一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（ ）
A．2000名學生的視力是總體的一個樣本B．25000名學生是總體
C．每名學生是總體的一個個體D．樣本容量是2000名
2、（4分）不等式組的最小整數解是( )
A．0B．－1C．1D．2
3、（4分）與可以合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知點A（1，2）在反比例函數的圖象上，則該反比例函數的解析式是（ ）
A．B．C．D．y＝2x
6、（4分）直線y=kx+b不經過第三象限，則k、b應滿足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0 b＜0 D．k＜0，b≥0
7、（4分）計算的值為（ ）
A．9B．1C．4D．0
8、（4分）若實數a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數y=ax+c的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．
10、（4分）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是________．
11、（4分）已知一次函數y=kx+b的圖像過點（-1,0）和點（0,2），則該一次函數的解析式是______。
12、（4分）已知一次函數的圖象如圖，根據圖中息請寫出不等式的解集為__________．
13、（4分）已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍是__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在正方形網格中，△TAB 的頂點坐標分別為 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)以點 T(1，1)為位似中心，在位似中心的 同側將△TAB 放大為原來的 3 倍，放大 后點 A、B 的對應點分別為 A'、B'，畫出△TA'B'：
(2)寫出點 A'、B'的坐標：A'( )、B'（ ）；
(3)在(1)中，若 C(a，b)為線段 AB 上任一 點，則變化后點 C 的對應點 C'的坐標為 ( )．
15、（8分）如圖，在ABCD中，點E，F分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.
求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；
(2)AE=CF.
16、（8分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
17、（10分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；
（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．
18、（10分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.
20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為 時，△BOC與△AOB相似．
21、（4分）在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.
22、（4分）如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作, ... 則的值為__________．
23、（4分）當1≤x≤5時，
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．
（1）求證：；
（2）求的長度．
25、（10分）因式分解：
（1）；
（2）．
26、（12分）計算：
(1);
(2).
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據相關概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）進行分析．
【詳解】
根據題意可得：
2000名學生的視力情況是總體，
2000名學生的視力是樣本，
2000是樣本容量，
每個學生的視力是總體的一個個體．
故選A．
考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）．
2、A
【解析】
解：解不等式組 可得，
在這個范圍內的最小整數為0，
所以不等式組的最小整數解是0，
故選A
3、C
【解析】
先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數中不含分母且被開方數中不含有開得盡方的因數或因式），再在其中找的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）.
【詳解】
A. 為最簡二次根式，且與不是同類二次根式，故錯誤；
B. = -3，與不是同類二次根式，故錯誤；
C. ，與是同類二次根式，故正確；
D. 為最簡二次根式，且與不是同類二次根式，故錯誤.
故選C.
本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.
4、A
【解析】
根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：A．
此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
5、C
【解析】
把點A（1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.
【詳解】
解：∵點A（1，2）在反比例函數的圖象上，
∴2＝，
∴k＝2，
則這個反比例函數的解析式是．
故選：C．
本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入是解題的關鍵.
6、D．
【解析】
試題解析：∵直線y=kx+b不經過第三象限，
∴y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限或第二，四象限，
∵直線必經過二、四象限，
∴k＜1．
當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．
當圖象過原點時：b=1，
∴b≥1，
故選D．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
7、B
【解析】
原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數冪法則計算,最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果.
【詳解】
原式=4+1-4=1
故選B
此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
8、A
【解析】
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．
a＜0，則函數y=ax+c圖象經過第二四象限，c＞0，則函數y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，
觀察各選項，只有A選項符合.故選A.
【詳解】
請在此輸入詳解！
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、 (2，1)
【解析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【詳解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．
10、第三象限
【解析】分析：
根據直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經過象限與k、b值的關系進行分析解答即可.
詳解：
∵直線y=kx+b經過第一、三、四象限，
∴k>0，b-6且m-4
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據x為正數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．
試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根據題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考點: 分式方程的解．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)
【解析】
（1）根據題目的敘述，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，得到對應點坐標，正確地作出圖形即可，
（1）根據圖象確定各點的坐標即可．
（3）根據（1）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C′的坐標．
【詳解】
解：（1）如圖所示：
（1）點A′，B′的坐標分別為：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案為：(4，7)；(10，4)；
（3）變化后點C的對應點C′的坐標為：C′（3a-1，3b-1）
故答案為：3a-1，3b-1．
本題考查了位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．
15、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC ，又ED=BF ，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即DE∥BF .
∵BE∥DF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC ,
∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴ED=BF ,
∴AD-ED=BC-BF,
即AE=CF.
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關鍵.
16、
【解析】
原式=-（x2+x-2），
當時，原式=
17、（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；
（2）作射線AF即可得．
【詳解】
（1）如圖1，直線EF即為所求；
（2）如圖2，射線AM即為所求．
本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
18、（1）；（2）．
【解析】
（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數關系式；
（2）將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標，點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．
【詳解】
（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數解析式為：y．
（2）將點P的縱坐標y=﹣1代入反比例函數關系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．
本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是確定點A的坐標，要求同學們能結合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉化為線段的長度．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、或
【解析】
連接AC，由矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．
【詳解】
解：連接AC，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當AE=AF時，如圖1所示：
設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②當AF=EF時，
作FG⊥AE于G，如圖2所示：
則AG=AE=BF，
設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=1；
③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：
設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-21x+52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程無解；
綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；
故答案為：或1．
本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質、分類討論等知識；根據勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．
20、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．
【詳解】
解：∵點C在x軸上，
∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，
若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．
21、5
【解析】
根據勾股定理解答即可．
【詳解】
點P到原點O距離是．
故答案為：5
此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理得出距離．
22、
【解析】
首先根據矩形的性質，求出AC，根據邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=，
∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2
∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，
∵矩形ABCD的面積=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面積=，
依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面積=
∴矩形AB3C3C2的面積=，
按此規(guī)律第n個矩形的面積為：
則
故答案為：．
本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律．
23、1．
【解析】
試題分析：根據x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據二次根式的性質和絕對值的性質進行化簡．
試題解析：∵1≤x≤5，
∴x-1≥2，x-5≤2．
故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．
考點: 二次根式的性質與化簡．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）詳見解析；（2）．
【解析】
（1）利用全等三角形的性質證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．
（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構建方程即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：四邊形是矩形
，，
根據題意得：，
，，，
在和中
，
，
，，
，
，
即，
；
（2）如圖所示，
由（1）得：，
，
又，
設，則，，
，，
在中根據勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案為：（1）詳見解析；（2）．
本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.
【詳解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
26、（1）4,（2）2.
【解析】
（1）分別計算二次根式的乘法、去絕對值符號以及零指數冪，然后再進行加減運算即可；
（2）先把括號里的二次根式進行化簡合并后，再根據二次根式的除法法則進行計算即可得解.
【詳解】
(1);
=，
=4；
(2)
=
=,
=2.
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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