
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)在下列圖形中,一定是中心對(duì)稱圖形,但不一定是軸對(duì)稱圖形的為( )
A.正五邊形 B.正六邊形 C.等腰梯形 D.平行四邊形
2、(4分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長(zhǎng)不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
3、(4分)若是一個(gè)完全平方式,則k的值是( )
A.8B.-2C.-8或-2D.8或-2
4、(4分)某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表,則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15
5、(4分)在四邊形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,添加下列條件,不能判定四邊形是菱形的是( ).
A.B.C.D.
6、(4分)上復(fù)習(xí)課時(shí)李老師叫小聰舉出一些分式的例子,他舉出了: ,,其中正確的個(gè)數(shù)為( ).
A.2B.3C.4D.5
7、(4分)如圖,中,、分別是、的中點(diǎn),平分,交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)是
A.3B.2C.D.4
8、(4分)如圖,在ABCD中,DE,BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線,添加一個(gè)條件,仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是( )
A.∠A=60?B.DE=DFC.EF⊥BDD.BD 是∠EDF的平分線
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是4,則另一組數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是_____.
10、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),如果以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,那么滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
11、(4分)如果P(2,m),A (1, 1), B (4, 0)三點(diǎn)在同一直線上,則m的值為_________.
12、(4分)正方形,,按如圖所示放置,點(diǎn)、、在直線上,點(diǎn)、、在x軸上,則的坐標(biāo)是________.
13、(4分)四邊形ABCD中,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的邊的條件是_________.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(12分)如圖,圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的格點(diǎn)正方形,按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形(用陰影表示)
(1)把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分,再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形,在圖1中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形;
(2)把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分,再通過圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形,在圖2中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形.
15、(8分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). 如:線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD,點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上,且平行四邊形ABCD的面積為15;
(2)在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上,則菱形ABEF的對(duì)角線AE=________,BF=________;
(3)在圖3中畫一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN(不是正方形),點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上,則矩形ABMN的長(zhǎng)寬比=______.
16、(8分)如圖,直線與直線 ,兩直線與軸的交點(diǎn)分別為、.
(1)求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積.
17、(10分)如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn),于點(diǎn),,且交于點(diǎn),求證:
(1)
(2)
18、(10分)八年級(jí)380名師生參加戶外拓展活動(dòng),計(jì)劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車,它們的載客量和租金如表
(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)乙種客車租用多少輛時(shí),能保障所有的師生能參加戶外拓展活動(dòng)且租車費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上,則∠1+∠2的度數(shù)為_____.
20、(4分)正方形按如圖所示的方式放置,點(diǎn).和. 分別在直線和x軸上,已知點(diǎn),則Bn的坐標(biāo)是____________
21、(4分)如圖所示,點(diǎn)A(﹣3,4)在一次函數(shù)y=﹣3x+b的圖象上,該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為B,那么△AOB的面積為_____.
22、(4分)計(jì)算:(﹣1)0+(﹣)﹣2=_____.
23、(4分)甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán),方差分別是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、(8分)如圖,在中,,
(1)作邊的垂直平分線,與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,連結(jié),若,求的度數(shù).
25、(10分)A、B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填 );
甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h.
(2)甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km?
26、(12分)計(jì)算或化簡(jiǎn):(1);(2)
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、D
【解析】A.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò);
B.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò);
C. 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故C錯(cuò);
D. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故D正確;
故選D.
2、D
【解析】
解:根據(jù)垂線段最短,可知AP的長(zhǎng)不可小于3
∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=1,
∴AP的長(zhǎng)不能大于1.
∴
故選D.
3、D
【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.
【詳解】
∵x1+1(k-3)x+15是一個(gè)整式的平方,
∴1(k-3)=±10,
解得:k=8或-1.
故選:D.
考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù):從小到大排列,中間位置的數(shù);
【詳解】
眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);年齡為15歲的人數(shù)最多,故眾數(shù)為15;
中位數(shù):從小到大排列,中間位置的數(shù);14,14,14,15,15,15,15,16,16,17;
中間位置數(shù)字為15,15,所以中位數(shù)是(15+15)÷2=15
故選A
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),屬于基本題,熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
由,,證出四邊形是平行四邊形,
A. ,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形,可證四邊形是菱形;
B. ,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不能證四邊形是菱形;
C. ,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,可證四邊形是菱形;
D. ,證,根據(jù)等角對(duì)等邊可證,即可證得四邊形是菱形.
【詳解】
,,
四邊形是平行四邊形,
A. ,是菱形;
B. ,是矩形,不是菱形;
C. ,是菱形;
D. ,
是菱形;
故本題的答案是:B
本題考查了特殊四邊形菱形的證明,平行四邊形的證明,矩形的證明,注意對(duì)這些證明的理解,容易混淆,小心區(qū)別對(duì)比.
6、B
【解析】
根據(jù)分式定義:如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可.
【詳解】
解:在,中,是分式,只有3個(gè),
故選:B.
本題考查了分式,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母.
7、A
【解析】
利用中位線定理,得到DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系,得到DF=DB,進(jìn)而求出DF的長(zhǎng).
【詳解】
在中,、分別是、的中點(diǎn),
,
,
平分,
.
.
.
在中,,
,
.
故選.
本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊,當(dāng)出現(xiàn)角平分線,平行線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.
8、A
【解析】
先證明四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】
由題意知:四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,AD=BC,AB=CD,ABCD
又∵DE,BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線,
∴∠ADE=∠FBC,
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(ASA)
∴AE=CF,DE=BF
又∵AB=CD,ABCD ,AE=CF
∴DF=BE,DFBE、
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
A、∵AB//CD,
∴∠AED=∠EDC,
又∵∠ADE=∠EDC,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
又∵∠A=60°,
∴△ADE是等邊三角形,
∴AD=AE=DE,
無法判斷平行四邊形BFDE是菱形.
B、∵DE=DF,
∴平行四邊形BFDE是菱形.
C、∵EF⊥BD,
∴平行四邊形BFDE是菱形.
D、∵BD 是∠EDF的平分線,
∴∠EDB=∠FDB,
又∵DF//BE,
∴∠FDB=∠EBD,
∴∠EDB=∠EBD,
∴ED=DB,
∴平行四邊形BFDE是菱形.
故選A.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、1
【解析】
試題分析:數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數(shù)為a+3,
根據(jù)方差公式:S2=[(x1-a)2+(x2-a)2+…(xn-a)2]=1.
則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,… ,xn+3的方差
S′2={[(x1+3)-(a+3)]2+[(x2+3)-(a+3)]2+…(xn+3)-(a+3)] 2}
=[(x1-a)2+(x2-a)2+…(xn-a)2]
=1.
故答案為1.
點(diǎn)睛:此題主要考查了方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
10、
【解析】
需要分類討論:以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況.
【詳解】
解:如圖,①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí),AB=OC,
∵點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),O(0,0)
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(-2,0)或(2,0)
②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí),C(0,2).
故答案是:(-2,0)或(2,0)或(0,2).
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì).解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解.
11、
【解析】
設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A(1,1),B(4,0),
,解之得 ,
∴直線AB的解析式為 ,
∵P(2,m)在直線上,
.
12、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐標(biāo),找出規(guī)律,即可得出的坐標(biāo).
【詳解】
解:∵直線y=x+1和y軸交于A1,
∴A1的坐標(biāo)(0,1),即OA1=1,
∵四邊形C1OA1B1是正方形,
∴OC1=OA1=1,
把x=1代入y=x+1得:y=2,
∴A2的坐標(biāo)為(1,2),
同理,A3的坐標(biāo)為(3,4),
…
∴An的坐標(biāo)為(2n-1-1,2n-1),
∴的坐標(biāo)是,
故答案為:.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì),通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
13、(答案不唯一)
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)平行四邊形的判定,可再添加一個(gè)條件:
故答案為:(答案不唯一)
本題考查平行四邊形的判定,掌握常見的判定方法是解題關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)B、C、D保持不動(dòng),延長(zhǎng)CD邊的對(duì)邊,使AB=CD,則四邊形ABCD是格點(diǎn)平行四邊形;
(2)把正方形的一邊作為平行四邊形的對(duì)角線,這邊的對(duì)邊中點(diǎn)作為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn),然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.
【詳解】
(1)解:如圖1中,平行四邊形ABCD即為所求(答案不唯一)
(2)解:如圖2中平行四邊形ABCD即為所求( 答案不唯一 )
本題考查作圖,解題關(guān)鍵在于熟悉所做圖形的基本性質(zhì)與判定.
15、(1)答案見詳解;(1),;(3)1.
【解析】
(1)如圖1中,根據(jù)平行四邊形的定義,畫出第為5,高為3的平行四邊形即可.
(1)如圖1中,根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可.
(3)根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可.
【詳解】
解:(1)如圖1中,平行四邊形即為所求;
(1)如圖1中,菱形即為所求.,,
故答案為,;
(3)如圖3中,矩形即為所求,;
故答案為1.
本題考查勾股定理,菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
16、(1)A(1,0),B(3,0);(2)1
【解析】
分析:(1)通過解方程組組可得到C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.
詳解:(1)由得
∴.
(2)在中,當(dāng)時(shí),
∴
在中,當(dāng)時(shí),
∴
∴
∴ .
點(diǎn)睛:本題考查了兩直線相交或平行問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.
17、(1)見詳解;(2)見詳解.
【解析】
(1)證明△AED≌△BFA即可說明DE=AF;
(2)由△AED≌△BFA可得AE=BF,又AFAE=EF,所以結(jié)論可證.
【詳解】
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAE+∠BAF=90°.
∵∠ABF+∠BAF=90°,
∴∠DAE=∠ABF.
又∠AED=∠BFA.
∴△AED≌△BFA(AAS).
∴DE=AF;
(2)∵△AED≌△BFA,
∴AE=BF.
∵AF-AE=EF,
∴AF-BF=EF.
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解決此類問題一般是通過三角形的全等轉(zhuǎn)化線段.
18、(1)y=-100x+3850;(2)當(dāng)乙為2輛時(shí),能保障費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為3650元.
【解析】
(1)y=租甲種車的費(fèi)用+租乙種車的費(fèi)用,由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得;
(2)根據(jù)題意確定出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.
【詳解】
(1)由題意,得
y=550(7-x)+450x,
化簡(jiǎn),得y=-100x+3850,
即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-100x+3850;
(2)由題意,得45x+60(7﹣x)≥380,解得,x≤(x為自然數(shù)),
∵y=-100x+3850中k=-100
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