一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列等式正確的是（ ）
A．+＝+B．﹣＝
C．++＝D．+﹣＝
2、（4分）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在函數(shù)中的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列二次根式中，不是最簡二次根式的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．±5C．-5D．5
6、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
7、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈
B．某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%
C．“明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件
D．若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
8、（4分）估計(jì)（+3）×的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）之間．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________
10、（4分）數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．
11、（4分）已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于_________.
12、（4分）當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
13、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費(fèi)方式如下．
甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費(fèi)20元，超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)．
乙公司：按物品重量每千克7元計(jì)價(jià)，外加一份包裝費(fèi)10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用分別為，．
（1）分別寫出 和與x的函數(shù)表達(dá)式（并寫出x的取值范圍）；
（2）圖中給出了與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出（1）中與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點(diǎn)）．
15、（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．
（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長；
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．
16、（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.
17、（10分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及；
（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.
（3）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.
18、（10分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE=BF，求證：AF⊥DE．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，已知AB＝ 6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是_________．
20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
21、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______
22、（4分）一天，明明和強(qiáng)強(qiáng)相約到距他們村莊560米的博物館游玩，他們同時(shí)從村莊出發(fā)去博物館，明明到博物館后因家中有事立即返回．如圖是他們離村莊的距離y（米）與步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若他們出發(fā)后6分鐘相遇，則相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是_____米/分鐘．
23、（4分）分式的最簡公分母為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單。如；.請(qǐng)你仿照上述方法分解因式：
（1） （2）
25、（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線交BC于F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．
26、（12分）解下列一元二次方程
（1）
（2）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)三角形法則即可判斷.
【詳解】
∵，
∴ ，
故選D．
本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.
2、D
【解析】
根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和當(dāng)x＜1時(shí)，ax＜bx+c，推出x＜1時(shí)，ax＜bx+c，即可得到答案．
【詳解】
解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
當(dāng)x＞1時(shí)，ax＞bx+c，
∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．
故選：D．
本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【詳解】
根據(jù)題意得,,
解得.
故選C.
本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).
4、C
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】
解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；
D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5、D
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可判斷．
【詳解】
解：=1．
故選：D．
本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵是理解以下幾點(diǎn)：①定義：一般地，形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a＜0時(shí)，②性質(zhì)：=|a|．
6、C
【解析】
多邊形內(nèi)角和定理．
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故選C．
7、C
【解析】
解：A．若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，這是一個(gè)隨機(jī)事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；
D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
8、C
【解析】
先對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)結(jié)果中的進(jìn)行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來．
【詳解】
原式，
∵，
∴，
即，
則原式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，
故選：C．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、 AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．
【詳解】
解：如圖所示，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，
∴設(shè)BC=x,則AC=2x
∵
∴
∴x=5
∴BC=5,AC=10
在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線
∴
∴△ADB的周長為:
故答案為：
本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．
10、41，3
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.
故答案為：41，3.
11、1
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得
（n-2）?110°=3×360°，
解得n=1．
故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是1．
故答案為：1．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
12、x≥-1且x≠1．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【詳解】
解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；
根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，
所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1
故答案為：x≥-1且x≠1．
本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．
13、6
【解析】
首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計(jì)算即可.
【詳解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
則原式=
故答案為6.
本題主要考查因式分解的計(jì)算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1），；
（2）
圖象見解析
【解析】
（1）根據(jù)題目中甲乙公司不同的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出和與x之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)的方程進(jìn)行列表，依次描點(diǎn)連線即可得出函數(shù)圖象．
【詳解】
解：（1）設(shè)物品的重量為x千克
由題意可得；；
（2）列表為
函數(shù)圖象如下：
故本題最后答案為：（1），；
（2）
圖象如上所示．
（1）本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的x的范圍列出不同的解析式，其中不要忽略本題為實(shí)際問題，即x的取值范圍為正；
（2）本題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，明確畫函數(shù)圖象的步驟是解題的關(guān)鍵．
15、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，
【解析】
（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．
（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．
（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．
【詳解】
（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠EBF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠A=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴BE=1AE，
設(shè)AE=x，則BE=1x，
在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，
即111+x1=(1x)1，解得x=
∴AE=，BE=，
∴BF=BE=．
（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，
根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，
在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．
∴y1=（y-x）1+111，
∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．
（3）∵AD∥BC
∴∠AEB=∠FBE
∵折疊
∴∠AEB=∠FEB，
∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，
∴點(diǎn)A′落在EF上，
∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，
∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．
而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，
∴y-x=11．
∴-x=11．
整理得x1+14x-144=0，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，
但不符合題意，舍去，
當(dāng)AE=時(shí)，△A'BF為等腰三角形．
本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
16、1
【解析】
依據(jù)矩形的性質(zhì)可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．
【詳解】
解：∵在矩形ABCD中，
∴AO=BO=CO=DO．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=10°．
∴△AOB是等邊三角形．
∴AO=AB=3，
∴AC=2AO=1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對(duì)角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．
17、（1）；（2）9；（3）時(shí)的取值范圍是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分別求得B、C的坐標(biāo)，以及BC的長，再利用面積公式求出答案；
（3）觀察圖象可直接得出結(jié)果。
【詳解】
解：（1）把代入中，則
∴
把代入中，則
（2）當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；
∴，
∴的面積；
（3）根據(jù)圖象可知，時(shí)的取值范圍是．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法和三角形的面積。
18、證明見解析
【解析】
由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．
【詳解】
解：如圖，分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分，
∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，
∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，
∵CD=6-1-1=4，
∴MN==1，
∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是1，
故答案為：1．
本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的問題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．
20、2或.
【解析】
分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 可得方程, 繼而可求得答案.
【詳解】
解：E是BC的中點(diǎn),
BE=CE=BC=12=6,
①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t
t=6-2t,
解得: t=2;
②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,
EQ=CQ-CE=2t-6,
t=2t-6,
解得: t=6（舍），
③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，
8-t=2t-6，,
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
故答案為: 2或.
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.
21、-3

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