一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
2、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
3、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）點位于平面直角坐標(biāo)系中的（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5、（4分）給出下列幾組數(shù)：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
6、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°． 點D是邊OB上一動點，點E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列結(jié)論：
①點C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；
③四邊形ADBE的面積為定值；
④當(dāng)D為OB的中點時，△DBE的面積最?。?br>其中正確的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）
10、（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．
11、（4分）使在實數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是_________．
12、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
13、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？
15、（8分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊和中學(xué)代表隊參加市級決賽，兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
（1）寫出表格中，，的值： ， ， ．
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定．
16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，求證：AF=CE．
17、（10分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨噸.
（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運多少噸；
（2）現(xiàn)有噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運完.求至少需要安排幾輛大貨車？
18、（10分）已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是 分．
20、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg
21、（4分）計算的結(jié)果等于_______．
22、（4分）若是關(guān)于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.
23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．
（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．
（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．
25、（10分）2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運營任務(wù)是最新的復(fù)興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?
26、（12分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故選C．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
2、D
【解析】
根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.
【詳解】
解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴
解得：，
∵，
∴的取值范圍是：且；
故選：D.
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式的定義即可求解.
【詳解】
A. ，根號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；
B. ，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；
C. ，是最簡二次根式；
D. =2，故不是最簡二次根式；
故選C.
此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.
4、A
【解析】
本題根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征即可得到答案
【詳解】
解：∵點的橫縱坐標(biāo)都是正的
∴，點P在第一象限
故選A
本題考查平面直角坐標(biāo)系中四個象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，準(zhǔn)確區(qū)分為解題關(guān)鍵
5、D
【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+( 2mn)2=( m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.
故選D.
點睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運用.
6、B
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解題．
【詳解】
解：依題意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故選：B．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
7、B
【解析】
移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可.
【詳解】
移項,得：
配方,
即,
故選B.
考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)形式.
8、D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
如圖，∵與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，
實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）
故可補全圖像如下，
由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，
∴，①錯誤，
②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；
③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；
故選D
此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、①②③
【解析】
①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，求出BF=4，CF=，即可求出點C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點時，AD⊥OB，此時AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．
【詳解】
解：①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，
∵四邊形AOBC為菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=，
∴OF=8+4=12，
∴點C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；
②連結(jié)AB，
∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，故②正確；
③∵△ADB≌△AEC．
∴S△ADB=S△AEC，
∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；
④∵△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE為等邊三角形，
當(dāng)D為OB的中點時，AD⊥OB，
此時AD最小，則S△ADE最小，
由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．
故④不正確；
故答案為：①②③．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，
故答案為()n?1.
點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.
11、x≥
【解析】
根據(jù):對于式子，a≥0,式子才有意義.
【詳解】
若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3x-1≥0，解得x≥.
故答案為x≥
本題考核知識點：二次根式的意義. 解題關(guān)鍵點：理解二次根式的意義.
12、±1
【解析】
根據(jù)平方根的定義,很容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過降次的方法也可以求解.
【詳解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案為±1．
該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達(dá)到降次的目的，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.
13、1．
【解析】
解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，
因為OA＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案為：1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元
【解析】
（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；
②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；
根據(jù)題意得，
解得．
答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；
（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000；
②據(jù)題意得，100-x≤2x，
解得x≥33，
∵y=-50x+15000，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100-x=66，
此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．
15、（1）1，80，1；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好；（3）中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，通過計算得出答案，
（2）從平均數(shù)和中位數(shù)兩個方面進(jìn)行比較、分析得出結(jié)論，
（3）利用方差的計算公式，分別計算兩個組的方差，通過比較得出答案．
【詳解】
（1）中學(xué)組的平均數(shù)分；
小學(xué)組的成績：70、75、80、100、100因此中位數(shù)為：80；
中學(xué)組出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是1分，所有眾數(shù)為1分；
故答案為：1，80，1．
（2）從平均數(shù)上看，兩個隊都是1分，但從中位數(shù)上看中學(xué)組1分比小學(xué)組的80分要好，
因此從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組的決賽成績較好；
答：從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好．
（3）
，
中學(xué)組的比較穩(wěn)定．
答：中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．
考查從統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中獲取數(shù)據(jù)的能力，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法、明確各個統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)哪些特征，即要對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要利用哪個統(tǒng)計量．
16、見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
17、 (1) 1輛大貨車一次運貨4噸，1輛小貨車一次運貨1.5噸;(2)7輛.
【解析】
（1）設(shè)1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，,解方程組可得；（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，，求整數(shù)解可得.
【詳解】
解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，
①②得
把代入①，得
（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，
解得
為正整數(shù)，
最小可以取
答：輛大貨車一次可以運貨噸，輛小貨車一次可以運貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車.
考核知識點：方程組和不等式應(yīng)用.理解題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.
18、該直角三角形的斜邊長為3或.
【解析】
試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長．
試題解析：解：∵，∴a﹣3=2，b﹣1=2，解得：a=3，b=1．
①以a為斜邊時，斜邊長為3；
②以a，b為直角邊的直角三角形的斜邊長為=．
綜上所述：即直角三角形的斜邊長為3或．
點睛：本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)﹣絕對值、算術(shù)平方根．任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為2時，則其中的每一項都必須等于2．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．
【詳解】
小海這學(xué)期的體育綜合成績=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案為1．
20、20
【解析】
設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg
21、2
【解析】
先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．
【詳解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考點：二次根式的混合運算
22、
【解析】
設(shè)另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．
【詳解】
解：設(shè)方程的另一個根為y，
則y+ ＝4 ，
解得y＝，
即方程的另一個根為,
故答案為：．
題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
23、1．
【解析】
試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案．
由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考點：方差．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；
（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．
【詳解】
（1）如圖1所示：
（2）如圖2，連AC，則
∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．
本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．
25、提速前的速度為200千米/小時，提速后的速度為350千米/小時，
【解析】
設(shè)列車提速前的速度為x千米每小時和列車提速后的速度為1.5千米每小時，根據(jù)關(guān)鍵語句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．
【詳解】
設(shè)提速前后的速度分別為x千米每小時和1.5x千米每小時，根據(jù)題意得：
解得：x=200，
經(jīng)檢驗：x=200是原方程的根，
∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分別是200千米每小時和300千米每小時．
考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．
26、見解析
【解析】
解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
平均數(shù)（分
中位數(shù)（分
眾數(shù)（分
小學(xué)組
85
100
中學(xué)組
85

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