一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（ ）
A．12≤b≤13B．12≤b≤15C．13≤b≤16D．15≤b≤16
2、（4分）一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（ ）
A．13B．C．13或D．7
3、（4分）在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是
A．B．C．D．
4、（4分）班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為( )
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
5、（4分）小剛以400 m/min的速度勻速騎車5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度騎回出
發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關于時間t(min)的函數(shù)圖象是
A．B．C．D．
6、（4分）直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）
A．5B．7C．25D．25或7
7、（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（ ）
A．x≠1的實數(shù)B．x為任意實數(shù)C．x≠1且x≠﹣1的實數(shù)D．x＝﹣1
8、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在中，，則___．
10、（4分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．
11、（4分）若分式的值為零，則x=___________。
12、（4分）計算_________.
13、（4分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；
15、（8分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.
（2）結論應用：
①如圖2，點，在反比例函數(shù)的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.
②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關系并說明理由.
16、（8分）計算
（1）
（2）
17、（10分）解方程：3x-1=x2
18、（10分）計算
(1)
(2)
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關聯(lián)數(shù)”，若“關聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關于x的方程x2+3x+m＝0的解為_____．
20、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k取值范圍為 ．
21、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°． 點D是邊OB上一動點，點E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列結論：
①點C的坐標為（12，）；②BD=CE；
③四邊形ADBE的面積為定值；
④當D為OB的中點時，△DBE的面積最?。?br>其中正確的有_______．（把你認為正確結論的序號都填上）
22、（4分）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．
23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知一次函數(shù)，.
（1）若方程的解是正數(shù)，求的取值范圍；
（2）若以、為坐標的點在已知的兩個一次函數(shù)圖象上，求的值；
（3）若，求的值.
25、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．
26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設運動時間為t (秒)．
（1）求CD的長；
（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；
（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理

參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
此題涉及的知識點是解直角三角形，根據(jù)題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長
【詳解】
底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：
故選D
此題重點考察學生對直角三角形的解的應用，勾股定理是解題的關鍵
2、C
【解析】
此題要考慮兩種情況：當所求的邊是斜邊時；當所求的邊是直角邊時．
【詳解】
由題意得：當所求的邊是斜邊時，則有=1；
當所求的邊是直角邊時，則有=．
故選：C．
本題考查了勾股定理的運用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學生只選1．
3、C
【解析】
由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據(jù)點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.
【詳解】
因為點在第三象限,
所以,
解得不等式組的解集是,
故選C.
本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.
4、A
【解析】
如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
【詳解】
設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
故選A．
本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數(shù)量關系，列出方程．
5、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意分析在各個時間段小剛離出發(fā)點的距離，結合圖象可得出結論.
【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合實際情況.
故選：C
【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖形. 解題關鍵點：結合實際分析函數(shù)圖像.
6、D
【解析】
此題有兩種情況：①當a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結論．
【詳解】
解：當b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，
當b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，
故選：D．
此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．
7、A
【解析】
直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．
【詳解】
解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
∴x滿足的條件是：x≠1的實數(shù)．
故選A．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．
8、D
【解析】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；
∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，
故選D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
．
故答案為：．
本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.
10、．
【解析】
根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理可得：
，即x2-8x+16+x2-4x+4= x2，
解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．
故答案為： ．
本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．
11、1
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.
【詳解】
解: ∵分式的值為零
∴
∴且
∴ 且
∴x=1
故答案為：x=1
若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．
12、19+6
【解析】
根據(jù)完全平方公式展開計算即可。
【詳解】
解：18+6+1=19+6
本題考查了用完全平方公式進行實數(shù)的計算，理解和掌握乘法公式是關鍵。
13、
【解析】
【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據(jù)概率公式進行計算即可得.
【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，
抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，
所以甲跑第一棒的概率為，
故答案為：.
【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.
【詳解】
題意有：
解得
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.
15、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.
【解析】
（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關系；
（2）連結MF，NE，設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），進一步證明S△EFM=S△EFN，結合（1）的結論即可得到MN∥EF；
（3）連接FM、EN、MN，結合（2）的結論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．
【詳解】
（1）如圖1，分別過點、作、，垂足分別為、，
則，
∴，
∵且，
，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴；
（2）①如圖2，連接，，
設點的坐標為，點的坐標為，
∵點，在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，.
∵軸，軸，且點，在第一象限，
∴，，，.
∴，，
∴，
從而，由（1）中的結論可知：；
②如圖
，
理由：連接，，
設點的坐標為，點的坐標為，
由（2）①同理可得：
，，
∴，
從而，由（1）中的結論可知：.
本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關鍵是根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等進行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯(lián)系．
16、（1）（2）
【解析】
（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)多項式除以單項式法則展開，再進行計算即可．
【詳解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
本題考查了二次根式的加減混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．
17、x1=，x2=．
【解析】
方程整理后，利用公式法求出解即可．
【詳解】
解：方程整理得：x2-3x+1=0，
這里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．
18、.(1) ； (2)
【解析】
（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；
（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．
【詳解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝.．
本題考查二次根式的乘除運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質和運算法則．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、x1＝﹣1，x1＝﹣1．
【解析】
利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運用因式分解法解方程，即可求出解．
【詳解】
解：由“關聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，
又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴關于x的方程為x1+3x+1＝0，
因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，
∴x+1＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；
故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．
本題考查新定義“關聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
20、
【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論，
【詳解】
解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根，
∴>0，且，
解得：k3.
【解析】
試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：
考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組
23、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行四邊形的性質求出，根據(jù)直角三角形的性質計算即可．
【詳解】
解：點，分別是邊，的中點，
，，
，
，又，
四邊形為平行四邊形，
，
，點是邊的中點，
，
故答案為：1．
本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根據(jù)代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)求出交點坐標，代入即可求解；
（3）根據(jù)分式的運算法則得到
得到A，B的方程，即可求解.
【詳解】
（1）∵
∴
由題意可知，即，解得.
（2）由題意可知為方程組的解，解方程組得.
所以，，
將代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值為.
此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質、二元一次方程組的解法.
25、1
【解析】
根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．
【詳解】
∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AD=BD=2，
∵∠CAD=30°，
∴CD=AD=1．
本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
26、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見解析
【解析】
【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；
（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；
（3）作AM⊥CD于M，連接PQ．假設存在，則AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合題意，故不存在.
【詳解】解（1）如圖1，作AM⊥CD于M，
則由題意四邊形ABCM是矩形，
在Rt△ADM中，
∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
∴AM=
=6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．
（2）當四邊形PBQD是平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，
如圖2中，由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，
當BP=DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，
∴10﹣2t=3t，
∴t=2，
（3）不存在．理由如下：
如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．
由題意AP=2t．DQ=3t，
由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6， 解得t=6，
∵AB=10，
∴t≤=5，
而t=6＞5，故t=6不符合題意，t不存在．
【點睛】本題考核知識點：動點，平行四邊形，矩形. 解題關鍵點：此題是綜合題，熟記性質和判定是關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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