一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點A在邊上，則的大小為
A．B．C．D．
2、（4分）如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-1,原點O是線段AB的中點,∠BAC=30，∠ABC=90°,以點A為圓心,AC長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)是
A．B．C．D．
3、（4分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
5、（4分） “垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
7、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則它的解析式是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．
10、（4分）如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．
11、（4分）計算：的結(jié)果是__________．
12、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）
13、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應(yīng)該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知,利用因式分解求的值．
15、（8分）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．
16、（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
（1）概念理解
在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是 .
（2）概念應(yīng)用
在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE= .
17、（10分）八年級（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：
（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）求月均用氣量不超過30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；
（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶？
18、（10分）計算：
當(dāng)時，求代數(shù)式的值
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）統(tǒng)計學(xué)校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.
20、（4分）如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標(biāo)為___.
21、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．
22、（4分）已知 ，那么的值為____________．
23、（4分）如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價為2元/（噸?千米），公路的單位運(yùn)價為3元/（噸?千米）.
（1）公司計劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時，總運(yùn)費最低？最低總運(yùn)費是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費單位運(yùn)價運(yùn)輸里程貨物重量）
25、（10分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．
求證：∠A=∠E．
26、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB =∠ACB,，所以，=90-48=42.
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB =∠ACB=48,因為在中，，
所以，=90-48=42.
故選A
本題考核知識點：旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2、D
【解析】
首先求得AB的長，然后在直角△ABC中利用三角函數(shù)即可求得AC的長，則AD=AC即可求得，然后求得OD即可．
【詳解】
∵點A表示-1，O是AB的中點，
∴OA=OB=1，
∴AB=2，
在Rt△ABC中，AC=，
∴AD=AC=，
∴OD=-1.
故選：D．
本題考查了三角函數(shù)，在直角三角形中利用三角函數(shù)求得AC的長是關(guān)鍵．
3、B
【解析】
利用中心對稱圖形的性質(zhì)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進(jìn)而判斷得出即可．
【詳解】
A、是中心對稱圖形，故A選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故B選項正確；
C、是中心對稱圖形，故C選項不正確；
D、是中心對稱圖形，故D選項錯誤；
故選：B．
此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
移項后用因式分解法求解．
【詳解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故選：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
5、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱，逐一判定即可.
【詳解】
A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；
B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；
C選項，是中心對稱圖形，符合題意；
D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：C.
此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.
6、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．
【詳解】
解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k?2＜0，
可得：k＜2，
解不等式組，可得：，
∵不等式組無解，
∴k≥?1，
所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，
其和為0；
故選：C．
本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?br>7、B
【解析】
首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
故選：B．
考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．
8、B
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)可得出點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“點的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出的坐標(biāo)，然后再將其橫坐標(biāo)減去縱坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)，和的縱坐標(biāo)相同．
【詳解】
解：當(dāng)時，，
∴點A1的坐標(biāo)為（0，1）．
∵四邊形A1B1C1O為正方形，
∴點B1的坐標(biāo)為（1，1），點C1的坐標(biāo)為（1，0）．
當(dāng)時，，
∴點A2的坐標(biāo)為（1，2）．
∵A2B2C2C1為正方形，
∴點B2的坐標(biāo)為（3，2），點C2的坐標(biāo)為（3，0）．
同理，可知：點B3的坐標(biāo)為（7，4），點B4的坐標(biāo)為（15，8），點B5的坐標(biāo)為（31，16），…，
∴點的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)），
∴點的坐標(biāo)為 ，
∴點的坐標(biāo)為，即為 ．
故選：B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、4.1
【解析】
竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．
【詳解】
解：1丈=10尺，
設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，
根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2
解得：x=4.1．
答：折斷處離地面的高度為4.1尺．
故答案為：4.1．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．
10、.
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計算即可.
【詳解】
解：、分別是、的中點，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為.
本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.
11、；
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求解.
【詳解】
=
此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.
12、AC=BD 答案不唯一
【解析】
由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.
【詳解】
解:可添加AC=BD,
理由如下:
∵四邊形ABCD的對角線互相平分,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC⊥BD, ∴平行四邊形ABCD是菱形,
∵∠DAB=90°,
∴四邊形ABCD是正方形.
故答案為:AC=BD(答案不唯一).
本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.
13、抽樣調(diào)查
【解析】
根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．
【詳解】
由于只是取了一點品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．
故答案為：抽樣調(diào)查．
此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、75.
【解析】
原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值．
【詳解】
原式
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
15、∠EBF=20°，∠FBC=40°．
【解析】
試題分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù)．
解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．
16、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或
【解析】
（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；
（2）分①當(dāng)CE=AC②當(dāng)CE=DE時，分別進(jìn)行求解即可.
【詳解】
（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；
（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.
∴BC=
∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，
∴分兩種情況：
①當(dāng)CE=AC時，CE=3；
②當(dāng)CE=DE時，如圖，過D作DF⊥BC于點F
設(shè)CE=DE=x，
∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點，
則DF=1.5，EF=2-x，
由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，
解得x=，
∴CE=3或
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.
17、（1）6，，圖見解析；（2）；（3）1．
【解析】
（1）先求出隨機(jī)調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再根據(jù)“頻數(shù)頻率總數(shù)”可求出a的值，根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可求出b的值，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）根據(jù)總戶數(shù)和頻數(shù)分布表中“月均用氣量不超過的家庭數(shù)”即可得；
（3）先求出“小區(qū)月均用氣量超過的家庭”的占比，再乘以600即可得．
【詳解】
（1）隨機(jī)調(diào)查的家庭總戶數(shù)為（戶）
則
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下所示：
（2）月均用氣量不超過的家庭數(shù)為（戶）
則
答：月均用氣量不超過30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；
（3）小區(qū)月均用氣量超過的家庭占比為
則（戶）
答：該小區(qū)月均用氣量超過40的家庭大約有1戶．
本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，掌握理解頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．
18、（1）；（2）9
【解析】
（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算．
（2）先將變形為再代入求解即可．
【詳解】
解：原式
原式
當(dāng)時
原式=
本題考查的知識點是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
計算出學(xué)校排球隊隊員的總年齡再除以總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】
解：（歲）
所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.
故答案為：14
本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到（-3-t）?t=3t，最后解方程即可．
【詳解】
作CH⊥x軸于H，如圖，
當(dāng)x=0時，y=-x-=-，則B（0，-），
當(dāng)y=0時，-x-=0，解得x=-3，則A（-3，0），
∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAH=30°，
設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，
在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，
∴C（-3-t，t），
∵C、D兩點在反比例函數(shù)圖象上，
∴（-3-t）?t=3t，解得t=2，
即D點的縱坐標(biāo)為2．
故答案為2．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
21、m≤
【解析】
由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】
解:由題意得，
4-4×1×4m≥0
解之得m≤
故答案為m≤．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?

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2024-2025學(xué)年江蘇省期無錫市天一實驗學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

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