一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8 cm，∠AOD=120°，則AB的長為( )
A．cmB．4 cmC．cmD．2cm
3、（4分）下列命題中，正確的是（ ）
A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形
B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形
4、（4分）小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（ ）個
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）化簡的結果是（ ）
A．B．C．1D．
7、（4分）式子有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
8、（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，0）所在的位置是（ ）
A．y軸B．x軸C．原點D．二象限
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．
10、（4分）已知則第個等式為____________．
11、（4分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．
12、（4分）計算?的結果為______
13、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．
15、（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．
（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；
（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．
16、（8分）如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．
17、（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．
（1）求證：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)．
18、（10分）如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．
(1)求證：；
(2)求的長；
(3)求四邊形的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__．
20、（4分）已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.
21、（4分）函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標為（x0，y0），則的值為_____________.
22、（4分）設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值等于________.
23、（4分）李明的座位在第5排第4列，簡記為（5，4），張揚的座位在第3排第2列，簡記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為___________________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_____，所抽查的學生人數(shù)為______．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
（4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．
25、（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？
26、（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x（2﹣x）＝x2﹣2
（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【詳解】
解：是分式，
故選：B.
本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.
2、B
【解析】
利用對角線性質求出AO=4cm，又根據(jù)∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長度.
【詳解】
AC、BD為矩形ABCD的對角線，所以AO=AC=4cm，BO=BD=AC=4cm,
又因為∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，
故AB=AO=4cm，故選B.
本題考查矩形的對角線性質，本題關鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.
3、C
【解析】
根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．
【詳解】
解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；
D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．
故選A．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
4、C
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】
由圖可得，
AC的距離為120米，故①正確；
乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；
a的值為：60÷60=1，故③錯誤；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，
即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；
故選C．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．
5、C
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．
【詳解】
A. ,則a2+c2=b2 ,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；
B. 52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
設∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，
則3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；
D. ∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，
∠A=90°，
△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；
故選C．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．
6、B
【解析】
根據(jù)二次根式的性質可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．
【詳解】
解：=∣∣=，
故選：B．
本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質．
7、C
【解析】
試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確
考點：二次根式有意義的條件
8、B
【解析】
由于點（﹣2，0）的縱坐標為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．
【詳解】
解：點（-2，0）在x軸上．
故選：B．
本題考查了點的坐標：記住各象限內(nèi)的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，
故答案為．
本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．
10、
【解析】
根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。
11、x＞2019
【解析】
根據(jù)二次根式的定義進行解答.
【詳解】
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-2019 0，所以x的取值范圍是x 2019.
本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵.
12、-1
【解析】
試題分析：由分式的加減運算法則可得：== -1
考點：分式的運算
點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．
13、（0，－2）
【解析】
y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,
令x=0,y=-2, 所以（0，-2）.
故交點坐標（0，-2）.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、證明見解析
【解析】
利用平行四邊形性質得出AB平行CD，結合可得∠FAE為90°，然后進一步可得四邊形AFCE三個內(nèi)角為90°，從而證明出其為矩形.
【詳解】
∵，，
∴∠AFC=∠AEC=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE+∠AEC=180°，
∴∠FAE=90°，
∴四邊形AFCE為矩形.
本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題關鍵.
15、（1）答案見解析；（2）答案見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質即可解決問題．
（2）根據(jù)正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分，即可解決問題．
試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．
（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．
考點：作圖—應用與設計作圖．
16、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．
【解析】
（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號，再根據(jù)直線經(jīng)過點B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；
（2）求出D點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．
【詳解】
把x＝1代入y＝2x得y＝2
∴直線經(jīng)過點B（1，2）
設直線AB的解析式為：y＝kx+b
∴
∴
∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；
（2）當y＝0時，x＝1
∴D（1，0）
∴OD＝1
∴△BOD的面積＝×1×2＝1．
本題主要考查了兩直線相交或平行問題，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．
17、 (1)見解析;(2) ∠EFB=30°或120°.
【解析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用正方形的性質結合等腰三角形的性質得出：①當F在AB延長線上時；②當F在線段AB上時；分別求出即可．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD.
（2）分兩種情況,
①如圖1，當F在AB延長線上時，
∵∠EBF為鈍角，
∴只能是BE=BF，設∠BEF=∠BFE=x°，
可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°.
②如圖2，當F在線段AB上時，
∵∠EFB為鈍角，
∴只能是FE=FB，設∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，
可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°．
綜上：∠EFB=30°或120°．
此題主要考查了菱形的性質以及正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．
18、 (1)證明見解析；(2)EF=；(3).
【解析】
（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；
（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；
（3）過點作于，求出、即可解決問題.
【詳解】
(1)在中，
、分別為、的中點，
為的中位線，
，
，
．
(2)，，
，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
．
(3)過點作于，
，，
，
，
．
本題考查等邊三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．
【詳解】
解：將點A（4，3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A1，則A1的坐標是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案為：（-2，-1）．
本題考查了點的坐標平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵．
20、k

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