一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若無解，則m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2D．2
2、（4分）下列多項式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）
A．x+1B．﹣x+1C．x+xD．x+2x+1
3、（4分）一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（ ）
A．7B．9C．2D．1
5、（4分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB= ，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（ ）
A．B．3C．2D．2
6、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B＝65°，則∠DAE等于( )
A．15°B．25°C．35°D．65°
7、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為 （ ）
A．2B．-2C．±2D．-
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若分式的值為0，則__．
10、（4分）如果是關(guān)于的方程的增根，那么實數(shù)的值為__________
11、（4分）在矩形中, 與相交于點，,那么的度數(shù)為，__________．
12、（4分）如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．
13、（4分）一元二次方程的解是__．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某服裝店進(jìn)貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了 10400 元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進(jìn)貨件數(shù)是乙種款型進(jìn)貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)貨價比乙種款型每件的進(jìn)貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進(jìn)貨價提高60%后進(jìn)行標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價的五折進(jìn)行降價銷售，很快全部售完．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進(jìn)貨多少件？
（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進(jìn)貨成本）
15、（8分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.
（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時，求△ABD的周長.
16、（8分）體育課上，甲、乙兩個小組進(jìn)行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：
(1)請計算甲組平均每人投進(jìn)個數(shù)；
(1)經(jīng)統(tǒng)計，兩組平均每人投進(jìn)個數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？
17、（10分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，并繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.
（1）抽樣的人數(shù)是________人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形中________；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組；
（3）如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校2250名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？
18、（10分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．
20、（4分）函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．
21、（4分）一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．
22、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．
23、（4分）若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）解方程：x2－1= 4x
25、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．
26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0，因無解，可得x=3，代入得m=2，故選D.
2、B
【解析】
根據(jù)提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷即可．
【詳解】
A、x2+1，不能進(jìn)行因式分解；
B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解；
C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法進(jìn)行因式分解；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式進(jìn)行因式分解；
故選：B．
此題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，
故選C.
4、D
【解析】
先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．
【詳解】
∵與最簡二次根式是同類二次根式
∴a+1=2
解得a=1
故選：D
本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
5、B
【解析】
試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．
解：連接CC1.
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠C1AE=∠AEB=60°，
∴△AEC1為等邊三角形，
同理△CC1E也為等邊三角形，
∴EC=EC1=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故選B.
6、B
【解析】
分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．
詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=25°．
故選B．
點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7、A
【解析】
試題分析：在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．
解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；
A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：A．
8、B
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．
【詳解】
由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故選：B．
此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?br>二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
【詳解】
解：由題意可知：，
解得：，
故答案為：2；
本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10、1
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．
【詳解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案為：1．
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
11、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形是矩形
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，
∴=∠AOB=×46°=23°
即=23°．
故答案為：23°.
此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．
12、
【解析】
由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．
【詳解】
解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，
∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，
∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，
∴陰影部分的面積=×4×3=12.
故答案是：12.
本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關(guān)鍵.
13、x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
先移項，在兩邊開方即可得出答案．
【詳解】
∵
∴=9，
∴x=±1，
即x1＝1，x2＝﹣1，
故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．
本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）7520元．
【解析】
（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，根據(jù)甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元，列出方程即可求解；
（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，
依題意得： ，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，
2x=1．
答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；
（2）甲進(jìn)貨價：10400÷1=130（元/件），乙進(jìn)貨價：6400÷40=160（元/件），
130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400
=7520（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．
本題考查列分式方程解實際問題，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
15、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）
【解析】
（1）利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而求出△ABD的周長；
（2）利用勾股定理得出AD的長，進(jìn)而求出△ABD的周長；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進(jìn)而求出△ABD的周長．
【詳解】
：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
則△ABD的周長為：10+10+6+6=32（m）．
故答案為：32m；
（2）如圖2，當(dāng)BA=BD=10m時，
則DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
則△ABD的周長為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案為：（20+4）m；
（3）如圖3，∵DA=DB，
∴設(shè)DC=xm，則AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周長為：AD+BD+AB=2
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
16、 (1)甲組平均每人投進(jìn)個數(shù)為7個；(1)乙組表現(xiàn)更好．
【解析】
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x1，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可.
（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s1來表示，根據(jù)方差的計算公式結(jié)合平均數(shù)進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：(1)甲組平均每人投進(jìn)個數(shù)：(個；
(1)甲組方差：，
乙組的方差為3.1，3.1＜3.4
所以從成績穩(wěn)定性角度看，乙組表現(xiàn)更好．
本題考查了方差的計算以及方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，正確運用方差公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
17、（1）60，見解析，84；（2）C；（3）1500人
【解析】
（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，可以補全直方圖；然后用B類人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到m的值；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)確定中位數(shù)是第幾個數(shù)據(jù)，再從直方圖中找出這個數(shù)據(jù)落在哪一組；
（3）先算出抽樣調(diào)查中“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的人數(shù)，除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)再乘以2250即可得到答案
【詳解】
解：（1）6÷10%=60，所以抽樣人數(shù)為60人；
60－（6+14+19+5）=16人，所以補全直方圖如下：
扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的圓心角為14÷60×360°=84°，所以84；
故答案為：60，見解析，84
（2）∵調(diào)查總?cè)藬?shù)為60
∴中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
由圖可知第30、31個數(shù)據(jù)都落在C組，所以中位數(shù)落在C組
故答案為C
（3）由圖知：“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的調(diào)查人數(shù)為19+16+5=40人
∴人
所以該校2250名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有1500人
故答案為1500.
本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體以及中位數(shù)等，注意計算要認(rèn)真.
18、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．
【解析】
（1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時，當(dāng)yA＞yB時，當(dāng)yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．
【詳解】
解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；
當(dāng)yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算．
（3）由題意知x=15，15＞10，
∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），
共需要費用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．
【詳解】
由平移的性質(zhì)得，，
四邊形ACFD是矩形
四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
則四邊形ABED的面積為
故答案為：1．
本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20、上 1
【解析】
根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．
【詳解】
解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．
故答案為：上，1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．
【詳解】
將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，1 12，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，
故答案為：1．
此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.
22、
【解析】
試題解析：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD，
∵點B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最?。?br>即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB=1．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=1．
故所求最小值為1．
考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
23、.
【解析】
由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.
【詳解】
解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，
∴a+b=7，ab=2，
∴===.
故答案為：．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、
【解析】
解：，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根
本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對一元二次方程知識點的掌握，運用求根公式即可．
25、詳見解析
【解析】
平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
26、（1）見解析（2）① ②5
【解析】
（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.
根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵點E是AD邊的中點，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）解：① 若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，
在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.
在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.
②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,
在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，
故AE=AM，即AM=2AE，
由于E是AD的中點，則AE=，
所以AM=2×=5.
本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目常考題型.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
投進(jìn)個數(shù)
10個
8個
6個
4個
人數(shù)
1個
5人
1人
1人

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