2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣中學九年級數學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

這是一份2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣中學九年級數學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】，共27頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）將直線向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐標系中，一次函數與的圖像互相平行，如果這兩個函數的部分自變量和對應的函數值如下表所示：
那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是（ ）
A．9B．5C．6D．4
4、（4分）已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）關于數據－4，1，2，－1，2，下面結果中，錯誤的是( )
A．中位數為1B．方差為26C．眾數為2D．平均數為0
6、（4分）如圖，在直角坐標系中，有兩點和，則這兩點之間的距離是( )
A．B．13C．D．5
7、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（ ）個．
A．1 個B．2 個C．3 個D．4個
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.
10、（4分）如圖，正方形的邊長為，點為邊上一點，，點為的中點，過點作直線分別與，相交于點，.若，則長為______.
11、（4分）如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數的圖象過點A，則k＝_______．
12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．
13、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某文具店準備購進A、B兩種型號的書包共50個進行銷售，兩種書包的進價、售價如下表所示：
購進這50個書包的總費用不超過7300元，且購進B型書包的個數不大于A型書包個數的．
（1）該文具店有哪幾種進貨方案？
（2）若該文具店購進的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進價）
15、（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．
(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；
(2)當t為何值時，DE=CO？
(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．
16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．
（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
17、（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.
（1）求OB的長度；
（2）設DP= x，CQ= y，求y與x的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.
18、（10分）閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：
如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：
小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。
小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；
小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；
小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；
老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.
請回答：(1)證明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）不等式的非負整數解為_____．
20、（4分）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.
21、（4分）的平方根是____．
22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個結論中一定成立的是____________．
23、（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某校八年級共有四個班，人數分別為：人，有一次數學測試，每個班同學的平均成績分別為：分、分、分、分。
（1）求這次數學測試的全年級平均成績；
（2）若所有學生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數據的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學的測試成績都是整數，那么八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于哪個數？
25、（10分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
26、（12分）化簡與計算：（1） ；（2）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
平移時的值不變，只有發(fā)生變化，然后根據平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：直線向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數解析式是：，即．
故選：B．
本題考查一次函數圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．
2、A
【解析】
由一次函數y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．
【詳解】
解：∵一次函數y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，
∴k2=k2，
設k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．
將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；
將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，
得am+n=2②，2a+n=7③，
①代入②，得n=3，
把n=3代入③，得a=2，
把a=2代入①，得m=-2．
故選：A．
本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．難度適中．
3、C
【解析】
根據三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.
【詳解】
解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點，
∴DE是△CAB的中位線，
∴AB=2DE=6.
故選C.
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應用定理是解題的關鍵.
4、A
【解析】
首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.
【詳解】
∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，
∴k0，
所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，
故選：A.
本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.
5、B
【解析】
A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數為1 ，故正確；
B． ， ，故不正確；
C．∵眾數是2，故正確；
D．，故正確；
故選B.
6、A
【解析】
在直角三角形中根據勾股定理即可求解.
【詳解】
解：根據勾股定理得，這兩點之間的距離為.
故選：A
本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，對于不在同一直線上的兩點，可通過構造直角三角形由勾股定理求距離.
7、C
【解析】
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；
B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；
C、，是最簡二次根式；故C選項正確；
D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；
故選C．
考點：最簡二次根式．
8、C
【解析】
直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結論即可．
【詳解】
在二次根式、、、、、中，最簡二次根式有： 、、，共3個
故選：C
本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：
（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．
【詳解】
如圖，
∵正方形ABCD面積為4，
∴正方形ABCD的邊長AB==2，
根據勾股定理計算BD=．
故答案為：．
本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關鍵．
10、1或2
【解析】
根據題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應邊，對應角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據AM的長，利用銳角三角函數定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．
【詳解】
根據題意畫出圖形，過點作，交于點，交于點，四邊形為正方形，.
在中，，cm，
cm.
根據勾股定理得cm.
為的中點，cm，
在和中，
，
，.
，，
，即.
在中，， cm.
由對稱性得到 cm，
綜上，等于1cm或2cm.
故答案為：1或2.
此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
11、-4
【解析】
試題分析：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．
解：依題意得，
又∵圖象位于第二象限，
∴
∴．
考點：反比例函數中k的幾何意義
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數中k的幾何意義，即可完成.
12、8
【解析】
解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，
∴AE=CE.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=5，AD=BC=3.
∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，
∴△ADE的周長為8.
13、y＝2x2+1．
【解析】
先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．
【詳解】
拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．
故答案是:y＝2x2+1．
本題考查了拋物線的平移，根據平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個；（2）購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．
【解析】
（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關于x的不等式組，解得x的范圍，再根據x為正整數，可得x及（50﹣x）的值，則進貨方案可得．
（2）設獲利y元，根據利潤等于（A的售價﹣進價）×A的購進數量+（B的售價﹣進價）×B的購進數量，列出函數關系式，根據一次函數的性質可得答案．
【詳解】
解：（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，
由題意得： ，
解得：20≤x≤1．
∴A型書包可以購進20，21，22，1個；B型書包可以購進（50﹣x）個，即30，29，28，27個．
答：有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個．
（2）設獲利y元，由題意得：
y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）
＝100x+50（50﹣x）
＝50x+2．
∵50＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當x＝1時，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．
答：購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．
本題考查了一次函數實際應用問題的方案設計和選擇問題，根據題意列出相關的不等式，利用一次函數性質選取最佳方案即可．
15、 (1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．
【解析】
(1)根據矩形的判定定理列出關系式，計算即可；
(2)根據平行四邊形的判定定理和性質定理解答；
(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D(E)點運動的時間為t秒，
∴BD=t，OE=3t，
當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，
即t=26﹣3t，
解得，t=；
(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，
即24﹣t=3t，
解得，t=6；
(3)如圖1，當點E在OA上時，
AE=26﹣3t，
則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，
當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，
則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．
此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質來解答
16、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析
【解析】
（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；
（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．
【詳解】
（1）BM=MN，BM⊥MN．
證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠1=∠2，AE=AF，
∵M為AE的中點，N為EF的中點，
∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．
∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，
∵BM=AM，
∴∠1=∠3， ∠2=∠3，
∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，
∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN．
故答案為：BM=MN，BM⊥MN．

（2）（1）中結論仍然成立．
證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，
同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，
同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，
∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN，
故答案為：結論仍成立．
考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質，直角三角形中中線的性質，三角形中位線性質，熟記幾何圖形的性質概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．
17、（1）5；（2）；（3）當或時，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的長，繼而根據已知條件即可求得答案；
(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進行討論即可求得答案.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ ，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三種情況考慮：
①如圖，若CQ=CO時，此時CQ=CO=5；
②如圖，若OQ=CQ時，作OF⊥BC，垂足為點F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC時，此時點Q與點B重合，點P在DC延長線上，此情況不成立，
綜上所示，當或時，⊿OCQ是等腰三角形.
本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，一次函數的應用等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.
18、（1）見解析；（2） ；（3）
【解析】
（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；
（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；
（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質解決問題即可．
【詳解】
（1）如圖1，
連接DE，DF
∵正方形ABCD
∴AD=CD=CB=AB
∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∴∠DCE=∠A=90°
∴在ΔFAD和ΔECD中
∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)
∴DF=DE
∵DH⊥EF
∴FH=EH
(2)如圖2，連接BH,
∵ΔFAD≌ΔECD
∴∠ADF=∠CDE
∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC
∴∠EDC+∠FDC=90°
∴∠FDE=90°
∴DH=EF=EH=FH
∵∠FBC=90°
∴BH=EF=EH=FH
∴BH=DH
∴在ΔBHC和ΔDHC中
∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）
∴∠BCH=∠DCH
∴OC⊥BD
∴∠HOB=90°
∵BH=FH，∠BFE =75°
∴∠FBH=∠BFH=75°
∵正方形ABCD
∴∠ABD=45°，∠HBO=30°
∴OH=BH
∴；
（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．
由（2）可知：A，O，C共線，
∴∠MAK=45°，
∵AM=MB=2，
∵CG∥AB，

由△EHG∽△BCG，可得
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．
【詳解】
解不等式得：，
∴不等式的非負整數解為0，1，1．
故答案為：0，1，1．
本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
20、5cm
【解析】
先由平行四邊形的性質可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.
解：在平行四邊形ABCD中，
有
∵點E是BC的中點
∴
∴
∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm
故答案為：5cm
21、±3
【解析】
∵=9，
∴9的平方根是.
故答案為3.
22、①③
【解析】
由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據平行線的性質即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據全等三角形的性質得到EF＝EM＝FM，根據直角三角形的性質得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于，，于是得到，故③正確．
【詳解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內錯角相等，
∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；
如下圖所示，延長FE交BC的延長線于M，
又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內錯角相等，∴∠DFE＝∠M，
且CD與MF交于點E，兩相交直線對頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內錯角相等，∴∠CEB＝∠ABE，
∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，
又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，
在DFE與CME中，
，
∴DFE≌CME（AAS），
∴EF＝EM＝FM，
又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，
∴EF＝BE，
∵EF≠DE，故②錯誤；
又∵EF＝EM，∴，
∵△DFE≌△CME，∴，
∴，故③正確，
故答案為：①③．
此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，本題需要添加輔助線，構造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關鍵．
23、
【解析】
設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．
【詳解】
解：設長為3x，寬為2x，
由題意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．
故答案為：56cm．
本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系，建立不等式．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數據的方差為25；（3）方差不會小于．
【解析】
（1）利用平均數的計算公式計算；
（2）根據平均數的性質、方差的性質解答；
（3）根據方差的性質得到符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，根據方差的計算公式計算即可．
【詳解】
（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；
（2）每位同學的原成績上加上3分，
全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99（分），
這些成績數據的方差為25；
（3）∵所有數據越接近平均數，方差越小，且平均數只有一個，
∴符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
則八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于．
本題考查的是方差、平均數、中位數的概念和計算，掌握平均數的計算公式、方差的計算公式、中位數的概念和性質是解題的關鍵．
25、詳見解析
【解析】
以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點G、H，連接GH，直線GH即為所求.
【詳解】
如圖，直線GH即為所求.
本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關鍵．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）根據二次根式的化簡的方法可以解答本題；
（2）根據二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題．
【詳解】
解：（1）（ x≥0，y≥0）
=
=5xy；
(2)
=
=6×+4×
=3+8
=11.
本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
書包型號
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售價（元/個）
A型
200
300
B型
100
150