專題2.6 運(yùn)用運(yùn)算律簡便運(yùn)算 典例分析 【典例1】計算：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1?13×1?15×1?17×1?19． 【思路點(diǎn)撥】 此題考查了有理數(shù)的乘法，計算括號內(nèi)的加法后，利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可. 【解題過程】 解：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1?13×1?15×1?17×1?19 =32×54×76×98×1110×23×45×67×89 =32×23×54×45×76×67×98×89×1110 =1110 學(xué)霸必刷 1．（23-24七年級上·河南許昌·開學(xué)考試）簡便計算： （1）12.5×13?1.97?3.03 （2）0.125×3.2×0.25 2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算： （1）?4×?18×?25； （2）100×?110×10×0.01； （3）?40×?1×?3×?0.5； （4）?34×?56×43×?65． 3．（23-24七年級下·陜西西安·期末）計算： （1）(?8120)×1.25×(?8) （2）(?531)×(?92)×(?3115)×29 （3）(79?56+34?718)×(?36) （4）(?45)×23+(?45)×(?173) 4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）（1）?512×815×?112；???????? （2）125×3.67×6×8×?16； （3）36×?191718；????? （4）(?8)×(?12)×(?0.125)×?13×(?0.1)． 5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用乘法運(yùn)算律，將下列各式進(jìn)行簡便計算： （1） ?112×?7×23； （2）?5×8×?145×?1.25 （3）?48×?34+56?712； （4）0.7×311?6.6×37?1.1×37+0.7×811． （5）?392324×?12 （6）4.61×37?5.39×?37+3×?37． 6．（23-24六年級上·山東濱州·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算） （1）24×5143+51×1943 （2）30×60%+16?415 （3）49÷35+59÷35 7．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計算： （1）?112×(?7)×23； （2）(?48)×?34+56?712； （3）0.7×311?6.6×37?1.1×37+0.7×811． 8．（23-24七年級上·湖北黃岡·階段練習(xí)）用簡便方法計算下列各題： （1）?24×18?13+14； （2）?14×15+?6×15+?194÷5??94÷5． 9．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計算． （1）8×?75×?5； （2）?5×8×?7×?0.25； （3）?34+16?38×?24； （4）?65×?25+?65×+173 10．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）用簡便方法運(yùn)算： （1）?76×?15×?67×15； （2）?8×?43×?1.25×54； （3）36×?34?59+712． 11．（23-24七年級上·重慶萬州·階段練習(xí)）請用簡便方法運(yùn)算（不用簡便方法不得分）： （1）?116÷?214÷49×?16； （2）?997172×26； （3）?370×?14+0.25×24.5+?512×(?25%)． 12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）簡便運(yùn)算： （1）?5×132+7×?132+?12×?132 （2）3×716?14×716+34×?716 （3）?92021×42 （4）53?34?512×(?4) （5）?12×14?13?112 （6）94+712?524÷?124 （7）?16?38?512÷124 13．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算： （1）?13×?28×113×?17； （2）?20×?115×?0.3×5； （3）25×34??25×12+25×?14； （4）29?14+118÷?136； （5）?36×997172； （6）1213?58?16+712×24÷?5； （7）?130÷23?110+16?25； （8）79?56+318×18+3.95×6?1.45×6； （9）0.7×149+234×?17+0.7×59+14×?17． 14．（2023六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）計算：1712×214?31112×94+2.25． 15．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）計算：13×23?0.34×?27+13×13+57×0.34 16．（23-24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）簡便計算?47.65×2611+?37.15×?2611+10.5×?7511 17．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）計算：??367×?5??7×?367+12×?367． 18．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：2×?137?234×13+?137×5+14×?13． 19．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：12×32×23×43×34×54×?×20212022×20232022×20222023×20242023． 20．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）巧算． （1）2020÷202020202021 （2）13+14+15+16×14+15+16+17?13+14+15+16+17×14+15+16 專題2.6 運(yùn)用運(yùn)算律簡便運(yùn)算 典例分析 【典例1】計算：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1?13×1?15×1?17×1?19． 【思路點(diǎn)撥】 此題考查了有理數(shù)的乘法，計算括號內(nèi)的加法后，利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可. 【解題過程】 解：1+12×1+14×1+16×1+18×1+110×1?13×1?15×1?17×1?19 =32×54×76×98×1110×23×45×67×89 =32×23×54×45×76×67×98×89×1110 =1110 學(xué)霸必刷 1．（23-24七年級上·河南許昌·開學(xué)考試）簡便計算： （1）12.5×13?1.97?3.03 （2）0.125×3.2×0.25 【思路點(diǎn)撥】 本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算和運(yùn)算律： （1）先把小括號內(nèi)的式子變形為13?1.97+3.03，再計算去小括號和中括號，最后計算乘法即可； （2）把原式變形為0.125×0.8×4×0.25，據(jù)此計算求解即可． 【解題過程】 （1）解：12.5×13?1.97?3.03 =12.5×13?1.97+3.03 =12.5×13?5 =12.5×8 =100； （2）解：0.125×3.2×0.25 =0.125×0.8×4×0.25 =0.125×0.8×4×0.25 =0.1×1 =0.1． 2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算： （1）?4×?18×?25； （2）100×?110×10×0.01； （3）?40×?1×?3×?0.5； （4）?34×?56×43×?65． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵． （1）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可； （2）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可； （3）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可； （4）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可． 【解題過程】 （1）解：原式=?4×?25×?18 =100×?18 =?1800； （2）解：原式=100×0.01×?110×10 =1×?1 =?1； （3）解：原式=?40×?0.5×?1×?3 =20×3 =60； （4）解：原式=?34×43×?56×?65 =?1×1 =?1． 3．（23-24七年級下·陜西西安·期末）計算： （1）(?8120)×1.25×(?8) （2）(?531)×(?92)×(?3115)×29 （3）(79?56+34?718)×(?36) （4）(?45)×23+(?45)×(?173) 【思路點(diǎn)撥】 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律等運(yùn)算法則較為簡便． （1）根據(jù)有理數(shù)的乘法的結(jié)合律進(jìn)行簡算即可； （2）根據(jù)有理數(shù)的乘法的交換律與結(jié)合律計算即可； （3）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算即可； （4）逆用乘法分配律計算較為簡便． 【解題過程】 （1）解：?8120×1.25×?8 =8120×1.25×8 =8120×10 =812 （2）?531×?92×?3115×29 =?531×?3115×?92×29 =13×?1 =?13 （3）79?56+34?718×?36 =79×?36?56×?36+34×?36?718×?36 =?28+30?27+14 =?55+44 =?11 （4）?45×23+?45×?173 =?45×23?173 =?45×?5 =4． 4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）（1）?512×815×?112；???????? （2）125×3.67×6×8×?16； （3）36×?191718；????? （4）(?8)×(?12)×(?0.125)×?13×(?0.1)． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查了有理數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵。 （1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解； （2）把125和8，6和?16利用乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行計算即可得解； （3）把?191718寫成(?20+118)，然后利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解； （4）把?8與?0.125交換結(jié)合到一起，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解． 【解題過程】 解：（1）?512×815×?112 =512×815×32 =13； （2）125×3.67×6×8×?16 =125×8×3.67×6×?16 =?1000×3.67×1 =?3670； （3）36×?191718 =36×(?20+118) =?20×36+118×36 =?720+2 =?718； （4）(?8)×(?12)×(?0.125)×?13×(?0.1) =(?8)×(?0.125)×(?12)×?13×(?0.1) =1×4×(?0.1) =?0.4． 5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用乘法運(yùn)算律，將下列各式進(jìn)行簡便計算： （1） ?112×?7×23； （2）?5×8×?145×?1.25 （3）?48×?34+56?712； （4）0.7×311?6.6×37?1.1×37+0.7×811． （5）?392324×?12 （6）4.61×37?5.39×?37+3×?37． 【思路點(diǎn)撥】 （1）利用乘法的交換律計算； （2）利用乘法的交換律與結(jié)合律計算； （3）利用乘法的分配律計算即可； （4）逆用乘法的分配律運(yùn)算即可． （5）利用乘法的分配律計算即可； （6）逆用乘法的分配律運(yùn)算即可． 本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，能夠熟練掌握運(yùn)算律可使運(yùn)算簡便是解題的關(guān)鍵． 【解題過程】 （1）解：?112×?7×23 =(?32)×23×(?7) =7； （2）解：?5×8×?145×?1.25 =?5×?95×8×?1.25 =9×?10 =?90； （3）解：?48×?34+56?712 =(?48)×(?34)+(?48)×56?(?48)×712 =36?40+28 =24； （4）解：0.7×311?6.6×37?1.1×37+0.7×811 =0.7×(311+811)+37×(?6.6?1.1) =0.7?3.3 =?2.6； （5）解：?392324×?12 =?40+124×?12 =?40×?12+124×?12 =480?12 =47912； （6）解：4.61×37?5.39×?37+3×?37 =4.61×37+5.39×37?3×37 =37×4.61+5.39?3 =37×7 =3． 6．（23-24六年級上·山東濱州·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算） （1）24×5143+51×1943 （2）30×60%+16?415 （3）49÷35+59÷35 【思路點(diǎn)撥】 本題考查了運(yùn)算律應(yīng)用的簡便計算． （1）利用運(yùn)算律，交換律計算即可． （2）利用分配律計算即可． （3）利用運(yùn)算律計算即可． 【解題過程】 （1）24×5143+51×1943 =24×5143+19×5143 =5143×24+19 =5143×43 =51． （2）30×60%+16?415 =30×35+16?415 =18+5?8 =15． （3）49÷35+59÷35 =49+59÷35 =53． 7．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）計算： （1）?112×(?7)×23； （2）(?48)×?34+56?712； （3）0.7×311?6.6×37?1.1×37+0.7×811． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和交換律進(jìn)行計算即可； （2）利用有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計算即可； （3）利用有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計算即可． 【解題過程】 （1）解：原式=?32×23×?7 =7； （2）解：原式=36?40+28 =24； （3）解：原式=0.7×311+811?37×6.6+1.1 =0.7×1?37×7.7 =0.7?3.3 =?2.6． 8．（23-24七年級上·湖北黃岡·階段練習(xí)）用簡便方法計算下列各題： （1）?24×18?13+14； （2）?14×15+?6×15+?194÷5??94÷5． 【思路點(diǎn)撥】 （1）利用乘法分配律展開，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可； （2）先將除法變?yōu)槌朔?，再利用乘法分配律的逆運(yùn)算計算即可． 【解題過程】 （1）解：?24×18?13+14 =?24×18??24×13+?24×14 =?3+8?6 =?1； （2）?14×15+?6×15+?194÷5??94÷5 =?14×15+?6×15+?194×15??94×15 =?14?6?194+94×15 =?120×15 =?24． 9．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計算． （1）8×?75×?5； （2）?5×8×?7×?0.25； （3）?34+16?38×?24； （4）?65×?25+?65×+173 【思路點(diǎn)撥】 （1）先確定符合再約分即可得出答案； （2）先確定正負(fù)，再將8分成2×4，然后2和5結(jié)合，4和0.25結(jié)合，最后再計算乘法即可； （3）將?24分別和括號里的每一項(xiàng)分別相乘，再計算加減即可得出答案； （4）先確定符號，再提取65，然后計算異分母分式的減法，最后計算乘法即可． 【解題過程】 （1）8×?75×?5 =8×75×5 =56 （2）?5×8×?7×?0.25 =?5×2×7×4×0.25 =?5×2×7×4×0.25 =?70 （3）?34+16?38×?24 =?34×?24+16×?24?38×?24 =18?4+9 =23 （4）?65×?25+?65×+173 =65×25?65×173 =65×25?173 =65×615?8515 =65×?7915 =?15825 10．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）用簡便方法運(yùn)算： （1）?76×?15×?67×15； （2）?8×?43×?1.25×54； （3）36×?34?59+712． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算直接求解即可得到答案． （2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算直接求解即可得到答案． （3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算直接求解即可得到答案． 【解題過程】 （1）解：?76×?15×?67×15 =?76×?67×?15×15 =1×?3 =?3； （2）解：?8×?43×?1.25×54 =?8×1.25×43×54 =?10×53 =?503； （3）解：36×?34?59+712 =36×?34?36×59+36×712 =?27?20+21 =?26． 11．（23-24七年級上·重慶萬州·階段練習(xí)）請用簡便方法運(yùn)算（不用簡便方法不得分）： （1）?116÷?214÷49×?16； （2）?997172×26； （3）?370×?14+0.25×24.5+?512×(?25%)． 【思路點(diǎn)撥】 （1）利用有理數(shù)的乘法求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆運(yùn)算求解即可； 【解題過程】 （1）解：?116÷?214÷49×?16 =?116×?16×?49×94 =?1； （2）?997172×26 =(?100+172)×26 =?100×26+172×26 =?25992336； （3）?370×?14+0.25×24.5+?512×(?25%) =?14×(?370?24.5?512) =?14×(?400) =100． 12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）簡便運(yùn)算： （1）?5×132+7×?132+?12×?132 （2）3×716?14×716+34×?716 （3）?92021×42 （4）53?34?512×(?4) （5）?12×14?13?112 （6）94+712?524÷?124 （7）?16?38?512÷124 【思路點(diǎn)撥】 （1）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （2）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （3）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （4）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （5）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （6）除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計算即可； （7）除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計算即可． 【解題過程】 （1）解：?5×132+7×?132+?12×?132 =?132×5+7+?12 =?132×0 =0； （2）解：原式=3×716?14×716+?34×716 =716×3?14+?34 =716×2 =7+16×2 =1413． （3）原式=?10?121×42 =?10×42?121×42 =?(420?2) =?418； （4）解：53?34?512×(?4) =53×(?4)?34×(?4)?512×(?4) =?203+3+53 =?2； （5）解：?12×14?13?112 =?12×14??12×13??12×112 =?3+4+1 =2． （6）解：94+712?524÷?124 = 94+712?524 ×?24 =?24× 94 ?24× 712+5 =?54?14+5 =?68+5 =?63． （7）解：?16?38?512÷124 =?16?38?512×24 =?16×24?38×24?512×24 =?4?9?10 =??15 =15． 13．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算： （1）?13×?28×113×?17； （2）?20×?115×?0.3×5； （3）25×34??25×12+25×?14； （4）29?14+118÷?136； （5）?36×997172； （6）1213?58?16+712×24÷?5； （7）?130÷23?110+16?25； （8）79?56+318×18+3.95×6?1.45×6； （9）0.7×149+234×?17+0.7×59+14×?17． 【解題過程】 （1）解：原式=?13×28×113×17=?13×113×28×17=?1×4=?4． （2）原式=?20×0.3×65×5=?6×6=?36． （3）原式=25×34+25×12?25×14=25×34+12?14=25×1=25． （4）原式=29?14+118×?36=29×?36?14×?36+118×?36=?8+9+?2=?1． （5）原式=?36×100?172= ?3600+12=?359912． （6）原式=1213?15?4+14÷?5 =1513?25×?15 =1513×?15?25×?15 =?313+5 =41013． （7）原式的倒數(shù)為23?110+16?25÷?130=23?110+16?25×?30 =23×?30?110×?30+16×?30?25×?30 =?20??3+?5??12 =?10． 故原式=?110． （8）原式=79×18?56×18+318×18+3.95?1.45×6 =14?15+3+2.5×6 =2+15 =17． （9）原式=0.7×149+0.7×59+234×?17+14×?17 =0.7×149+59+?17×234+14 =0.7×2+?17×3 =1.4?51 =?49.6． 14．（2023六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）計算：1712×214?31112×94+2.25． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．利用乘法分配律的逆運(yùn)算，進(jìn)行計算即可解答． 【解題過程】 解：1712×214?31112×94+2.25 =1912×94?4712×94+1×94 =1912?4712+1×94 =?1612×94 =?3． 15．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）計算：13×23?0.34×?27+13×13+57×0.34 【思路點(diǎn)撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化． 首先運(yùn)用乘法分配律計算，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可． 【解題過程】 解：原式=13×23+0.34×27+13×13+57×0.34 =13×23+13+0.34×27+57 =13+0.34 =13.34． 16．（23-24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）簡便計算?47.65×2611+?37.15×?2611+10.5×?7511 【思路點(diǎn)撥】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，逆用乘法分配律計算即可． 【解題過程】 解：?47.65×2611+?37.15×?2611+10.5×?7511 =?47.65+37.15×2811+10.5×?8211 =?10.5×2811+10.5×?8211 =?10.5×2811+8211 =?10.5×11011 =?105． 17．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）??367×?5??7×?367+12×?367． 【思路點(diǎn)撥】 利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計算即可得到答案． 【解題過程】 解：??367×?5??7×?367+12×?367 =?367×5+?367×7?12×?367 =?367×5+7?12 =?367×0 =0． 18．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算題：2×?137?234×13+?137×5+14×?13． 【思路點(diǎn)撥】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法分配律是解本題的關(guān)鍵．原式逆用乘法分配律計算即可求出值． 【解題過程】 解：2×?137?234×13+?137×5+14×?13 =?137×2+5?13×234+14 =?107×7?13×3 =?10?39 =?49． 19．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：12×32×23×43×34×54×?×20212022×20232022×20222023×20242023． 【思路點(diǎn)撥】 利用乘法的結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可． 【解題過程】 解：12×32×23×43×34×54×?×20212022×20232022×20222023×20242023 =12×32×23×43×34×54×?×20212022×20232022×20222023×20242023 =12×20242023 =10122023． 20．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）巧算． （1）2020÷202020202021 （2）13+14+15+16×14+15+16+17?13+14+15+16+17×14+15+16 【思路點(diǎn)撥】 本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算以及乘法運(yùn)算律： （1）采用乘法分配律計算，原式可變形為2020÷2020×2021+20202021； （2）采用乘法分配律計算，原式可變形為=13+14+15+16×14+15+16+17?13+14+15+16+17×14+15+16． 【解題過程】 （1）2020÷202020202021 =2020÷2020×2021+20202021 =2020÷2020×20222021 =2020×20212020×2022 =20212022 （2）13+14+15+16×14+15+16+17?13+14+15+16+17×14+15+16 =13+14+15+16×14+15+16+17?13+14+15+16+17×14+15+16 =13+14+15+16×14+15+16+13+14+15+16×17?13+14+15+16×14+15+16?17×14+15+16 =13+14+15+16×17?17×14+15+16 =13+14+15+16?14?15?16×17 =13×17 =121

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