（1）填空：AB=______，BC=______．
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．
（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當點P移動6秒時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設點P移動的時間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．
2．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學課上李老師和同學們玩一個找原點的游戲．
（1）如圖1，在數(shù)軸上標有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點A所表示的數(shù)是?5，那么點B所表示的數(shù)是______________；
②請在圖1中標出原點O的位置；
（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．請你幫她標出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________；

（3）如圖3，數(shù)軸上標出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如AB=1），且c?2a=8．

①試求a的值；
②若點D也在這條數(shù)軸上，且CD=3，設D點所表示的數(shù)為d，求d的值．
3．（2022秋·廣西南寧·七年級南寧市第四十七中學?？计谥校τ跀?shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是另外兩個點的“聯(lián)盟點”．
例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．
（1）若點A表示數(shù)?3，點B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對應的點分別是C1,C2,C3，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是___________；
（2）點A表示數(shù)-10，點B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個動點：
①若點P在點A的左側，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；
②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是另外兩個點的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)．
4．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谥校τ跀?shù)軸上的兩點P，Q給由如下定義：P，Q兩點到原點O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點的“絕對距離”，記為∥POQ∥．例如，P，Q兩點表示的數(shù)如圖（1）所示， 則POQ=PO?QO=3?1=2．
（1）A，B兩點表示的數(shù)如圖（2）所示．
①求A，B兩點的“絕對距離”；
②若點C為數(shù)軸上一點（不與點O重合），且||AOB||=2||AOC||，求點C表示的數(shù)；
（2）點M，N為數(shù)軸上的兩點．（點M在點N左側）且MN=2，||MON||=1， 請直接寫出點M表示的為___________．
5．（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學?？计谥校┮阎跀?shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動，第1次移動是向右移動1個單位長度，第2次移動是向左移動2個單位長度，第3次移動是向右移動3個單位長度，第4次移動是向左移動4個單位長度，第5次移動是向右移動5個單位長度，…….
（1）求出2.5秒鐘后動點Q所在的位置；
（2）第7次移動后，點Q在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______s；
（3）第n次移動后，點Q運動時間為______s，當n為奇數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；當n為偶數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；
（4）如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A與原點O相距48個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點A重合需要多長時間？若不能，請說明理由．
6．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為?2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB= ，BC= ，AC= ；
（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運動．請問：
①運動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）
② BC?AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關系？請說明理由．
7．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）數(shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）當t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；
（2）當點M、N都運動到折線段O?B?C上時，O、M兩點間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時，M、N兩點相遇；
（3）當t=__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當t=__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．
8．（2022秋·全國·七年級期中）如圖1，在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為4，點B在A點的左邊，且AB=12，若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______，P所表示的數(shù)為_______（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度．
（3）如圖2，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF，如圖所示，求當t為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半，請直接寫出結論．t=______秒．
9．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谥校┮阎狹，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：m?7+n+22=0．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數(shù)為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；
②應用：如圖1所示，當火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．
（3）在（2）的條件下，當火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ?B1A的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由．
10．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個不同的點，若點C到點A的距離和點C到點B的距離的2倍的和為10，我們就稱點C是A,B的美好點．例如：點M、N、P表示的數(shù)分別為?6、2、0，則點P到點M的距離是6，到點N的距離是2，那么點P是M,N的美好點，而點P就不是N,M的美好點．
（1）若點M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則 是[ ， ]的美好點．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
（2）若點M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，且P是M,N的美好點，則點N為 ．
（3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點分別表示的數(shù)為?10、12、2，點Q從B點出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當它到達A點后立即以相同的速度返回往B點運動，并持續(xù)在A，B兩點間往返運動．在Q點出發(fā)的同時，點P從A點出發(fā)以每秒2個單位長度向右勻速運動，直到當點P達到C點時，點P，Q停止運動．當t為何值時，點C恰好為P,Q的美好點？

11．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）已知A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a，b表示，且b+4+a?62=0，P是數(shù)軸上的一個點．

（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B兩點之間的距離．
（2）數(shù)軸上一點C距A點7個單位長度，其對應的數(shù)c滿足ac=?ac．
①寫出B，C兩點之間的距離．
②若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當P點滿足PB=2PC時，直接寫出點P對應的數(shù)．
（3）動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，點P和與A能重合嗎？若能，請?zhí)剿魇堑趲状我苿訒r重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．
12．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b滿足a+20+b?302=0，且在數(shù)軸上對應的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、B兩點之間的距離用AB=a?b表示．

（1）求AB的值；
（2）若數(shù)軸上有一點C，滿足2AC=3BC，求C點表示的數(shù)．
（3）若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位/s和4單位/s的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時PQ=30？
13．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）【定義新知】
我們知道：式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a?b．若點P表示的數(shù)為x，請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：
（1）式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x的值為_________；
（2）當x+3+x?1|取最小值時，x可以取整數(shù)_________；
（3）當x=_________時，x+2+x+6+x?1的值最小，最小值為_________；
【解決問題】
（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側5km，右側1km，右側3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少？
14．（2022秋·浙江寧波·七年級慈溪市上林初級中學?？计谥校┩瑢W們都知道，7??1表示7與?1之差的絕對值，實際上也可理解為7與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如x?6的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)6的點之間的距離．試探索∶
（1）求3??2=__________；若x+2=3，則x=__________；
（2）x?1+x+3的最小值是__________；
（3）當x=__________時，x+1+x?2+x?4的最小值是__________；
（4）已知x+1+x?2×y?2+y+1×z?3+z+1=36則求出x+y+z的最大值和最小值．
15．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校締栴}提出】a?1+a?2+a?3+???+a?2021的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a(chǎn)的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，那么a?1可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離；a?1+a?2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結合數(shù)軸研究a?1+a?2的最小值．
我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結論：當a在1，2之間（包括在1，2上）時，a?1+a?2有最小值1．
【問題解決】
（1）a?4+a?7的幾何意義是 ，請你結合數(shù)軸研究：a?4+a?7的最小值是 ；
（2）請你結合圖④探究a?1+a?2+a?3的最小值是 ，由此可以得出a為 ；
（3）a?1+a?2+a?3+a?4+a?5的最小值是 ；
（4）a?1+a?2+a?3+???+a?2021的最小值為 ；
（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是 ．
16．（2022秋·福建泉州·七年級泉州七中?？计谥校┪覈麛?shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．
例如，式子x?2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為x+1=x??1，所以x+1的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應的點與-1所對應的點之間的距離．
結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）若x?2=3，則x= ；x?3+x+2的最小值是 ．
（2）若x?3+x+2=7，則x的值為 ；若x+4+x?3+x+1=13，則x的值為 ．
（3）是否存在x使得3x+4+2x?3+x+1取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時x的取值情況；若不存在，請說明理由．
17．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若x?a+y?a=t，則稱x和y關于a的“美好關聯(lián)數(shù)”為t，例如，則2?1+3?1=3，則2和3關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為3．
（1）?3和5關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為______；
（2）若x和2關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；
（3）若x0和x1關于1的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關于3的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41的“美好關聯(lián)數(shù)”為1，…．
①x0+x1的最小值為______；
②x1+x2+x3+???+x40的值為______．
18．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）對于有理數(shù)a，b，n，d，若|a?n|+|b?n|=d，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，|2?1|+|3?1|=3，則2和3關于1的“相對關系值”為3．
（1）?4和6關于2的“相對關系值”為_____；
（2）若a和3關于1的“相對關系值”為7，求a的值；
（3）若a0和a1關于1的“相對關系值”為1，a1和a2關于2的“相對關系值”為1，a2和a3關于3的“相對關系值”為1，…，a100和a101關于101的“相對關系值”為1．
①a0+a1的最大值為_____；
②直接寫出所有a1+a2+a3+?+a100的值．（用含a0的式子表示）
19．（2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中校考期中）若將正整數(shù)N的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)N1與N相等，則稱N為“回文數(shù)”131，4554，369963分別為三位、四位、六位回文數(shù)．我校七年級（2）班某數(shù)學興趣小組欲研究四位回文數(shù)的構造方式，初步得到以下結論：
對于一個兩位正整數(shù)e（各位均不為0），將其十位和個位上的數(shù)字對調得到新的兩位數(shù)e?，稱e?為e的“回文因子”e?放在e的左側即可得到一個四位回文數(shù)，記為e1，將e?放在e的右側可得到一個另一個四位回文數(shù)，記為e2．
規(guī)定De=e1?e299，并稱De為e的“回文差商”，45的回文因子為54，則其回文差商為D45=5445?455499=9．
（1）填空：D39=______；
（2）證明：對于任意一個兩位數(shù)z（各位均不為0），其回文差商為整數(shù)且能被9整除；
（3）若s=11+2c（c為整數(shù)，1≤c≤4），t=76+d（d為整數(shù)，1≤d≤9），s和t的各位均不為0，且s與t的回文因子之差能被11整除，試求兩數(shù)回文差商的比值．
20．（2022秋·天津南開·七年級統(tǒng)考期中）有一臺功能單一的計算器，只能完成對任意兩個整數(shù)求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，再輸入整數(shù)x2，顯示x1?x2的結果．比如依次輸入1，2，則顯示結果1，若此后再輸入一個整數(shù)，則顯示與前面運算結果進行求差后再取絕對值的運算結果．
（1）若小明依次輸入?1，0，1，則顯示_______________；
（2）若小明將2，3，4，5，打亂順序后一個一個地輸入（不重復），則所有顯示結果的最小值為________；所有顯示結果的最大值為____________；
（3）若小明依次輸入四個連續(xù)整數(shù)n，n+1，n+2，n+3（其中n為整數(shù)），則顯示結果為____________；
（4）若小明將四個連續(xù)整數(shù)n，n+1，n+2，n+3（其中n為整數(shù)），打亂順序后一個一個地輸入（不重復），則所有顯示結果的最小值為_______________；
（5）若小明將1到2022這2022個整數(shù)打亂順序后一個一個地輸入（不重復），則所有顯示結果的最大值為_____________．
專題5.1 期中復習——解答壓軸題專項訓練
1．（2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，8．A到C的距離可以用AC表示，計算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)?18，8大于?18，用8??18．用式子表示為：AC=8??18=26．根據(jù)閱讀完成下列問題：

（1）填空：AB=______，BC=______．
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．
（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當點P移動6秒時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設點P移動的時間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．
【思路點撥】
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；
（2）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進行計算即可；
（3）分三種情況討論，點Q在點A處，點P在點Q的右邊，點Q在點P的右邊．
【解題過程】
（1）解： AB=?8??18=10，BC=8??8=16，
（2）解：不變，
因為：經(jīng)過t秒后，A，B，C三點所對應的數(shù)分別是?18?t，?8+4t，8+9t，
所以：BC=8+9t??8+4t=16+5t， AB=?8+4t??18?t=10+5t，
所以：BC?AB=16+5t?10+5t=6，
所以BC?AB的值不會隨著時間t的變化而改變；
（3）解：經(jīng)過t秒后，P，Q兩點所對應的數(shù)分別是?18+t，?18+2t?6，
當點Q追上點P時，?18+t?[?18+2t?6]=0，
解得：t=12，
①當0

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人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊5.2期中復習——填空壓軸題專項訓練(壓軸題專項訓練)(人教版)專題特訓(學生版+解析)：

這是一份人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊5.2期中復習——填空壓軸題專項訓練(壓軸題專項訓練)(人教版)專題特訓(學生版+解析)，共30頁。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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