第三章綜合一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列四個式子中，是一元一次方程的是(　　)A．1＋2＋3＋4＝10  B．2x－3  C.＝＋1  D．x＋3＝y2．【2023·天津和平區(qū)模擬】下列等式變形中，正確的是(　　)A．若a＝b，則a－3＝3－b  B．若＝，則x＝yC．若ac＝bc，則a＝b      D．若＝，則b＝d3．【母題：教材P83習(xí)題T3】方程－2x＋3＝7的解是(　　)A．x＝5  B．x＝4  C．x＝3.5  D．x＝－24．下列方程的變形中，正確的是(　　)A．將方程3x－5＝x＋1移項，得3x－x＝1－5B．將方程－15x＝5兩邊同除以－15，得x＝－3C．將方程2(x－1)＋4＝x去括號，得2x－2＋4＝xD．將方程＋＝1去分母，得4x＋3y＝15．設(shè)P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，則y的值是(　　)A．0.4  B．2.5  C．－0.4  D．－2.56．【2023·北京順義區(qū)模擬】若關(guān)于x的方程＝1的解為x＝2，則m的值是(　　)A．2.5  B．1  C．－1  D．37．已知方程7x＋2＝3x－6與關(guān)于x的方程x－1＝k的解相同，則3k2－1的值為(　　)A．18  B．20  C．26  D．－26 8．【數(shù)學(xué)文化】【2022·十堰】我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為(　　)A．10x＋3(5－x)＝30  B．3x＋10(5－x)＝30  C.＋＝5  D.＋＝59．方程－＝1中有一個數(shù)被墨水蓋住了，看答案知道，這個方程的解是x＝－1，那么被墨水蓋住的數(shù)是(　　)A．  B．1  C．－  D．010．現(xiàn)有m輛客車、n個人．若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車．據(jù)此列出下列四個等式：①40m＋10＝43m－1；②＝；③＝；④40m＋10＝43m＋1.其中正確的是(　　)A．①②  B．②④  C．②③  D．③④二、填空題(每題3分，共24分)11．已知(m－4)x|m|－3＋2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為________．12．若－0.2a3x＋4b3與aby是同類項，則xy＝________．13．已知y＝3是關(guān)于y的方程ay＝－6的解，那么關(guān)于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是____________．14．【母題：教材P81圖3.1－2】如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20 g，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時，B的質(zhì)量為________．15．【新考法】如果規(guī)定“*”的意義為：a*b＝(其中a，b為有理數(shù))，那么方程3*x＝的解是________．16．甲、乙兩個足球隊進(jìn)行對抗賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得22分．甲隊勝________場．17．在國家“雙減”政策出臺后，同學(xué)們的課余生活更加豐富了，為迎接元旦活動，美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，若每人剪5個，則可比計劃多剪9個；若每人剪4個，則將比計劃少剪15個，求這批剪紙作品任務(wù)共多少個．若設(shè)美術(shù)興趣小組共有x人，則這個方程可以列為_____________________．18．【2022·河北】如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．(1)若甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個．嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝________；(2)若甲盒中都是黑子，共m(m＞2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1＜a＜m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多________個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為________．三、解答題(19，23，24題每題12分，其余每題10分，共66分)19．【母題：教材P111復(fù)習(xí)題T2】解下列方程：(1)5y－3＝2y＋6；　　　　　　　　　　　(2)2(x－2)－3(4x－1)＝5(1－x)；    (3)－＝2－；             (4)－＝.    20．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關(guān)于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3?    21．下面是小紅解方程－＝1的過程：解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①去括號，得4x＋2－5x－1＝1.②移項，得4x－5x＝1－2＋1.③合并同類項，得－x＝0.④系數(shù)化為1，得x＝0.⑤上述解方程的過程中，是否有錯誤？答：________(填“有”或者“沒有”)；如果有錯誤，則開始出錯的一步是________(填序號)．如果上述解方程的過程有錯誤，請你給出正確的過程．    22．【母題：教材P91習(xí)題T7】如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形．大正方形的面積是多少？   23．【2022·海南】某省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價．      24．某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不超過90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出．下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的數(shù)量1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩校單獨購買服裝，一共應(yīng)付5 000元．(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩校分別有多少人準(zhǔn)備參加演出？(3)如果甲校有10名同學(xué)要去參加書法繪畫比賽，不能參加演出，請為兩校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．   
答案一、1.C　【點撥】A中式子沒有未知數(shù)，錯誤；B中式子不是等式，錯誤；C中式子滿足一元一次方程的定義，正確；D中式子有兩個未知數(shù)，錯誤．故選C.2．B　【點撥】若a＝b，則a－3＝b－3，A錯誤；若＝，則×a＝×a，x＝y，B正確；若ac＝bc，當(dāng)c≠0時，a＝b，當(dāng)c＝0時，a＝b不一定成立，C錯誤；若＝，則bc＝ad，推不出b＝d，D錯誤．故選B.3．D　【點撥】－2x＋3＝7，移項、合并同類項，得－2x＝4，系數(shù)化為1，得x＝－2，故選D.4．C　【點撥】3x－5＝x＋1，移項，得3x－x＝1＋5，A錯誤；－15x＝5，系數(shù)化為1，得x＝－，B錯誤；2(x－1)＋4＝x，去括號，得2x－2＋4＝x，C正確；＋＝1，去分母，得4x＋3y＝12，D錯誤．故選C.5．B　【點撥】3P－Q＝3(2y－2)－(2y＋3)＝4y－9＝1，解得y＝2.5，故選B.6．B　【點撥】根據(jù)題意得 ＝1，解得m＝1，故選B.7．C　【點撥】7x＋2＝3x－6，解得x＝－2，則－2－1＝k，k＝－3, 3k2－1＝3×9－1＝26，故選C.8．A　【點撥】根據(jù)換清酒所用的谷子斗數(shù)＋換醑酒所用的谷子斗數(shù)＝30斗列方程．9． B　【點撥】設(shè)墨水蓋住的數(shù)為a，由方程的解是x＝－1，得－＝1，化簡得＝－1，解得a＝1，故選B.10．D　【點撥】由題意得40m＋10＝n，43m＋1＝n，則40m＋10＝43m＋1，①錯④對；m＝＝，②錯③對，故選D.二、11.－4　【點撥】由題意得m－4≠0，|m|－3＝1，解得m＝－4.12．－3　【點撥】由題意得3x＋4＝1，3＝y，解得x＝－1，y＝3，則xy＝－3.13．x＝－　【點撥】將y＝3代入ay＝－6，解得a＝－2.再將a＝－2代入4(x－a)＝a－(x－6)求解即可．14．10 g　【點撥】設(shè)B的質(zhì)量為x g，根據(jù)題意得2×20＋x＝20＋3x，解得x＝10，所以B的質(zhì)量為10 g.15．x＝1　【點撥】由題意得3*x＝＝，解得x＝1.16．6　【點撥】設(shè)甲隊勝x場，則平(10－x)場，根據(jù)題意得3x＋(10－x)＝22.解得x＝6，即甲隊勝6場．17．5x－9＝4x＋1518．(1)4　(2)(m＋2a)；1　【點撥】(1)根據(jù)題意可列方程2(10－a)＝8＋a，解得a＝4.(2)根據(jù)題意得 2m＋a－(m－a)＝m＋2a(個)．接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒中，這a個棋子中有x個白子，(a－x)個黑子，則a－(a－x)＝y.即x＝y，則＝1.三、19.【解】(1)移項，得5y－2y＝6＋3.合并同類項，得3y＝9.系數(shù)化為1，得y＝3；(2)去括號，得2x－4－12x＋3＝5－5x，移項，得2x－12x＋5x＝5＋4－3，合并同類項，得－5x＝6，系數(shù)化為1，得x＝－；(3)去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝2×12－3(3x＋2)，去括號，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，移項，得28x－30x＋9x＝24＋6＋4－6，合并同類項，得7x＝28，系數(shù)化為1，得x＝4；(4)原方程可化為－＝.去分母，得40x－(16－30x)＝2(31x＋8)．去括號，得40x－16＋30x＝62x＋16.移項，得40x＋30x－62x＝16＋16.合并同類項，得8x＝32.系數(shù)化為1，得x＝4.20．【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2，由題意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1，把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－.21．【解】有；①正確的過程如下：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.去括號，得4x＋2－5x＋1＝6.移項，得4x－5x＝6－2－1.合并同類項，得－x＝3.系數(shù)化為1，得x＝－3.22．【解】設(shè)大正方形的邊長為x厘米，由題圖可得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，則6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面積為36平方厘米．23．【解】設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價為(10＋x)元，依題意，得2x＋3(10＋x)＝280.解得x＝50.則10＋x＝60.答：每千克有機(jī)黑胡椒的售價為50元，每千克有機(jī)白胡椒的售價為60元．24．【解】(1)由題意得5 000－92×40＝1 320(元)．答：甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，比各自購買服裝共可以節(jié)省1 320元．(2)設(shè)甲校有x人準(zhǔn)備參加演出，則乙校有(92－x)人準(zhǔn)備參加演出．由題意，得50x＋60(92－x)＝5 000，解得x＝52，則92－x＝40.答：甲、乙兩校分別有52人、40人準(zhǔn)備參加演出．(3)因為甲校有10人不能參加演出，所以甲校有52－10＝42(人)參加演出，則兩校參加演出的人數(shù)為42＋40＝82(人)．若兩校聯(lián)合購買82套服裝，則需要50×82＝4 100(元)，但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝，只需40×91＝3 640(元)，3 640<4 100，因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝(即比實際人數(shù)多購買9套)． 

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