1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．將拋物線向下平移1個單位后所得的拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
3．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．4C．10D．12
4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象的開口向上B．圖象與軸的交點坐標(biāo)為
C．圖象的頂點坐標(biāo)是D．當(dāng)時，隨的增大而減小
5．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36°后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如右表，則當(dāng)時，的值為（ ）
A．15B．10C．7D．6
7．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月底累計進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系下可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，交于點．若，則的度數(shù)是（ ）（用含的代數(shù)式表示）
A．B．C．D．
10．拋物線的圖象如上圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點和點，當(dāng)時，滿足，則的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
三、填空題（每題4分，共32分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）
11．拋物線的頂點坐標(biāo)是_________．
12．若點與點關(guān)于原點對稱，則_________．
13．當(dāng)__________時，關(guān)于的方程是一元二次方程．
14．已知都在的圖像上，則_________．（填“”或“=”）
15．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的范圍是_________．
16．函數(shù)與的圖象如圖，則關(guān)于的不等式的解集是_________．
17．已知關(guān)于的二次函數(shù)，在軸的左側(cè)，隨的增大而減小，且使得關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解的所有整數(shù)的值之和為_________．
18．一個四位數(shù)，若十位與千位上的數(shù)字之和等于個位與百位上的數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“跳位和等數(shù)”，將“跳位和等數(shù)”的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．則_________．若都是“跳位和等數(shù)”，其中，且都是整數(shù)，則當(dāng)能被26整除時，_________．
三、解答題（19題8分，其余每題10分，共78分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）
19．解下列方程：
（1）（2）
20．如圖，在中，，過點A作交于點，點是線段上的點，連接，請完成下面的作圖和填空．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：以點為頂點，在的右邊作，射線交的延長線于點，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）求證：四邊形是菱形．
證明：①_________，，
在和中，；
，④_________，
四邊形是平行四邊形．又⑤_________，四邊形是菱形．
21．為更全面的了解游客對重慶熱門景點的游玩滿意度，工作人員從多維度設(shè)計了滿分為100分的問卷，在洪崖洞和磁器口隨機采訪游客并記錄結(jié)果．“10.1”當(dāng)天工作人員從洪崖洞和磁器口的采訪結(jié)果中各隨機抽取10個數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理描述和分析（結(jié)果用表示，共分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，很滿意），下面給出了部分信息：
10名洪崖洞游客的評分結(jié)果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99
10名磁器口游客中“滿意”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：86，88，89，89，89
抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩滿意度統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）若“10.1”當(dāng)天洪崖洞和磁器口的游客分別為3萬人和5萬人，請你估計“10.1”當(dāng)天有多少萬人對這兩個景點的滿意度為“很滿意”；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“10.1”當(dāng)天游客對洪崖洞和磁器口的游玩滿意度哪一個更高？請說明理由（一條即可）．
21．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，點是拋物線的頂點，連接．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）求四邊形APCO的面積．
23．某服裝商城進(jìn)了一批羊毛衫，每件進(jìn)價為60元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為150元時，一周可售出100件；銷售定價每降低5元，一周銷售量將相應(yīng)增加10件．
（1）若商城希望銷售量為一周120件，則應(yīng)降價多少元？
（2）假如你是商城銷售部經(jīng)理，進(jìn)行降價促銷，你會把售價降低到多少元，才能使得一周獲利最多？最大利潤又是多少元？
24．如圖，在四邊形中，是對角線，是等邊三角形．線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
25．如圖，在中，，動點從點出發(fā)沿以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果兩點分別從兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)時，兩點都停止運動．設(shè)運動時間為的面積為．
（1）當(dāng)時，求的面積；
（2）請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（面積不為0）；
（3）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點，交軸于點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點是直線上方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點是新拋物線的頂點，點為新拋物線的對稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點，使得以點為頂點的四邊形是以為邊的菱形，寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并寫出求解點的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
參考答案
D B A D C A D B C B
11．（ 12．1 13． 14．< 15． 16．
17．1 18．；0或4
19．（1）解：移項得，，
因式分解得，，
，
或，
．
（2）解：
．
20．（1）
（2）答案為：；．
21．（1）89，88，30
（2）2.1
（3）磁器口，理由：磁器口的評分中位數(shù)較大。（不唯一）
22．（1）解：令，則，解得，
；
（2）解：該拋物線對稱軸為，
將代入，得，
在中，當(dāng)時，，
連接，由（1）可知，，
．
23．（1）解：設(shè)每件羊毛衫降價元。
則，
解得，
答：應(yīng)降價10元。
（2）解：設(shè)售價為元，一周利潤為元，由題意，得，
整理得：
解得，
當(dāng)時，．
答：售價為130元時，一周銷售利潤最大，為9800元．
24．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，
是等邊三角形，
，
，
即
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
是等邊三角形，
，
又，
，
在中，．
答：DE長為6．
25．（1）解，當(dāng)時，，
，
的面積為；
（2）解：由題意知，當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
綜上所述，；
（3）解：圖象如下：
由圖象可知，當(dāng)時，隨著的增大而增大；
當(dāng)時，隨著的增大而減小；
當(dāng)時，隨著的增大而增大．
26．（1）解：拋物線過點和點，
解這個方程組，得
拋物線的表達(dá)式為；
（2）解：延長交軸于點，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
解這個方程組，得，
直線的表達(dá)式為．
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
當(dāng)時，取得最大值為，此時；
（3）解：將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，，
拋物線，向右，向下分別平移了2個單位長度，
，
拋物線的對稱軸為直線，頂點為，
設(shè)，
①若時，則：，
解這個方程，得，
四邊形CMGN是菱形，
解這個方程組，得，
故點的坐標(biāo)為；
②若時，則有，
解這個方程，得或，
四邊形是菱形，
解這個方程組，得或，
故點的坐標(biāo)為或；
綜上可得，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或．…
0
1
2
3
…
…
15
10
7
6
7
…
景點滿意度
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
洪崖洞
88
88
磁器口
88
89

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