1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2+a4+2a7=24，則a5=( )
A. 8B. 6C. 5D. 4
2.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，an=48，Sn=93，則n的值為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.在2和20之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的和是( )
A. ?4或1712B. 4或1712C. 4D. 1712
4.從1，2，3，?，9這9個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列共有( )
A. 16個B. 24個C. 32個D. 48個
5.已知{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，an+2Sn?1=n，則S2023的值為( )
A. 1009B. 1010C. 1011D. 1012
6.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，且a3+a4+a5=28，等差數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b5=a4+2，b8=a5.設m為正整數(shù)，且對任意的n∈N?，m≥b1a2+b2a3+?+bnan+1，則m的最小值為( )
A. 8B. 7C. 5D. 4
7.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，且an+1=4an+6n?5(n∈N?)，則a15=( )
A. 415?15B. 215?29C. 215?15D. 415?29
8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d1,S2=12,S4=120，求證：數(shù)列an具有“性質P”；
(2)若等差數(shù)列bn的首項b1=1，公差d∈Z，求證：數(shù)列bn具有“性質P”，當且僅當d∈N；
(3)如果各項均為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列cn具有“性質P”，且213,512,415,1012四個數(shù)中恰有兩個出現(xiàn)在數(shù)列cn中，求c1的所有可能取值之和．
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.ABD
10.ACD
11.BCD
12.73
13.k=15m+10，m∈N
14.(?∞, 2)
15.解：(1)∵an+1=3an+2(n∈N?)，
∴an+1+1=3(an+1)，
又∵a1+1=2+1=3，
∴數(shù)列{an+1}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，
∴an+1=3n，即an=3n?1；
(2)由(1)得bn=n(an+1)=n(3n?1+1)=n?3n，
則Sn=1?31+2?32+3?33+?+n?3n，
則13Sn=1?30+2?31+3?32+?+(n?1)?3n?2+n?3n?1，
兩式相減得?23Sn=30+31+32+?+3n?2+3n?1?n?3n=1?3n1?3?n?3n=(12?n)?3n?12，
∴Sn=?32[(12?n)?3n?12]=(n2?14)?3n+1+34．
16.解：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，
由題意得a2+a4=2a1+4d=14,S3=3a1+3d=15,
解得a1=3，d=2，
所以{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，n∈N+．
(2)由(1)知，an=2n+1，
所以bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1?12n+3)．
設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，
則Tn=b1+b2+?+bn=12[(13?15)+(15?17)+?+(12n+1?12n+3)]
=12(13?12n+3)=n3(2n+3)．
17.解：(Ⅰ)假設甲超市前n年總銷售額為Sn，第n年銷售額為an則Sn=a2(n2?n+2)(n≥2)，因為n=1時，a1=a，則n≥2時，
an=Sn?Sn?1=a2(n2?n+2)?a2[(n?1)2?(n?1)+2]=a(n?1)，
故an=a.n=1(n?1)a,n≥2；
設乙超市第n年銷售額為bn，
又b1=a，n≥2時，bn?bn?1=a(23)n?1
故bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)+…+(bn?bn?1)=[3?2?(23)n?1]a．
顯然n=1也適合，故bn=[3?2?(23)n?1]a(n∈N?).
(Ⅱ)當n=2時，a2=a，b2=53a，有a2>12b2；當n=3時，a3=2a，b3=199a，有a3>12b3；
當n≥4時，an≥3a，而bnbn，則12(n?1)a>[3?2?(23)n?1]a，∴n?1>6?4?(23)n?1，即n>7?4?(23)n?1．
又當n≥7時，01,q=3,a1=3,an=3n,
若ak=ai?aj,則3k=3i?3j=3i+j,
則當k=i+j,對任意正整數(shù)i,ji≠j，都存在正整數(shù)k使得ak=ai?aj,
則等比數(shù)列an滿足性質P ；
(2)因為數(shù)列bn具有“性質P”bn=b1+n?1d，
則bk=b1+k+1d,bi=b1+i?1d,bj=b1+j?1d,
若數(shù)列具有性質P,則b1+k?1d=b1+i?1db1+j?1d，
則b1+k?1d=b12+b1?d?j?1+i?1+i?1j?1d2，
又b1=1,則1+(k?1)d=12+dj?1+i?1+i?1j?1d2,
則k?1d=dj?1+i?1+i?1j?1d2，
則dj?1+i?1?k?1+i?1j?1d2=0，
則d(j?1)i?1?k?1+i?1j?1d=0，
又d∈Z則當d=0時上式成立，
當d≠0時.j?1i?1?k?1+i?1j?1d=0，
則i?1j?11+d?k?1=0,i?1j?11+d=k?1.
因為i,j,k∈N?,則i,j≠1時，則k?1≠0,則k≠1,k?1∈N,則1+d∈N,則d∈N.
反之，若d∈N,則1+d∈N,則上面各式成立，則數(shù)列bn具有“性質P”，
綜上數(shù)列bn具有“性質P”，當且僅當d∈N ；
(3)從213,512,415,1012這四個數(shù)中任選兩個，
共有以下6種情況：213，1012；213，415；213，512;1012，415;1012，512;415，512．
①對于213，415因為415213=217為正整數(shù)，
可以認為an是等比數(shù)列中的項，an=2n?1，首項的最小值為1．
下面說明此數(shù)列具有性質P：
213=a12，415=a29，任取i,j∈N?，j>i≥1，
則ai?aj=2i?1?2j?1=ai+j?1，
i+j?1為正整數(shù)，因此此數(shù)列具有性質P；
②對于1012，512.因為1012512=212為正整數(shù)，認為是等比數(shù)列an中的項，an=512?2n?1，
首項的最小值為512，下面說明此數(shù)列不具有性質P：
512=a1，1012=a13，
若ak=a1?a13=512?1012不為等比數(shù)列an中的項，
因此此數(shù)列不具有性質P，
同理可得213，1012；213，512；1012，415；415，512，
每組所在等比數(shù)列an不具有“性質P”．

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