一、單選題：本大題共8小題，共40分。
1.已知點(diǎn)B(?2,1,1)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，則|AB|等于( )
A. 3 2B. 2 6C. 2 5D. 2
2.已知a=(?2,1,3),b=(?1,1,1)，若a⊥(a?λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A. ?2B. ?143C. 73D. 2
3.2023年4月5日是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“清明節(jié)”.這天，王華的媽媽者了五個(gè)青團(tuán)子，其中兩個(gè)肉餡，三個(gè)豆沙餡，王華隨機(jī)拿了兩個(gè)青團(tuán)子，若已知王華拿到的兩個(gè)青團(tuán)子為同一種餡，則這兩個(gè)青團(tuán)子都為肉餡的概率為( )
A. 14B. 34C. 110D. 310
4.已知A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,2)，則向量AB在AC上的投影向量的坐標(biāo)是( )
A. (16,16,?13)B. (?16,?16,13)C. (?16,?16,?13)D. (16,16,13)
5.已知函數(shù)f(x)=x2?xf′(1)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為( )
A. 5x?y?9=0B. 5x+y?9=0C. 4x+y?8=0D. 4x?y?8=0
6.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
7.若函數(shù)f(x)=x2+alnx?x+1(a∈R)在[12,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. [18,+∞)D. (18,+∞)
8.長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體的側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，AP⊥BD1，則二面角P?AD?B的平面角正切值的取值范圍是( )
A. [0,14]B. [0,12]C. [14,12]D. [12,1]
二、多選題：本大題共3小題，共18分。
9.已知事件A，B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.2，則( )
A. 若B?A，則P(AB)=0.5B. 若A與B互斥，則P(A+B)=0.7
C. 若P(AB)=0.1，則A與B相互獨(dú)立D. 若A與B相互獨(dú)立，則P(AB?)=0.9
10.下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 已知AB=(4,?2,6)，AC=(?2,8,?4)，AD=(3,?5,λ)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)λ為5
B. 若直線l的一個(gè)方向向量與平面α的一個(gè)法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于60°
C. 已知點(diǎn)A(1,2,1)，B(3,3,2)，C(λ+1,4,3)，若AB，AC的夾角為銳角，則λ的取值范圍為(?2,4)∪(4,+∞)
D. 已知直線l的一個(gè)方向向量是n=(4,?2,3)，平面α的一個(gè)法向量是m=(1,2,0)，則l//α
11.如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AD=4，∠BAD=π3，面PAD⊥面ABCD，△PAD為等腰直角三角形，且∠APD=π2，AC與BD交于點(diǎn)O，E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在直線PA上，若PFPA=λ，則下列說(shuō)法正確的有( )
A. 異面直線PO與AD所成角的余弦值為 24
B. 當(dāng)λ=13時(shí)，平面OEF⊥平面DEF
C. 點(diǎn)D到平面OEF的距離為4 55
D. 存在λ，使得DF⊥PB
三、填空題：本大題共3小題，共15分。
12.平面α內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0,?1)，B(?1,1,?1)，C(?1,0,0)，則平面α的一個(gè)法向量為_(kāi)_____．
13.某藥廠用甲、乙兩地收購(gòu)而來(lái)的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，這兩個(gè)地區(qū)的供貨量分別占70%，30%，且用這兩地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.8，0.6，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意取出一件產(chǎn)品，則此產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為_(kāi)_____．
14.設(shè)k∈R，函數(shù)fx=kx2?x+1,x0時(shí)，令aeax?1=0，得eax=1a，x=ln1aa=?lnaa，
所以f′(?lnaa)=0，且f′(x)=aeax?1為增函數(shù)，
當(dāng)x0，
所以f(x)在(?∞,?lnaa)上單調(diào)遞減，在(?lnaa,+∞)上單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,+∞)，無(wú)遞增區(qū)間；
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?lnaa)，單調(diào)遞增區(qū)間為(?lnaa,+∞)．
(3)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)=ex[f(x)?x+1]+m=ex(ex?2x)+m是“A函數(shù)”，
求導(dǎo)得g′(x)=2ex(ex?x?1)，
設(shè)曲線y=g(x)+kx+b與直線y=kx+b切點(diǎn)(x0,y0)，
則y0=g(x0)+kx0+b=kx0+bg′(x0)+k=k，故g(x0)=0g′(x0)=0，即ex0(ex0?2x0)+m=02ex0(ex0?x0?1)=0，
所以ex0=x0+1且m=?ex0(ex0?2x0)，
設(shè)?(x)=ex?x?1，?′(x)=ex?1，易知?′(0)=0，且?′(x)=ex?1是增函數(shù)，
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，?′(x)

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