1.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，在中，點D是邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使，連接的面積為5，則的面積( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 15
3.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列條件中：
①，
②：：：5：6，
③，
④中，能確定是直角三角形的條件有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
5.畫中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，中，，沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若，則等于( )
A. B. C. D.
7.如圖，點E，點F在直線AC上，，，下列條件中不能判斷≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，則此三角形是( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
9.如圖，與關(guān)于直線MN對稱，交MN于點O，下列結(jié)論：
①；
②；
③中，
正確的有( )
A. 3個
B. 2個
C. 1個
D. 0個
10.如圖，已知且，且，按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，則圖中陰影部分圖形的面積( )
A. 40B. 50C. 60D. 70
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是______邊形.
12.如圖，在中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若，，則BC的長______.
13.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D、E可在槽中滑動．若，則的度數(shù)是______.
14.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為______
15.若，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題8分
如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點網(wǎng)格線的交點
畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段；
描出線段AB上點M及直線CD上的點N，使直線MN垂直平分
17.本小題8分
如圖，是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使，，垂足為點
求證：；
若，求的周長.
18.本小題8分
如圖所示，在中，BE平分，
求證：是等腰三角形；
若，，求的度數(shù)．
19.本小題9分
如圖中，，，尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法在射線BA上找一點D，使為等腰三角形，并求的度數(shù).
20.本小題9分
如圖，在中，，，點P為、的角平分線上的交點.
的度數(shù)是______.
請問點P是否在的角平分線上？請說明理由.
21.本小題9分
在一次數(shù)學課上，周老師在屏幕上出示了一個例題：
在中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，畫出圖形如圖，
給出下列四個條件：①；②；③；④
要求同學從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定是等腰三角形．
請你用序號在橫線上寫出所有情形．答：______；
選擇第題中的一種情形，說明是等腰三角形的理由，并寫出解題過程．解：我選擇______.
22.本小題12分
如圖1，中，，，E點為CB上一動點，連接AE，過F點作交AC于D點，
求證：；
如圖2，連接BF交AC于G點，求證：≌；
若，的面積為2，求的面積.
23.本小題12分
如圖，中，的角平分線與外角的平分線交于
如圖1，若，則______.
如圖2，四邊形ABCD中，的角平分線及外角的角平分線相交于點F，若，求的度數(shù)．
如圖3，中，的角平分線與外角的角平分線交于，若E為BA延長線上一動點，連接EC，與的角平分線交于點Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：
①的值為定值；
②的值為定值；
其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：是BC中點，
，
在與中，
，
≌；
在中，D是邊BC的中點，
，
≌，
，
，
，
故選：
根據(jù)SAS證明≌即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明≌
3.【答案】D
【解析】解：如圖，由題意可知，，，
兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，
，
，
故選：
如圖見解析，先根據(jù)三角板可得，，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：①因為，則，，所以是直角三角形；
②因為：：：5：6，設(shè)，則，，，所以是直角三角形；
③因為，所以，則，所以是直角三角形；
④因為，所以，不是直角三角形；
能確定是直角三角形的有①②③共3個．
故選：
根據(jù)直角三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案．
解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為，以及三角形的形狀判定：若有一個內(nèi)角為，則是直角三角形．
5.【答案】C
【解析】解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示中AC邊上的高．
故選：
根據(jù)三角形的高線的定義：過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點與垂足之間的距離叫做三角形的高對各選項圖形判斷即可．
本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：中，，，
，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
故選：
由中，，，可求得的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：，，由三角形外角的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．
此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7.【答案】B
【解析】解：，
，
A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本選項不合題意．
B、添加，可得到，不能判定≌，故本選項符合題意．
C、添加，由全等三角形的判定定理SSS可以判定≌，故本選項不合題意．
D、添加，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本選項不合題意．
故選：
在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個選項即可．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
8.【答案】B
【解析】【分析】
用表示出、，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列方程求解即可．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用列出方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故選
9.【答案】A
【解析】解：與關(guān)于直線MN對稱，
，≌，，故②③正確，
，故①正確，
所以正確的一共有3個，
故選：
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等，熟記軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：且，，，
，
，，
，
，，，
≌，
，
同理證得≌得，
故，
故
故選：
由，，，可以得到，而，，由此可以證明≌，所以，；同理證得≌，，故，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．
本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識，關(guān)鍵是證明≌
11.【答案】五
【解析】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，
則，
解得：，
即此多邊形為五邊形，
故答案為：五．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
12.【答案】6
【解析】解：是AB的垂直平分線，
，
，
故答案為：
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案為
由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由外角性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題關(guān)鍵．
14.【答案】2
【解析】解：直尺的兩對邊相互平行，
，
，
，
，
是等邊三角形，
故答案為：
先由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得，則可得出AB的長．
此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形，平行線的性質(zhì)，能夠得出是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】11或13
【解析】解：，，，
，，
，，
設(shè)三角形的第三邊為c，
當時，三角形的周長，
當時，三角形的周長，
故答案為：11或
先求a，再求第三邊c即可．
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，求出a，b后確定腰和底是求解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：如圖，即為所求．
如圖，MN即為所求．
如圖，取格點E，F(xiàn)，G，
由題意，，，，
≌，
，
同理，≌，
，
，
，
，
直線MN垂直平分線段
【解析】找到線段AB的端點關(guān)于直線CD的對應(yīng)點即可完成作圖；
以AB為對角線作出矩形，即可確定其中點M，根據(jù)格點三角形全等作出垂線，即可完成作圖．
本題考查了網(wǎng)格作圖，掌握軸對稱、垂直平分線及線段和最小等相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
17.【答案】證明：為等邊三角形，
，
，
，，
；
解：，由知，
為等邊三角形，BD是中線，
，
的周長
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，再由可知，，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
由可得出，故可得出AC的長，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：，，
，
，
，

【解析】先根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，所以，從而得到結(jié)論；
先利用三角形內(nèi)角和計算出，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補計算出的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．也考查了平行線的性質(zhì)．
19.【答案】解：如圖，有三種情形：
①當時，；
②當時，；
③當時，；
綜上，的度數(shù)為或或
【解析】分三種情形分別求解即可得解．
本題考查作圖-復雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．
20.【答案】
【解析】解：點是和角平分線的交點，
，，
，，
，
，
故答案為：；
點P在的角平分線上，理由如下：
過點P分別作，，，垂足分別為D、E、F，
、PC分別是、的角平分線，
，，
，
點P在的角平分線上．
由P點是和角平分線的交點可推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；
過點P分別作，，，垂足分別為D、E、F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，涉及到角平分線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】①③，①④，②③和②④ ①④
以①④為條件，理由：
，
又，
，即，
，
是等腰三角形．
【解析】解：①③，①④，②③和②④；
故答案為：①③，①④，②③和②④；①④．
見答案
【分析】
要證是等腰三角形，就要證，根據(jù)已知條件即可找到證明的組合；
可利用與全等，得出，再得出與相等，就能證明與相等．
此題主要考查利用等角對等邊來判定等腰三角形；題目對學生的要求比較高，利用等量加等量和相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即；
證明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
，
的面積為2，
，
，
，
，，
，
的面積
【解析】證明，得出，則可得出結(jié)論；
根據(jù)AAS可證明≌；
由全等三角形的性質(zhì)證出，由三角形FDG的面積可求出，則可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中證明≌是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：；
如圖：
平分，CF平分，
，，
，
，
，
，
，
；
正確的結(jié)論是①，理由如下：
如圖：
同可得，
平分，CQ平分，
，，
，
，
，
，
而，
，
的值為定值，①正確，其值是
由平分，平分，可得，而，即可得出答案；
由BF平分，CF平分，可得，根據(jù)，得，，故；
同可得，根據(jù)EQ平分，CQ平分，得，故，從而可得的值為定值，其值是
本題考查三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．

相關(guān)試卷

2023-2024學年廣東省東莞市東華初級中學八年級（上）單元練習數(shù)學試卷（10月份）.：

這是一份2023-2024學年廣東省東莞市東華初級中學八年級（上）單元練習數(shù)學試卷（10月份）.，共4頁。

廣東省東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷：

這是一份廣東省東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷，共2頁。

廣東省 東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷：

這是一份廣東省 東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省+東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

廣東省+東莞市東華初級中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷
2022-2023學年廣東省東莞市東華初級中學思維班八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）（含解析）

2022-2023學年廣東省東莞市東華初級中學思維班八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）（含解析）
2022-2023學年廣東省東莞市東華學校思特班七年級（下）月考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省東莞市東華學校思特班七年級（下）月考數(shù)學試卷（含解析）
2021-2022學年廣東省東莞市東華中學斯特班八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年廣東省東莞市東華中學斯特班八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部