一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數的解析式為( )
A．B．C．D．
2、（4分）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（ ）
A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
3、（4分）為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：
則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（ ）
A．眾數是60B．平均數是21C．抽查了10個同學D．中位數是50
4、（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根D．不能確定
6、（4分）下列命題中不正確的是（ ）
A．平行四邊形是中心對稱圖形
B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等
D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
7、（4分）如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法： ①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直線y＝kx＋b經過點A（－2，0）和y軸的正半軸上一點B．如果△ABO（O為坐標原點）的面積為2，則b的值是________．
10、（4分）在數學課上，老師提出如下問題：
如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F.使得四邊形DECF恰好為菱形．
小明的折疊方法如下：
如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.
老師說：“小明的作法正確．”
請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．
11、（4分）如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.
12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．
13、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結論中，你認為正確的有_____________（填序號）．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的成績情況如表：
（1）請你根據表中的數據填寫下表：
（2）從平均數和方差相結合看，誰的成績好些？
15、（8分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．
(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？
16、（8分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求證:DE=BF
17、（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.
（1）求OB的長度；
（2）設DP= x，CQ= y，求y與x的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.
18、（10分）如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數及方差如下表所示：
請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是________．
20、（4分）一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．
21、（4分）已知一組數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，則這組數據的平均數是___________．
22、（4分）一組數據2，6，，10，8的平均數是6，則這組數據的方差是______．
23、（4分）如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進行筆試和面試，各項成績均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計算候選人綜合成績（滿分100分）各項成績如下表所示：
（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數；
（2）現得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選．
25、（10分）為了給游客提供更好的服務，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景區(qū)服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表.
根據圖表信息，解答下列問題：
(1)本次調查的總人數為______，表中m的值為_______；
(2)請補全條形統計圖；
(3)據統計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.
26、（12分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
利用待定系數法求函數解析式．
【詳解】
解：∵直線y=kx+b經過點P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，
解得，
所以，直線解析式為．
故選：A．
本題主要考查待定系數法求函數解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數法．
2、A
【解析】
平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據性質得到相應結論.
【詳解】
解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有選項A是錯誤的，故選A．
本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．
3、B
【解析】
根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．
【詳解】
解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；
B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；
C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；
D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；
故選：B．
此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．
4、D
【解析】
將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.
【詳解】
A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
故選：D.
此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.
5、B
【解析】
根據根的判別式判斷即可．
【詳解】
∵，
∴該方程有兩個相等的實數根，
故選：B．
此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關鍵．
6、C
【解析】
解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；
B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；
C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤；
D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．
故選C．
7、D
【解析】
先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．
【詳解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；
若∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，
則其中正確的個數有4個．
故選D．
此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．
8、A
【解析】
分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.
【詳解】
根據題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.
本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據此作答.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點B在y軸正半軸上，所以b＝1．
10、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
【解析】
解：如圖，連接DF、DE．
根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
則四邊形DECF恰為菱形．
所以小明這樣折疊的依據是: 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
11、或或
【解析】
由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．
【詳解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，
∴∠B=60°，AB=2BC=18，
①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，
∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，
∵BP=18-3t，BQ=t，
∴18-3t=2t，
解得：t=；
②當∠QPB=90°時，如圖2所示：
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，
若0＜t＜6時，
則t=2（18-3t），
解得：t=，
若6＜t≤9時，
則t=2（3t-18），
解得：t=；
故答案為：或或．
本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．
12、1.2
【解析】
根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中點，
∴AM=EF=AP.
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本題考查了勾股定理, 矩形的性質，熟練的運用勾股定理和矩形的性質是解題的關鍵.
13、①②④
【解析】
根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據菱形的性質可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵根據折疊可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
根據折疊可得AM=DA，
∴四邊形AMND為菱形，
∴MN=AM；②④正確；
沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；
故答案為①②④．
本題主要考查了翻折變換的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）填表見解析；（2）見解析.
【解析】
分析：（1）根據平均數、眾數和方差的定義進行填表即可；
（2）根據兩人的成績的平均數相同，再根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，即可求出答案．
詳解：（1）填表如下：

（2）小明和小亮射箭的平均數都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績較為穩(wěn)定，所以小明的成績比小亮的成績要好些．
點睛：本題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
15、（1） ；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.
【解析】
（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；
（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；
（3）分別根據5≤x≤10和10>，
∴最合適的人選是丙.
故答案為：丙.
點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩(wěn)定.
20、m＜3
【解析】
根據一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案為：m＜3.
此題考查一次函數的圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數的圖象在二、三、四象限．
21、1．
【解析】
試題分析：：∵數據3，5，9，10，x，12的眾數是9，∴x=9，
∴這組數據的平均數是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．
故答案是1．
考點：1.算術平均數2.眾數．
22、8.
【解析】
根據這組數據的平均數是6，寫出平均數的表示式，得到關于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結果．
【詳解】
∵數據2，6，，10，8的平均數是6，
∴
∴x=4，
∴這組數據的方差是.
考點: 1.方差；2.平均數．
23、
【解析】
利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．
【詳解】
∵E，F，G，H，是四邊形ABCD各邊中點
∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD
∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．
故答案為40cm．
本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績： 89.4分，乙的綜合成績： 86.4分，丁的綜合成績?yōu)?7.4分，以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、?。?br>【解析】
（1）根據中位數的意義，將四個數據排序后，處在第2、3位的兩個數的平均數即為中位數，
（2）根據加權平均數的計算方法，列方程求解即可，
（3）依據加權平均數的計算方法，分別計算甲、乙、丁的綜合成績，最后比較產生前兩名的候選人．
【詳解】
解：（1）面試成績排序得：86，88，90，92，處在第2、3位兩個數的平均數為（88+90）÷2=89，因此中位數是89，
答：四名候選人的面試成績的中位數是89分；
（2）由題意得：70%x+90×30%=87.2，
解得：x=86，
答：表格中x的值為86；
（3）甲的綜合成績：90×70%+88×30%=89.4分，乙的綜合成績：84×70%+92×30%=86.4分，
丁的綜合成績?yōu)椋?8×70%+86×30%=87.4分，
處在綜合成績前兩位的是：甲、?。?br>∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁．
本題考查中位數、加權平均數的計算方法，掌握中位數的概念、加權平均數的計算公式是解題的關鍵．
25、 (1)120；45%；(2)補圖見解析；(3)平均每天得到約1980人的肯定.
【解析】
（1）非常滿意的人數÷所占百分比計算即可得；用滿意的人數÷總人數即可得m
（2）計算出比較滿意的n的值，然后補全條形圖即可
（3）每天接待的游客×（非常滿意+滿意）的百分比即可
【詳解】
（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%
（2）比較滿意：120×40%=48(人)；補全條形統計圖如圖.
(3)3600×（45%+10%）=1980(人).
答：該景區(qū)服務工作平均每天得到約1980人的肯定.
統計圖有關的計算是本題的考點，熟練掌握其特點并正確計算是解題的關鍵.
26、甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料，根據乙的數量－甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據一次函數的增減性求出最小值．
【詳解】
解：（1）設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+21%）米材料
由題可得： 解得x=1.5（米）
經檢驗x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每個甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米材料
（2）由題
∴
∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，
∴當時，
考點：分式方程的應用，一次函數的性質．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
每天鍛煉時間（分鐘）
20
40
60
90
學生數
2
3
4
1
射箭次數
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成績（環(huán)）
6
7
7
7
8
小亮成績（環(huán)）
4
8
8
6
9
姓名
平均數（環(huán)）
眾數（環(huán)）
方差
小明
7
0.4
小亮
8
甲
乙
丙
丁
平均數/環(huán)
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/環(huán)2
5.1
4.7
4.5
5.1
候選人
筆試成績
面試成績
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
滿意度
人數
所占百分比
非常滿意
12
10%
滿意
54
m
比較滿意
n
40%
不滿意
6
5%

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