一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（ ）
A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺(tái)
C．柵欄 D．窗戶
2、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等
C．相等的兩個(gè)角是對(duì)項(xiàng)角
D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）將某個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（ ）
A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位
C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位
5、（4分）直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（ ）
A．平行于x軸B．平行于y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．以上都不對(duì)
6、（4分）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
7、（4分）如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8、（4分）已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：
①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）當(dāng)___________________時(shí)，關(guān)于的分式方程無解
10、（4分） “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．
11、（4分）菱形的周長是20，一條對(duì)角線的長為6，則它的面積為_____．
12、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．
13、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在等腰三角形ABD 中， AB?AD．
(I)試?yán)脽o刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點(diǎn)C ，使得四邊形 ABCD 是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；
(II)在菱形 ABCD 中，連結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn)O，若 AC?8，BD?6，求AB邊上的高h(yuǎn)的長.
15、（8分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．
（1）A城和B城各有多少噸肥料？
（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．
（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？
16、（8分）已知直線l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．
（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
17、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
18、（10分）某學(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛， 設(shè)租用甲種客車x輛.
(1)用含x的式子填寫下表：
(2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將一個(gè)矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．

20、（4分）菱形的面積是16，一條對(duì)角線長為4，則另一條對(duì)角線的長為______.
21、（4分）平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.
22、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說法有_____.（只填寫序號(hào)）
23、（4分）分解因式=____________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
25、（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求出日銷量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售定價(jià)為30元時(shí)，每日的銷售利潤．
26、（12分）在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，連接．
（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是__________.
（2）如圖2，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請(qǐng)猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.
【詳解】
A. 由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；
B. 升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；
C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；
D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.
故選C.
此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．
2、D
【解析】
利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；
B、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；
C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，
故選D．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大．
3、D
【解析】
連接AC、CE，CE交BD于P，此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．
【詳解】
解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對(duì)稱，
∴AP＝CP，
即AP+PE＝CE，此時(shí)AP+PE的值最小，
所以此時(shí)△PAE周長的值最小，
∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，
∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，
由勾股定理得：CE＝5，
∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，
故選D．
本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對(duì)稱——最短路徑問題，知識(shí)點(diǎn)比較綜合，屬于較難題型.
4、A
【解析】
縱坐標(biāo)不變則圖形不會(huì)上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)減2，則說明圖形向左移動(dòng)2個(gè)單位．
【詳解】
由于圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，
故圖形只向左移動(dòng)2個(gè)單位，
故選A．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---平移，要知道，上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，左右移動(dòng)，縱坐標(biāo)不變.
5、B
【解析】
平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．由此即可解答.
【詳解】
直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零，則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側(cè)，所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸．
故選B．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答．
6、A
【解析】
根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．
【詳解】
方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵直線y=ax+b過B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故選A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．
7、D
【解析】
試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．
綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．
故選D．
考點(diǎn)：勾股定理．
8、B
【解析】
根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】
題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：
應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，
(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，
原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢?br>故選B．
本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、m=1、m=-4或m=6.
【解析】
方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當(dāng)分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時(shí)原分式方程無解，根據(jù)這兩種情形即可計(jì)算出m的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴當(dāng)m=1時(shí)，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.
又當(dāng)原分式方程有增根時(shí)，分式方程也無解，
∴當(dāng)x=2或-2時(shí)原分式方程無解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴當(dāng)m=1、m=-4或m=6時(shí)，關(guān)于x的方程無解．
本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.
10、3
【解析】
由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.
【詳解】
由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，
∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，
∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a?b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案為3.
本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.
11、1．
【解析】
先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.
【詳解】
由題意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴
考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)
解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.
12、1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．
13、14cm或16cm
【解析】
試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．
解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當(dāng)AB=BE=2cm，CE=3cm時(shí)，
則周長為14cm；
②當(dāng)AB=BE=3cm時(shí)，CE=2cm，
則周長為16cm．
故答案為14cm或16cm．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (I)見解析；(II)
【解析】
(I)根據(jù)菱形的尺規(guī)作圖的方法作圖即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的長度，然后根據(jù)菱形的面積：即可求出h的長度.
【詳解】
(I)如圖，點(diǎn)是所求作的點(diǎn)，
∴四邊形是菱形.
(II) 如圖：連接AC，交BD于點(diǎn)O.
∵四邊形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，解得：.
本題考查了菱形的尺規(guī)作圖和菱形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)等面積法求出h的值.
15、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a0時(shí)，即0＜a

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