一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)下列定理中沒有逆定理的是( )
A.等腰三角形的兩底角相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
2、(4分)如圖,已知直線y=x與雙曲線y= (k>0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn),且縱坐標(biāo)為8,則△AOC的面積為( )
A.8B.32C.10D.15
3、(4分)已知一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k+1的圖象不過第三象限,則k的取值范圍是( )
A.k>2B.k<2C.﹣1≤k≤2D.﹣1≤k<2
4、(4分)在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根,則x1+x2=( )
A.-3B.-1C.1D.3
6、(4分)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=12,AC=10,點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn),則△DEC的周長為( )
A.15B.18C.20D.22
7、(4分)如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于,,兩點(diǎn),若,則的取值范圍是( )
A.B.或
C.D.或
8、(4分)如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿移動(dòng)至終點(diǎn),設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為,的面積為,則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(4分) 已知平行四邊形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直線于點(diǎn)E,CE=2,則AD=_____.
10、(4分)方程組的解是
11、(4分)化簡的結(jié)果為______.
12、(4分)我們知道,正整數(shù)的和1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,若把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A8=(2,3),則A2018=_____
13、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn),CE=3,則DF_____.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(12分) (1)化簡:.
(2)若(1)中的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解,請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.
15、(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,過P作直線軸于點(diǎn)A,交直線于點(diǎn)M,過M作直線軸于點(diǎn)B.交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q。
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),以及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,
①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)
②直接寫出線段PQ的長(用含t的式子表示)
16、(8分)如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點(diǎn)R為DE的中點(diǎn),BR分別交AC和CD于點(diǎn)P,Q.
(1)求證:△ABP∽△DQR;
(2)求的值.
17、(10分)感知:如圖①,在平行四邊形中,對(duì)角線、交于點(diǎn).過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.易證:(不需要證明).

探究:若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點(diǎn)、,其它條件不變,如圖②.
求證:.
應(yīng)用:在圖②中,連結(jié).若,,,,則的長是__________,四邊形的面積是__________.
18、(10分)射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人?
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)七邊形的內(nèi)角和是__________.
20、(4分)商店購進(jìn)一批文具盒,進(jìn)價(jià)每個(gè)4元,零售價(jià)每個(gè)6元,為促銷決定打折銷售,但利潤率仍然不低于20%,那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷售
21、(4分)如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求線段CD的長.
22、(4分)菱形的兩條對(duì)角線長分別為3和4,則菱形的面積是_____.
23、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若CD=BD,點(diǎn)D到邊AB的距離為6,則BC的長是____.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、(8分)一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2,直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面,甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法更符合要求嗎?
25、(10分)先化簡再求值:÷(﹣1),其中x=.
26、(12分)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>(1)(x+2)2=9
(2)2x(x﹣3)+x=3
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、D
【解析】
先寫出各選項(xiàng)的逆命題,判斷出其真假即可解答.
【詳解】
解:A、其逆命題是“一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等,則這個(gè)三角形是等腰三角形”,正確,所以有逆定理;
B、其逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,正確,所以有逆定理;
C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”,正確,所以有逆定理;
D、其逆命題是“兩個(gè)三角形中,三組角分別對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等”,錯(cuò)誤,所以沒有逆定理;
故選:D.
本題考查的是命題與定理的區(qū)別,正確的命題叫定理.
2、D
【解析】
點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入y= x,得y=2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).
∵點(diǎn)A是直線y=x與雙曲線y=(k>0)的交點(diǎn),
∴k=4×2=8,即y=.
將y=8代入y=中,得x=1.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).
如圖,過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足分別為M,N,且AM,CN的反向延長線交于點(diǎn)D,得長方形DMON.
易得S長方形DMON=32,S△ONC=4,
S△CDA=9,S△OAM=4.
∴S△AOC=S長方形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
3、D
【解析】
若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限,則此函數(shù)的k<1,b≥1,據(jù)此求解.
【詳解】
解:∵一次函數(shù)y=(k﹣2)x+k+1的圖象不過第三象限,
∴k﹣2<1,k+1≥1
解得:﹣1≤k<2,
故選:D.
本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1.
4、B
【解析】
根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)圖像可以判斷 過原點(diǎn)且k<0, ,-k>0 即可判斷.
【詳解】
解:A . 與圖像增減相反,得到k<0,所以 與y軸交點(diǎn)大于0 故錯(cuò)誤;
B. 與圖像增減相反,得到k<0,所以 與y軸交點(diǎn)大于0 故正確;
C. 與圖像增減相反,為遞增一次函數(shù)且不過原點(diǎn),故錯(cuò)誤;
D .過原點(diǎn),而圖中兩條直線都不過原點(diǎn),故錯(cuò)誤.
故選 B
此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì),熟記k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減??;常數(shù)項(xiàng)為0,函數(shù)過原點(diǎn).
5、B
【解析】
直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.
【詳解】
解:根據(jù)題意,得x1+x2=-1.
故選:B.
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=?,x1x2=.
6、A
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算,得到答案.
【詳解】
解:∵點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn),
∴DE=AB=4,CE=AC=5,DC=BC=6,
∴△DEC的周長=DE+EC+CD=15,
故選:A.
考查的是三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.
7、D
【解析】
在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時(shí)x的范圍,即為所求x的范圍.
【詳解】
解:由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn),根據(jù)圖象可得:當(dāng)y1<y2時(shí),x的范圍為-2<x<0或x>1.
故選:D.
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法,學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用.
8、C
【解析】
結(jié)合題意分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí),根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.
【詳解】
①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),
∵正方形邊長為4,為中點(diǎn),
∴,
∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為,
∴,
∴,
②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),
∵正方形邊長為4,為中點(diǎn),
∴,
∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為,
∴,,
∴,

,

③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),
∵正方形邊長為4,為中點(diǎn),
∴,
∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為,
∴,,
∴,
綜上所述:與的函數(shù)表達(dá)式為:
.
故答案為:C.
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì).
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、3或7
【解析】
分兩種情況:
(1)當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E時(shí);
在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC,DC=AB,AD=BC
∴∠AEB=∠EAD,
∵∠DAB的平分線交BC于E,
∴∠AEB=∠BAE,
∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,
設(shè)AD=x,z則BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm,
(2) 當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F
∵ABCD為平行四邊形,
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD,
又∵BE平分∠BAD,
∴∠EAD=∠EAB,
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5,
∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7
點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)邊平行的性質(zhì),角平分線的定義,關(guān)鍵是要分兩種情況討論解答.
10、
【解析】
試題考查知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組的解法
思路分析:此題用加減法更好
具體解答過程:
對(duì)于,
兩個(gè)方程相加,得:
3x=6即x=2
把x=2代入到2x-y=5中,得:
y=-1
∴原方程組的解是:
試題點(diǎn)評(píng):
11、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.由即可得出答案.
【詳解】
解:,
故答案為:.
本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì): 是解題的關(guān)鍵.
12、(32,48)
【解析】
先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù),然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組,進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可.
【詳解】
解:2018是第1009個(gè)數(shù),
設(shè)2018在第n組,則1+3+5+7+(2n﹣1)=×2n×n=n2,
當(dāng)n=31時(shí),n2=961,
當(dāng)n=32時(shí),n2=1024,
故第1009個(gè)數(shù)在第32組,
第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924,
則2018是第+1=48個(gè)數(shù),
故A2018=(32,48).
故答案為:(32,48).
此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,找出數(shù)字之間排列的規(guī)律,得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.
13、=3
【解析】
分析:根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得AB的長,然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),求出DF的長.
詳解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),CE=3
∴AB=6
∵D、F為AC、BC的中點(diǎn)
∴DF=AB=3.
故答案為3.
點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、 (1)x+1;(2)-2.
【解析】
(1)先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分化簡即可;
(2)求出不等式的解集,再取一個(gè)滿足(1)成立的x的負(fù)整數(shù)值代入求解即可.
【詳解】
(1)原式=
=x+1;
(2)解不等式“”得,
∴其負(fù)整數(shù)解是-3、-2、-1.
∴當(dāng)時(shí),原式=-3+1=-2
分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.要注意代入求值時(shí),要使原式和化簡的每一步都有意義.
15、(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為;(2)①;②
【解析】
(1)直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入中,得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),由點(diǎn)M在PA上,PA⊥x軸,即可得到M的坐標(biāo);
(2)①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,得到M的橫坐標(biāo)為t,因?yàn)镸在y=x上,得到M的坐標(biāo)為(t,t),從而得到Q的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②連接PQ,很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊,直接利用勾股定理即可得到答案.
【詳解】
解: (1)∵點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
∴,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,
∵點(diǎn)M在PA上,PA⊥x軸,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,
又∵點(diǎn)M在直線y=x上,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),
故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1);
(2) ①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
∵直線PA⊥x軸,交直線y=x于點(diǎn)M,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,
∵直線MB⊥y軸,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;
②連接PQ,
∵P的坐標(biāo)為,M的坐標(biāo)為,Q的坐標(biāo)為,
∴PM=,MQ=,
∴PQ=,
故答案為線段PQ的長為.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的應(yīng)用,平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用,掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
16、(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得:BP=PR,則CP=RE,證明△CPQ∽△DRQ,可得,由(1)中的相似列比例式可得結(jié)論.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,
∴AB∥CD,AC∥DE,
∴∠BAC=∠ACD,∠ACD=∠CDE,
∴∠BAC=∠QDR,
∵AB∥CD,
∴∠ABP=∠DQR,
∴△ABP∽△DQR;
(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,
∴AD=BC,AD=CE,
∴BC=CE,
∵CP∥RE,
∴BP=PR,
∴CP=RE,∵點(diǎn)R為DE的中點(diǎn),
∴DR=RE,
∴,
∵CP∥DR,
∴△CPQ∽△DRQ,
∴,
∴,
由(1)得:△ABP∽△DQR,
∴.
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).此題有難度,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
17、探究:證明見解析;應(yīng)用:10,26
【解析】
探究:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD,OB=OD,根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF.
應(yīng)用:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
探究:如圖②.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠E=∠F.
在△BOE和△DOF中,∵,∴△BOE≌△DOF(AAS).
應(yīng)用:
∵∠ADB=90°,AB=10,AD=6,∴BD1.
∵BE=BC,BC=AD=6,∴BE=2.
∵AD∥BE,∴BD⊥CE.在Rt△OBE中,OBBD=4,BE=2,∴OE=5,由探究得:△BOE≌△DOF,∴OE=OF=5,∴EF=10,四邊形AEBD的面積26.
故答案為:10,26.
本題是四邊形的綜合題,考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計(jì)算,掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
18、(1)12;0.08 (2)12(3)672
【解析】
試題分析:(1)直接利用已知表格中3,所以甲的加工更符合要求.
【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊,故可用相似三角形的性質(zhì)求解.
25、
【解析】
分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.
詳解:原式=
=
=
=
當(dāng)時(shí),原式==.
點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.
26、(1)x1=1,x2=﹣5;(2)x1=3,x2=﹣.
【解析】
(1)兩邊開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
【詳解】
(1)(x+2)2=9,
x+2=±3,
解得:x1=1,x2=﹣5;
(2)2x(x﹣3)+x=3,
2x(x﹣3)+x﹣3=0,
(x﹣3)(2x+1)=0,
x﹣3=0,2x+1=0,
x1=3,x2=﹣.
本題考查了解一元二次方程,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵,解一元二次方程的方法有:直接開平方法,公式法,配方法,因式分解法.
題號(hào)





總分
得分
活動(dòng)次數(shù)x
頻數(shù)
頻率
0<x≤3
10
0.20
3<x≤6
a
0.24
6<x≤9
16
0.32
9<x≤12
6
0.12
12<x≤15
m
b
15<x≤18
2
n

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