一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若a＞b，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．a(chǎn)＋5＜b＋5C．－5a＞－5bD．a(chǎn)－2＜b－2
2、（4分）下列是最簡二次根式的為（ ）
A．B．C．D．（a＞0）
3、（4分）已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）
A．a(chǎn)-c＞b-cB．a(chǎn)+c＜b+cC．a(chǎn)c＞bcD．a(chǎn)c＜bc
4、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
5、（4分）不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________
10、（4分）已知，則= ___________
11、（4分）已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
12、（4分）如圖，直線 與軸交于點 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得點、…， 在直線 上，點 在軸上，則點 的坐標是________
13、（4分）化簡：_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．
（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？
（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．
①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；
②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．
15、（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
16、（8分）列方程解應(yīng)用題：
某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．
17、（10分）如圖，菱形中，是的中點，，．
（1）求對角線，的長；
（2）求菱形的面積．
18、（10分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：
若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設(shè)運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.
（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；
（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．
20、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．
21、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
22、（4分）直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．
23、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個正方形．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）解下列方程式：
（1）x2﹣3x+1＝1．
（2）x2+x﹣12＝1．
25、（10分）解方程：-=1．
26、（12分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數(shù).
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.
【詳解】
不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確.
不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，故B、D錯誤；
不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤.
故選A.
本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
2、A
【解析】
A.是最簡二次根式；
B.不是最簡二次根式，；
C.不是最簡二次根式，；
D.不是最簡二次根式，.
故選A.
本題考查最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
3、A
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.
【詳解】
A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；
B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；
C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；
D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．
故選A.
4、D
【解析】
試題解析：由題意得，且
解得且
故選D．
5、B
【解析】
根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）
【詳解】
根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.
故選B.
本題主要考查實數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實心原點表示.
6、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
7、C
【解析】
過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=1，
∴PE=1．
故選C．
8、A
【解析】
先求出△的值，再判斷出其符號即可．
【詳解】
解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，
∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，
∴方程沒有實數(shù)根．
故選A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、m＞5
【解析】
已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵
10、-1
【解析】
將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.
【詳解】
解：∵x+y=-2，xy=3，
∴原式=xy(x+y)=3×（-2）= -1．
此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
11、.
【解析】
已知數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，
由平均數(shù)的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根據(jù)方差的公式可得，
這組數(shù)據(jù)的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
12、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據(jù)此即可求解點B2019的坐標．
【詳解】
解：∵令x=0，則y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵當x=1時，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，
∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，
∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，
∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，
則Bn（2n-1，2n-1），
∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．
故答案為：（22019-1，22018）．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
13、
【解析】
見詳解.
【詳解】
.
本題考查平方根的化簡.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）甲公司每天修建地鐵 千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天
【解析】
（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可；
（2）①由題意得，再根據(jù)題意列不等式組即可求出的取值范圍；
②寫出與、之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意得，
，解得，
經(jīng)檢驗，為原方程的根，
，，
答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；
（2）①由題意得，，
，
又，
；
②由題意得，
，即，
，
隨的增大而增大，
又，
時，最小值為440天．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出數(shù)量關(guān)系并利用該數(shù)量關(guān)系求解．
15、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
（2）四邊形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、2.4元/米
【解析】
利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元
由題意列方程得：
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
(元/立方米)
答：今年居民用水的價格為每立方米元．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．
17、（1），；（2）
【解析】
(1)根據(jù)是的中點，得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到是等邊三角形，得到BD的長，再利用勾股定理進而可以求出AO的長度，根據(jù)AC=2AO得到答案；
(2)根據(jù)菱形的面積等于兩對角線的積的一半，列式求解即可得到答案；
【詳解】
解：（1）為的中點，，
菱形中，，
，
是等邊三角形，
，
，
；
（2）菱形的面積；
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積計算、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握菱形的面積=兩對角線的積的一半是解題的關(guān)鍵；
18、（1），；（2）當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．
【解析】
（1）根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出不等式或等式進行求解，根據(jù)x的取值判斷費用最少的情況.
【詳解】
解：（1）設(shè)運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，
用火車運輸所需總費用為y2元．根據(jù)題意得
，
∴，
，
∴；
（2）當時，即，
∴；
當時，即，
∴；
當時，即，
∴．
∴當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；
當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；
當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．
【詳解】
由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：
990÷（22÷2）＝90千米/小時，
甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：
（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，
甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時，
因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，
所以當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，
故答案為：1．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．
20、100°
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等，鄰角互補，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；
故答案為：100°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
21、±1
【解析】
根據(jù)平方根的定義,很容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過降次的方法也可以求解.
【詳解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案為±1．
該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達到降次的目的，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.
22、
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．
【詳解】
由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．
【詳解】
解：∵第1幅圖中有1個正方形，
第2幅圖中有1+4＝5個正方形，
第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，
…
∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．
故答案為1．
此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.
【解析】
（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.
【詳解】
（1）∵x2﹣3x+1＝1，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴x2﹣3x+＝，
∴（x﹣）2＝，
∴x＝；
（2）∵x2+x﹣12＝1，
∴（x+4）（x﹣3）＝1，
∴x＝﹣4或x＝3；
本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.
25、x=–2
【解析】
試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．
26、130°
【解析】
先根據(jù)∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據(jù)∠1和∠2互余，得到∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．
【詳解】
∵∠2與∠3互補，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
運輸工具
途中平均速度（單位：千米/時）
途中平均費用（單位：元/千米）
裝卸時間（單位：小時）
裝卸費用（單位：元）
汽車
75
8
2
1000
火車
100
6
4
2000

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2024-2025學年江蘇省揚州市高郵市汪曾祺學校數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

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江蘇省高郵市朝陽中學2023-2024學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含答案

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2023-2024學年江蘇省高郵市三垛中學九上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含答案

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