一、單選題
1．在下列選項中,具有相反意義的量是( )
A.向東走3千米與向北走3千米B.收入100元與支出200元
C.氣溫上升與上升D.5個老人與5個小孩
2．有下列說法,正確的個數(shù)是( )個
①0是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若a是正數(shù),則是負(fù)數(shù)；
④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù).
A.0B.1C.2D.3
3．2028年洛杉磯夏季奧運(yùn)會將于7月14日開幕,這是洛杉磯歷史第三次舉辦奧運(yùn)會,假設(shè)開幕時間為2028年7月14日晚21時(洛杉磯當(dāng)?shù)貢r間)開幕,5個城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：時)在數(shù)軸上表示如圖所示,那么洛杉磯時間2028年7月14日21時應(yīng)是( )
A.北京時間2028年7月15日13時B.巴黎時間2028年7月14日12時
C.倫敦時間2028年7月14日13時D.漢城時間2028年7月15日6時
4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式的符號為正的是( )
A.B.C.D.
5．若，則稱x是以10為底N的對數(shù).記作：.例如：，則；，則.對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時，，例如：，則的值為( )
A.5B.2C.1D.0
6．若,則( )
A.2B.7C.8D.9
7．生物學(xué)中,描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化,常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代,我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示.即：,,,,,……,請你推算的個位數(shù)字是( )
A.8B.6C.4D.2
8．有依次排列的兩個不為零的整式,,用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式,用整式與前一個整式作差后得到新的整式,用整式與前一個整式求和后得到新的整式,依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列說法：①當(dāng),時,；②；③；④.其中,正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空題
9．觀察下列兩行數(shù),探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：
,4,,16,,64,……①
0,7,,21,,71,……②
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為______；取每行數(shù)的第2023個數(shù),則這兩個數(shù)的和為______.
10．對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,∵,,∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,∵,∴8421不是“天真數(shù)”,則最小的“天真數(shù)”為______；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記,,若能被10整除,則滿足條件的M的最大值為______.
11．觀察下列式子
；
；
；
……
按照上述規(guī)律，_______.
12．化簡：______,______,______.
13．學(xué)校買來個足球,每個a元,又買來b個籃球,每個元.表示____________；當(dāng),,則______元.
14．若單項式與的差是,則______.
15．按一定規(guī)律排列的單項式：,,,,.則按此規(guī)律排列的第n個單項式為.(用含有n的代數(shù)式表示)
16．如果x是一個有理數(shù),我們把不超過x的最大整數(shù)記作.例如,,,.那么,,其中.例如,,,.現(xiàn)有,則x的值為______.
三、解答題
17．某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣,原計劃每天賣臍橙,但由于種種原因,實際每天的銷售與計劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況(超額記為正,不足記為負(fù),單位：).
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______臍橙；
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______臍橙；
(3)若電商以1.5元/的價格購進(jìn)臍橙,又按3.5元/出售臍橙,則電商本周一共賺了多少元？
18．計算：
(1)；
(2).
19．在做解方程練習(xí)時,有一個方程“■”題中■處不清晰,李明問老師,老師只是說：“■是一個有理數(shù),該方程的解與當(dāng)時整式的值相同.”依據(jù)老師的提示,請你幫李明找到“■”這個有理數(shù),并求出方程的解.
20．已知：,,
(1)當(dāng)時,M的值,
(2)若M的值與x的取值無關(guān),求y的值.
21．閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離.回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示-3和1兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離是；
(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點之間的距離為6,則a表示的數(shù)為；
(3)若x表示一個有理數(shù),則有最小值嗎？若有,請求出最小值；若沒有,請說明理由.
22．關(guān)于a的多項式與的和不含和a項.
(1)求m,n的值；
(2)求的值.
23．計算：.
24．計算：
(1)；
(2).
25．若一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為x,y,z則這個三位數(shù)可記為,易得.
(1)如果要用數(shù)字3、7、9組成一個三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同),那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是,最小的三位數(shù)是.
(2)若一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a,b,c三個數(shù)字組成,且.那么,請說明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被整除.
26．已知,.
(1)若,,求的值；
(2)若,求的值.
參考答案
1．答案：B
解析：具有相反意義的量必須屬性相同,意義相反,而且表示一定的數(shù)量.
A選項中,向東與向西意義相反,但向北與向東意義不相反;
C選項中,上升與下降意義相反,但氣溫上升3℃與氣溫上升7℃不具有相反意義;
D選項中,老人與小孩意義不相反,而且不表示數(shù)量;
B選項中,收入與支出意義相反,且都表示一定的數(shù)量,故選B.
答案:B.
2．答案：B
解析：①0不是最小的整數(shù),如負(fù)整數(shù),則原說法錯誤；
②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),則原說法錯誤；
③若是正數(shù),則是負(fù)數(shù),則原說法正確;
④自然數(shù)0不是正數(shù),則原說法錯誤；
⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù),則原說法錯誤；
⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù),即正數(shù)和0,則原說法錯誤；
綜上,正確的個數(shù)是1個,
故選:B.
3．答案：A
解析：A、北京時間:,
一天有24小時,
,
北京時間2012年7月15日13時,故本選項正確；
B、巴黎時間:,
一天有24小時,
,
巴黎時間為2012年7月15日6時,故本選項錯誤；
C、倫敦時間:,
一天有24小時,
,
倫敦時間為2012年7月15日5時,故本選項錯誤；
D、漢城時間:,
一天有24小時,
,
漢城時間2012年7月15日14時,故本選項錯誤.故選:A.
4．答案：D
解析：由題意得,,,,,,,
四個選項中只有D選頃中的式子符號為正,
故選:D.
5．答案：C
解析：，

故選C.
6．答案：D
解析：由于絕對值的和為0,則每個絕對值內(nèi)的表達(dá)式都應(yīng)等于0.因此,由可得,.將m和n的值代入,得到.所以,.
故選:D.
7．答案：C
解析：,,,,,
的乘方的尾數(shù)每4個循環(huán)一次,
,
與的尾數(shù)相同,
故選:C.
8．答案：D
解析：根據(jù)已知得：,
,,
,
對于①,,故①正確,
對于②,根據(jù)規(guī)律可知,
,故②正確.
對于③,由規(guī)律可知,,且都不為0,因此.
對于④,有規(guī)律可知,,
,
則可變形為:
,即:
.
又根據(jù)規(guī)律知,,而,即:.故④正確.
故選:D.
9．答案：1024；
解析：觀察數(shù)列可得,第①行數(shù)的第10個數(shù)為
第①行數(shù)的第2023個數(shù)為,第②行數(shù)的第2023個數(shù)為,
取每行數(shù)的第2023個數(shù),這兩個數(shù)的和為.
故答案為:,.
10．答案：6200；9313
解析：求最小的"天真數(shù)",首先知道最小的自然數(shù)的0,
先看它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,個位數(shù)為最小的自然數(shù)0時,千位數(shù)為6;百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,十位數(shù)為最小的自然數(shù)0時.百位數(shù)是2;則最小的"天真數(shù)"為6200.
故答案為:6200.
一個"天真數(shù)"M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d.
由"天真數(shù)"的定義得,所以,,所以,
又
若能被10整除當(dāng)a取最大值9時,
即當(dāng)時,滿足能被10整除,則,"天真數(shù)"M為9313.
故答案為:9313.
11．答案：
解析：；
；
；
……
，
.
故答案為：.
12．答案：7；；
解析：,,,
故答案為:7,,.
13．答案：買個足球和b個籃球一共的價錢；
解析：20a表示買20個足球的價錢;
58b表示買b個籃球的價錢;
表示買20個足球和b個籃球一共的價錢.
當(dāng),時,
答:表示買20個足球和b個籃球一共的價錢.
當(dāng),,則(元)
故答案為：買20個足球和b個籃球一共的價錢;1480.
14．答案：13
解析：單項式與的差是,
,
解得:,,
把,代入,
故答案為:13.
15．答案：
解析：第n個單項式的系數(shù)可表示為:,字母a的指數(shù)可表示為:n,
第n個單項式為:.
16．答案：或或
解析：,其中,
,
,
,
,
,
,
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,;
或或.
17．答案：(1)607
(2)30
(3)2840元
解析：(1)由題意得,,
故答案為：607；
(2)由題意得,,
故答案為：30；
(3)由題意得,
(元)
答：電商本周一共賺了2840元.
18．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19．答案：“■”這個有理數(shù)為,方程的解為：
解析：當(dāng)時,整式.
∵方程的解與當(dāng)時整式的值相同,
∴方程的解為：.
當(dāng)時,■.
解得：■.
答：“■”這個有理數(shù)為,方程的解為：.
20．答案：(1),
(2)
解析：(1)由,
,
,
,
,
∵,
∴,,
∴,
,
；
(2)由(1)得：,
∵M(jìn)的值與x的取值無關(guān),
∴,
解得：.
21．答案：(1)4,
(2)7或
(3)有最小值,6
解析：(1),
故答案為：4,.
(2)∵
∴或,
故答案為：7或.
(3)在數(shù)軸上的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到-2及到4的距離之和,所以當(dāng)時,它的最小值為6.
22．答案：(1),
(2)24
解析：(1)
∵關(guān)于a的多項式與的和不含和a項,
∴,,
∴,；
(2)∵,,
∴
.
23．答案：3
解析：原式
.
24．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式=
=；
(2)原式=
.
25．答案：(1)；
(2)理由見解析
解析：(1)用數(shù)字3、7、9組成一個三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)不同),那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是,最小的三位數(shù)是.
故答案為：；；
(2)證明:一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由a,b,c三個數(shù)字組成,且,
所組成的最大三位數(shù)為：,最小三位數(shù)為：,
所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為,
,
所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.
26．答案：(1)1
(2)-5或-1
解析：(1)由,.,,得,,,
∴；
所以的值為1；
(2)由,.,可得,或,,
當(dāng),時,,
或,時,,
所以的值為-5或-1.
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃量的差值

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