數(shù) 學(xué) 試 卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在下列選項中，具有相反意義的量是（ ）
A．向東走3千米與向北走3千米B．收入100元與支出200元
C．氣溫上升與上升D．5個老人與5個小孩
2．有下列說法，正確的個數(shù)是（ ）個
①0是最小的整數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；
④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)．
A．0B．1C．2D．3
3．2028年洛杉磯夏季奧運會將于7月14日開幕，這是洛杉磯歷史第三次舉辦奧運會，假設(shè)開幕時間為2028年7月14日晚21時 (洛杉磯當(dāng)?shù)貢r間)開幕， 5個城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么洛杉磯時間2028年7月14日21時應(yīng)是（ ）
A．北京時間2028年7月15日13時B．巴黎時間2028年7月14日12時
C．倫敦時間2028年7月14日13時D．漢城時間2028年7月15日6時
4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為正的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運算滿足：當(dāng)，時，，例如：，則的值為（ ）
A．5B．2C．1D．0
6．若，則（ ）
A．2B．7C．8D．9
7．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．有依次排列的兩個不為零的整式，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式，用整式與前一個整式作差后得到新的整式，用整式與前一個整式求和后得到新的整式，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當(dāng)時，；②；③；④．其中，正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
9．觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為 ；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為 ．
10．對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為 ；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為 ．
11．觀察下列式子
；
；
；
……
按照上述規(guī)律， ．
12．化簡： ， ， ．
13．學(xué)校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示 ；當(dāng)，，則 元．
14．若單項式與的差是，則 ．
15．按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為 ．（用含有n的代數(shù)式表示）
16．如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為 ．
三、解答題
17．某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，原計劃每天賣臍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：）．
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______臍橙；
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______臍橙；
(3)若電商以1.5元/的價格購進(jìn)臍橙，又按3.5元/出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？
18．計算：
(1)
(2)
19．在做解方程練習(xí)時，有一個方程“■”題中■處不清晰，李明問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)時整式的值相同．”依據(jù)老師的提示，請你幫李明找到“■”這個有理數(shù)，并求出方程的解．
20．已知：，，
(1)當(dāng)時，的值，
(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．
21．閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離是 ；
(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點之間的距離為6，則a表示的數(shù)為 ；
(3)若x表示一個有理數(shù)，則|x+2|+|x-4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．
22．關(guān)于的多項式與的和不含和項．
(1)求，的值；
(2)求的值．
23．計算：．
24．計算：
(1)
(2)
25．若一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為則這個三位數(shù)可記為，易得．
(1)如果要用數(shù)字組成一個三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是．
(2)若一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由三個數(shù)字組成，且．那么，請說明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被整除．
26．已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計劃量的差值
寧夏固原市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期七年級期中素養(yǎng)測評
（2024人教版）
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1．B
【分析】本題主要考查相反意義的量，根據(jù)相反意義的量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案，熟練掌握相反意義的量的概念，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、向東走3千米與向北走3千米，不是具有相反意義的量，故A不符合題意；
B、收入100元與支出200元，具有相反意義的量，故B符合題意；
C、氣溫上升與上升，不是具有相反意義的量，故C不符合題意；
D、5個老人與5個小孩，不是具有相反意義的量，故D不符合題意，
故選：．
2．B
【分析】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個判斷即可得．
【詳解】解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)，則原說法錯誤；
②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說法錯誤；
③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則原說法正確；
④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯誤；
⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說法錯誤；
⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯誤；
綜上，正確的個數(shù)是1個,
故選：B．
3．A
【分析】根據(jù)數(shù)軸以及一天有24小時，分別求出北京，巴黎，倫敦，漢城的時間，然后利用排除法求解即可．
【詳解】解：A、北京時間：，
一天有24小時，
，
北京時間2028年7月15日13時，故本選項正確；
B、巴黎時間：，
一天有24小時，
，
巴黎時間為2028年7月15日6時，故本選項錯誤；
C、倫敦時間：，
一天有24小時，
，
倫敦時間為2028年7月15日5時，故本選項錯誤；
D、漢城時間：，
一天有24小時，
，
漢城時間2028年7月15日14時，故本選項錯誤．
故選：A．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷出各地與倫敦的時差是解題的關(guān)鍵，要注意一天24小時的限制．
4．D
【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運算，先根據(jù)數(shù)軸得到，，再根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解即可．
【詳解】解；由題意得，，，
∴，
∴四個選項中只有D選項中的式子符號為正，
故選：D．
5．C
【分析】通過閱讀自定義運算規(guī)則：，再得到 再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運算即可得到答案．
【詳解】解： ，



故選C
【點睛】本題考查的是自定義運算，理解題意，弄懂自定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，然后代入計算即可得解．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
所以，．
故選：D．
7．C
【分析】利用已知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾數(shù)每4個一循環(huán)，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的個位數(shù)字應(yīng)該是：4．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)依次進(jìn)行作差、求和的交替操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再依次判斷即可解答．
【詳解】解：由題意依次計算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，，即①正確；
由，則②正確；
由變形過程中，不會出現(xiàn)整式為負(fù)的情況，故③錯誤；
觀察發(fā)現(xiàn)：，以此類推可得：，即，故④正確．
故選：D．
【點睛】題考查了整式的加減、數(shù)字規(guī)律等知識點，正確理解題意和熟練進(jìn)行整式的運算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9． 1024
【分析】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為，第二行數(shù)的規(guī)律為，代入數(shù)據(jù)即可.
【詳解】第一行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第10個數(shù)為；
第二行數(shù)的規(guī)律為，
∴第①行數(shù)的第2023個數(shù)為，第②行數(shù)的第2023個數(shù)為，
∴，
故答案為：1024；．
【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.
10． 6200 9313
【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到，進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，再根據(jù)能被10整除求得，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；
根據(jù)題意，，，，，則，
∴，
∴，
若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴滿足條件的M的最大值為9313，
故答案為：6200，9313．
【點睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運算、整式的加減、數(shù)的整除等知識，理解新定義是解答的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．
12． 7
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義化簡即可解答．
【詳解】解：，，．
故答案為：7，，．
【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)．
13． 買個足球和個籃球一共的價錢
【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實際意義，求代數(shù)式的值，根據(jù)單價數(shù)量總價，確定，分別表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個代數(shù)式表示的含義，把的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可，熟練掌握知識點額應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】表示買個足球的價錢；
表示買個籃球的價錢；
故答案為：買個足球和個籃球一共的價錢，
當(dāng)，時，
，
，
，
故答案為：．
14．13
【分析】根據(jù)同類項的定義，列出關(guān)于m、n的等式即可求解．
【詳解】解：單項式與的差是，
，
解得：，，
把，代入，
故答案為：13
【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，相同字母的指數(shù)相同是易混點．
15．
【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項式的序號關(guān)系寫出即可．
【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；
系數(shù)為，次數(shù)為2；
系數(shù)為，次數(shù)為3；
系數(shù)為，次數(shù)為4；
第n個單項式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，
∴第n個單項式為：．
【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16．或或
【分析】根據(jù)為不超過x的最大整數(shù)且，可知是整數(shù)，根據(jù)，得到a為0或或，根據(jù)，得到，得到x為或或．
【詳解】∵不超過x的最大整數(shù)為，，
∴是整數(shù)，
∵，
∴a為0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x為或或．
故答案為：或或．
【點睛】本題主要考查了新定義“不超過x的最大整數(shù)”，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握任意一個有理數(shù)都可以看作一個整數(shù)和一個正小數(shù)或0的和，進(jìn)行分類討論．
17．(1)607
(2)30
(3)2840元
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，（1）根據(jù)題意，把前三天的銷售量相加即可；
（2）由表格可得銷售量最多的一天是星期六，銷售量最少的一天是星期日，再利用這兩天與計劃量的差值相減即可求解；
（3）先根據(jù)表格求得本周的銷售量，再乘以每千克的利潤求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
故答案為：607；
（2）解：由題意得，，
故答案為：30；
（3）解：由題意得，
（元）
答：電商本周一共賺了2840元．
18．(1)0
(2)
【分析】（1）原式運用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可得到答案；
（2）原式先將化為，再運用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】（1）
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=
=
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算，熟練掌握有理數(shù)加法的計算方法是解題的關(guān)鍵．
19．“■”這個有理數(shù)為，方程的解為：
【分析】利用“該方程的解與當(dāng)時整式的值相同”求出方程的解；再將方程的解代入■中求得■．
【詳解】解：當(dāng)時，整式．
∵方程的解與當(dāng)時整式的值相同，
∴方程的解為：．
當(dāng)時，■．
解得：■＝．
答：“■”這個有理數(shù)為，方程的解為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值．利用方程的解的意義，將方程的解去替換未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
20．(1)，；
(2)．
【分析】（）先對進(jìn)行化簡，再把與代入中，去括號合并得到最簡結(jié)果，最后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值；
（）原式化簡結(jié)果變形后，根據(jù)與值無關(guān)，確定出的值．
【詳解】（1）由，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，
，
；
（2）由（）得：，
∵的值與的取值無關(guān)，
∴，
解得：．
【點睛】此題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減混合運算．
21．(1)4，
(2)或
(3)有最小值，6
【分析】（1）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可得解．
【詳解】（1）解：，
故答案為：4，．
（2）解：∵
∴或，
故答案為：或．
（3）在數(shù)軸上的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到﹣2及到4的距離之和，所以當(dāng)時，它的最小值為6．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．注意分類思想在解題中的運用．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出兩個多項式的和，再根據(jù)不含和項進(jìn)行求解即可；
（2）先根據(jù)整式的加減計算法則化簡，然后代值計算即可．
【詳解】（1）解：
∵關(guān)于的多項式與的和不含和項，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴
．
【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．
23．3
【分析】逆用乘法的分配律進(jìn)行運算即可．
【詳解】原式
.
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，即可求解；
（2）先去掉括號，再合并同類項；
【詳解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=．
【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)理由見解析
【分析】本題考查整式加減計算，有理數(shù)加減計算，解題的關(guān)鍵是讀懂題目意思正確列式，
（1）根據(jù)大數(shù)位數(shù)字越大整個數(shù)字越大，大數(shù)位數(shù)字越小整個數(shù)字越小，即可得到答案；
（2）組出最大三位數(shù)與最小三位數(shù)作差化簡即可得到答案；
【詳解】（1）解：用數(shù)字組成一個三位數(shù)（各數(shù)位上的數(shù)不同），那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是．
故答案為：；
（2）(2)證明:一個三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)由三個數(shù)字組成,且，
所組成的最大三位數(shù)為：，最小三位數(shù)為：，
所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為，
，
所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除．
26．(1)1
(2)﹣5或﹣1
【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義和x、y的大小關(guān)系，確定x、y的值，代入計算即可；
（2）根據(jù)|x|＝3，|y|＝2．x＜y，確定x、y的值，代入計算即可．
【詳解】（1）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值為1；
（2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣3，y＝2時，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2時，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值為﹣5或﹣1．
【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法以及絕對值的意義，確定x、y的值是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
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