一、單選題
1．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出200元記作元，那么收入60元記作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．的相反數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．
3．小明家冰箱冷凍室的溫度為﹣5℃，調(diào)高4℃后的溫度為（ ）
A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃
4．小靈做了以下4道計(jì)算題：①；②；③；④．則她做對的道數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約50000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
6．核桃的單價(jià)為m元/千克，栗子的單價(jià)為n元/千克，買2千克核桃和3千克栗子共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．已知，那么多項(xiàng)式的值為（ ）
A．8B．10C．12D．35
8．利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校建立了一個(gè)身份識別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為 ,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為 ，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為,序號為 ，表示該生為5班學(xué)生，那么表示7班學(xué)生的識別圖案是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題
9．圖紙上注明某零件的直徑為，則此零件直徑d的范圍可表示為 ．
10．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖表示，則 ．
11．手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是尹老師2022年某天的微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），尹老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是 ．
12．小陽在做一道計(jì)算題：■時(shí)，不小心一滴墨水滴在了本子上，蓋住了其中一個(gè)數(shù)字，導(dǎo)致他無法計(jì)算，在求助老師時(shí)老師告訴他：“被蓋住的數(shù)字是4，7，10，11其中的一個(gè)，并且這道題直接用乘法結(jié)合律來計(jì)算會非常簡便”，則被蓋住的數(shù)字可能是 ．
13．據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗億劑次，將“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為
14．市場上西紅柿每千克a元，白菜每千克b元，學(xué)校食堂買西紅柿，白菜共需 元．
15．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為96，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為48，第2次輸出的結(jié)果為24，……，第2024次輸出的結(jié)果為 .

16．計(jì)算：(—1)2009× ．
三、解答題
17．在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將這些數(shù)連接起來：
，，，，0
18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)．
55，，﹣3，，﹣3.1，0，﹣1.，π．
分?jǐn)?shù)集合{______…}；
非正整數(shù)集合{______…}；
有理數(shù)集合{______…}．
19．計(jì)算題：．
20．某中學(xué)九年級（1）班三位老師帶領(lǐng)本班a名學(xué)生利用假期去某地旅游，楓江旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)．而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠，兩家旅行社全價(jià)都是500元．
(1)用含a的式子分別表示三位老師和a名學(xué)生參加這兩家旅行社所需費(fèi)用各多少元？
(2)如果a＝55時(shí)，請你計(jì)算選擇哪一家旅行社比較合算？
21．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離，解答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是______；
(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離是______．（用含x的式子表示）
(3)若，求的值．
22．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．旭東中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：
(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期______；
(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）
(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：
方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售價(jià)10元．
①顧客買斤百香果，則按照方式一購買需要______元，按照方式二購買需要______元（請用含a的代數(shù)式表示）．
②于老師決定買35斤百香果，通過計(jì)算說明用哪種方式購買更省錢．
24．計(jì)算下列各題．
(1)；
(2)；
(3)．
25．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)、點(diǎn)表示數(shù)，、滿足．點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)．
(1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn)表示的數(shù)為 ，線段的長為 ．
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
(3)現(xiàn)有動點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動；當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動，設(shè)點(diǎn)移動的時(shí)間為秒，問：當(dāng)為多少時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度?
26．先閱讀下列材料，然后解答問題：
材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從4個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為＝＝6．一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作，＝（m≤n）．
例如：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合，組合數(shù)記作＝＝20
（1）為迎接國家建設(shè)工作檢查，學(xué)校將舉辦小型書畫展覽．王老師在班級8幅優(yōu)秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？
（2）探索發(fā)現(xiàn)：
計(jì)算：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
由上述計(jì)算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說明理由）
（3）請你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：++++…+．
微信信紅包—來自崔某某
美團(tuán)外賣
掃二維碼付款給某便利店
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）
售出斤數(shù)
20
35
10
30
5
15
50
參考答案：
1．B
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)支出記為負(fù)，則收入就記為正，從而得解．
【詳解】解：如果支出200元記作元，那么收入60元記作元，
故選：B．
2．A
【分析】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2．
故選：A．
3．C
【分析】原來的溫度為?5℃，調(diào)高4℃，實(shí)際就是轉(zhuǎn)換成有理數(shù)的加法運(yùn)算．
【詳解】解：?5＋4
＝?1
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查從實(shí)際問題抽象出有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
4．C
【分析】本題考查有理數(shù)加減乘除運(yùn)算，涉及絕對值等知識，結(jié)合有理數(shù)加減乘除等運(yùn)算法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案
【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；
②，故②正確；
③，故③正確；
④，故④正確；
∴她做對的道數(shù)是3，
故選：C．
5．C
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選：C．
6．C
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”得出答案，需注意代數(shù)式的書寫規(guī)范．
【詳解】解：根據(jù)題意得：買2千克核桃和3千克栗子共需元．
故選：C．
7．C
【分析】由多項(xiàng)式，可求出，從而求得的值，繼而可求得答案．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求多項(xiàng)式的值，關(guān)鍵在于利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
8．B
【分析】根據(jù)班級序號的計(jì)算方法一一進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】A. 第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學(xué)生；
B. 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1， 1，1，序號為，表示該生為7班學(xué)生；
C. 第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學(xué)生；
D. 第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學(xué)生．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題目，主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目中班級序號的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
9．17≤d≤22
【分析】由題意可知直徑最大不超過20+2，最小不低于20-3，解答即可．
【詳解】根據(jù)題意可知20-3≤d≤20+2，
即17≤d≤22．
故答案為：17≤d≤22．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了具有相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
10．
【分析】本題考查運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，絕對值．先根據(jù)數(shù)軸確定出的符號，再去絕對值即可．解題的關(guān)鍵是掌握：正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值是零．
【詳解】解：由圖可知：，
∴，
∴．
故答案為：．
11．（收入元）
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用；將表格數(shù)據(jù)相加即可求解．
【詳解】解：尹老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是：
故答案為：．
12．7
【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)直接用乘法結(jié)合律來計(jì)算會非常簡便來確定即可．
【詳解】解：被蓋住的數(shù)字是4，7，10，11其中的一個(gè)，
并且直接用乘法結(jié)合律來計(jì)算會非常簡便，
觀察■，只有數(shù)字7可以直接用乘法結(jié)合律來計(jì)算．
故答案為：7．
13．
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．
先把億展開，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】∵，
故答案為：．
14．/
【分析】本題主要考查列代數(shù)式，西紅柿的總錢數(shù)加上白菜的總錢數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，學(xué)校食堂買西紅柿，白菜共需元，
故答案為：．
15．2
【分析】此題考查了代數(shù)式求值與數(shù)字的變化規(guī)律，弄清題中的數(shù)字變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．分別計(jì)算出前10次輸出的結(jié)果，據(jù)此得出除去前3個(gè)輸出的結(jié)果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循環(huán)，由此規(guī)律即可得出結(jié)果．
【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為，
第2次輸出的結(jié)果為，
第3次輸出的結(jié)果為，
第4次輸出的結(jié)果為，
第5次輸出的結(jié)果為，
第6次輸出的結(jié)果為，
第7次輸出的結(jié)果為，
第8次輸出的結(jié)果為，
第9次輸出的結(jié)果為，
第10次輸出的結(jié)果為，
…
除去前3次輸出的結(jié)果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循環(huán)，
，
第次輸出的結(jié)果為：2；
故答案為：2．
16．2
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘除法法則運(yùn)算即可．
【詳解】解：，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．，數(shù)軸見解析
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，多重符號，有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上表示有理數(shù)；先化簡各數(shù)，然后在數(shù)軸上表示出來，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“”連接各數(shù)．
【詳解】，，，，
在數(shù)軸上表示如圖所示，
18．見解析
【分析】按照有理數(shù)數(shù)的分類填寫．
【詳解】解：分?jǐn)?shù)集合{，，-3.1，-1.，...}
非正整數(shù)集合{，-3，-3.1，0，-1.，...}
有理數(shù)集合{55，，-3，，-3.1，0，-1.，...}
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，解答此題應(yīng)熟知有理數(shù)的分類方法．
19．88
【分析】先算乘方，化簡絕對值，再算乘除，最后算加減法．
【詳解】解：原式=
=
=88．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．(1)參加楓江旅行社的總費(fèi)用為（250a＋1500）元，參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為（400a＋1200）元
(2)參加楓江旅行社合算
【分析】（1）參加楓江旅行社的總費(fèi)用＝3×500＋學(xué)生數(shù)×500×0.5；參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用＝師生總?cè)藬?shù)×500×0.8，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）把a(bǔ)＝55代入（1）得到的2個(gè)代數(shù)式中，計(jì)算后比較即可．
【詳解】（1）解：參加楓江旅行社的總費(fèi)用為：3×500＋250a＝250a＋1500；
參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200；
答：參加楓江旅行社的總費(fèi)用為（250a＋1500）元，參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為（400a＋1200）元；
（2）當(dāng)a＝55時(shí)，參加楓江旅行社的總費(fèi)用為250×55＋1500＝15250（元）；
參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為：400×55＋1200＝23200（元）．
∴參加楓江旅行社合算．
答：參加楓江旅行社合算．
【點(diǎn)睛】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到兩個(gè)旅行社收費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
21．(1)4，3
(2)
(3)2
【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的分別列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的分別列式計(jì)算即可得解；
（3）將代入求解即可．
【詳解】（1），
∴數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是4，
∴數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是3；
（2）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離是；
（3）當(dāng)時(shí)，．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則求解即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
23．(1)五
(2)這一周超市出售此種百香果盈利135元
(3)①；；②選擇方式一購買更省錢
【分析】（1）通過看圖表的每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；
（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，比較即可；
（3）①按照兩種購買方式列出代數(shù)式即可；
②計(jì)算兩種購買方式，比較得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，
∴這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期五，
故答案為：五；
（2）解：（元），
（元），
（元）；
答：這一周超市出售此種百香果盈利135元；
（3）解：①方式一：元；
方式二：元；
故答案為：，；
②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴選擇方式一購買更省錢．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算，列代數(shù)式．計(jì)算本題的關(guān)鍵是看懂圖表，理解圖表．盈利就是總售價(jià)大于總進(jìn)價(jià)，虧損就是總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)．
24．(1)1
(2)5
(3)
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
（1）由正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算直接求解即可得到答案；
（2）由有理數(shù)乘法分配律及有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；
（3）由絕對值運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算法則求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
25．(1)30，，36
(2)6或
(3)當(dāng)為4秒、7秒和11秒時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度
【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．
（2）分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè)兩種情形計(jì)算即可．
（3）經(jīng)過秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，分類列方程求解即可得出答案．
【詳解】（1），
，，
解得，，
．
故點(diǎn)表示的數(shù)為30，點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長為36．
（2）點(diǎn)在線段上，
，
，
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為；
點(diǎn)在射線上，
，
，
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．
故點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為6或．
解法2 設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為30，點(diǎn)表示的數(shù)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則，，
，
∴，
解得；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則，，
，
∴，
解得；
故點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為6或．
（3）經(jīng)過秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)還在點(diǎn)處，
；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
解得：．
綜上所述：當(dāng)為4秒、7秒和11秒時(shí)，、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，點(diǎn)表示的有理數(shù)，分類思想，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.
26．（1）56種；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+?nk+1＝Cn+1k+1；（3）165
【分析】（1）根據(jù)材料給出組合的方法直接計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義分別進(jìn)行計(jì)算；利用計(jì)算結(jié)果得∵+=，+＝，由此規(guī)律可得+=， ；
（3）利用（2）中的規(guī)律從左到右依次計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)公式＝＝56，
答：共有56種選法．
（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，
∵+＝3+1＝4=，
+＝10+5=15=，
∴+=，
故答案為3；1；4；10；5；15；
（3）++++…+，
＝+++…+，
＝++…+，
＝，
＝，
＝165．
【點(diǎn)睛】本題考查組合新定義計(jì)算，有理數(shù)的乘除法混合計(jì)算，掌握新定義的計(jì)算方法與性質(zhì)，有理數(shù)的乘除法混合計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
C
C
C
C
C
B


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