數(shù) 學(xué) 試 卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，在中，高與角平分線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是AD上的一點(diǎn)，若，點(diǎn)是的五等分點(diǎn)，若的面積是，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在中，已知，，，直線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿射線CB方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開(kāi)始在直線上以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，的值應(yīng)為（ ）
A．2或5B．5或12C．2或10D．5或10
5．如圖，已知，下列判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若添加條件，則
B．若添加條件，則
C．若添加條件，則
D．若添加條件，則
6．如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（ ）
①角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線；
②三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等：
③關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等三角形：
④成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行．
A．1 個(gè)B．2個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
8．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．如圖，中，平分的兩條高線交于點(diǎn)分別交于兩點(diǎn)，平分，下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④，其中正確的結(jié)論有 （只填序號(hào)）．
10．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)O，平分外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的兩外角平分線的交點(diǎn)．若，則的度數(shù)為 ．
11．如圖，的中線、相交于點(diǎn)F，，垂足為H．若，，則長(zhǎng)為 ．
12．如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)與全等時(shí)，x的值為 ．
13．如圖，中，是它的角平分線，，，則與的面積比是 ．
14．如圖，在中，，，，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
15．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．
16．已知：中，，，D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線右側(cè)作，且．連接交直線于M，若，則的值為 ．
三、解答題
17．如圖，，，．求證：．
18．在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．
(1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格：
(2)如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；
19．操作：如圖1，將沿射線平移到，使原B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，這時(shí)，所以，，請(qǐng)回答：
(1)的值為 ；
(2)若，，則 ；若，，則 ；
(3)我們把、、稱(chēng)為的內(nèi)角；把稱(chēng)為的外角，為的外角，每個(gè)三角形都有六個(gè)外角．運(yùn)用（1）（2）結(jié)論，解決問(wèn)題：如圖2，已知中，，、分別平分、，平分外角交與點(diǎn)，求，．
20．如圖，為等邊三角形，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊，連接CE．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)，_______，_______；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；
(3)在（2）的條件下探索、CD、CE三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．
21．如圖，已知，，，且點(diǎn)，、、在同一條直線上．求證：．

22．如圖，在中，，，若，，求的度數(shù)．
23．如圖,直線與相交于點(diǎn)， ,垂足為．
(1)若，則_____；
(2)若，試說(shuō)明平分．
24．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，與相交于點(diǎn)，，，．
(1)若，，求的長(zhǎng)．
(2)若，，求的度數(shù)．
25．在等邊的邊上各取一點(diǎn)P、Q，相交于點(diǎn)O．
(1)若，求證；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的邊長(zhǎng)；
(3)連接，若，，求的值．
26．在中，，．若點(diǎn)D在的平分線所在的直線上．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于E，作交的延長(zhǎng)線于F，且．
①求證：點(diǎn)D在的垂直平分線上；
②________；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，若，平分，交于點(diǎn)E，交與點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G．
①________；
②若，，求的長(zhǎng)度；
(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A的直線，若，，點(diǎn)D到三邊所在直線的距離相等，則點(diǎn)D到直線l的距離是________．
正多邊形邊數(shù)
3
4
5
6
…
正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
…
寧夏銀川市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)
（人教版）
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1．B
【分析】本題主要考查三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義、三角形的高的定義，由平分，得．由是的高，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，即可得出答案．
【詳解】解：平分，
．
是的高，
．
，
，
．
故選：B
2．A
【分析】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，三角形面積與底和高的關(guān)系，利用等高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底邊的比，即可求出的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵與等高，，
∴，
∵與等高，點(diǎn)是的五等分點(diǎn)，
∴，
故選：．
3．B
【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，三角形的外角，先求出正方形和正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用三角形的外角求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：如圖：
∵正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90度，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，
∴，
∴；
故選B
4．C
【分析】本題是一道數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)分類(lèi)討論是重點(diǎn)也是難點(diǎn)．分兩種情況討論，如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，在上，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)求出其解即可．
【詳解】解：∵，
∴
如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，在上，，
∵
∴，
∴．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵，
∴，
∴．
綜上所述，當(dāng)或10時(shí)，，
故選：．
5．B
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故選項(xiàng)符合題意；
C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
6．C
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．
利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)證明，即可判斷結(jié)論①；作于點(diǎn)于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)證明，即判斷結(jié)論②；利用三角面積公式證明，由角平分線的判定定理即可判斷結(jié)論④；題目中條件無(wú)法證明結(jié)論③正確．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，，故①正確；
如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，
在和中，
，，
，
，故②正確；
，，，
，
，
，
，
平分，
，故④正確；
若③成立，則，
，
，推出，
由題意知，不一定等于，
不一定平分，故③錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的有①②④，共計(jì)3個(gè)，
故選：C.
7．B
【分析】此題考查了角對(duì)稱(chēng)軸、三角形角平分線的交點(diǎn)、軸對(duì)稱(chēng)和成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線所在直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：
③關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，故選項(xiàng)正確：
④成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，故選項(xiàng)正確．
故選：B
8．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．將拼接到，連接交于點(diǎn)，推出，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：如圖，將拼接到，連接交于點(diǎn)，

則，
，，，
，
當(dāng)A，，三點(diǎn)共線，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，
，，
，
，，
，
即最小時(shí)，的度數(shù)為．
故選：C．
9．①②④
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，四邊形內(nèi)角和定理等等，由三角形高的定義得到，再由，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，據(jù)此可判斷①；根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理得到，結(jié)合，即可證明，據(jù)此可判斷②；由四邊形內(nèi)角和定理得到，則由角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理得到，據(jù)此可判斷④；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，據(jù)此可判斷③．
【詳解】解：∵分別是的兩條高，
∴，
又∵，
∴，即，故①正確；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正確；
由四邊形內(nèi)角和定理可得，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正確；
根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明，故③錯(cuò)誤，
∴正確的有①②④；
故答案為：①②④．
10．/10度
【分析】本題考查了內(nèi)角的平分線，外角的平分線，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角的平分線是解題的關(guān)鍵．
利用角的平分線，外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵、的平分線交于點(diǎn)O，，D是與平分線的交點(diǎn)，E是的兩外角平分線的交點(diǎn)，
∴
，
解得，
∴
，
∴
，
∴，
故答案為：．
11．/
【分析】本題主要考查三角形的中線與面積的關(guān)系，連接，由三角形的中線與面積的關(guān)系可得，然后可得，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵、是的中線，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
12．或
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系．能求出符合題意的所有情況是解題的關(guān)鍵．由題意知當(dāng)與全等時(shí)，分和兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，，，
∴，，，
∵，
∴當(dāng)與全等時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，
，
，，
解得，；
②當(dāng)時(shí)
，，
解得，，
綜上所述，x的值是或，
故答案為：或．
13．
【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，一般已知角平分線往往都是通過(guò)作垂線解決問(wèn)題．如圖，過(guò)分別作于，于，根據(jù)平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形的面積公式就可以得到與的面積比是，再利用已知條件即可求出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，過(guò)分別作于，于，
是它的角平分線，
，
而
．
故答案為：．
14．
【分析】在AB上取一點(diǎn)，使，連接，判斷出，得出，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)C，E，在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．
【詳解】在AB上取一點(diǎn)，使，連接，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴
∴當(dāng)點(diǎn)C，，在同一條線上，且時(shí)，最小，即最小，其值為，
∵，
∴，
即的最小值為，
故答案為：．
15．2厘米/秒或厘米/秒
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類(lèi)討論的思想求解；根據(jù)等邊對(duì)等角可得，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，然后表示出、，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
厘米，
設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， 則厘米， 厘米，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
解得：秒，
厘米，
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：厘米/秒；
當(dāng)時(shí)，
，厘米，
厘米，
厘米，
秒，
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：厘米/秒，
綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2或厘米/秒，
故答案為：2或厘米/秒．
16．或
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉全等的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用可證明，有，，則．進(jìn)一步利用證明，有．設(shè)，則，可求得，結(jié)合三角形面積公式得，，即可求得答案；當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，同理可設(shè)，有成立，可求得，則，即可．
【詳解】解：點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖，
則．
∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，同理可得，，，
可設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
故答案為：或．
17．證明見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到，根據(jù)全等三角形的判定，即可求證，
本題考查了平行線的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵（已知），
又∵（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），
∴（同角的補(bǔ)角相等），
在與中，
∴（AAS）．
18．(1)，，，
(2)只選一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌．
【分析】本題主要考查了平面鑲嵌、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和，再運(yùn)用正多邊形內(nèi)角度數(shù)等于內(nèi)角和除以邊數(shù)逐個(gè)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)鑲嵌的知識(shí)可知，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)可以整除360°時(shí)，則可以進(jìn)行鑲嵌，據(jù)此即可解答．
【詳解】（1）解：根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和，
故n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，
當(dāng)正多邊形有3條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)為；
當(dāng)正多邊形有4條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)為；
當(dāng)正多邊形有5條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)為；
當(dāng)正多邊形有6條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)為．
填表如下：
故答案為：，，，．
（2）解：根據(jù)鑲嵌的知識(shí)可知，使得幾個(gè)圖形的角度之和為時(shí)，可以進(jìn)行鑲嵌，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)可以整除時(shí)，則可以進(jìn)行鑲嵌，
可知均可以整除，當(dāng)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)大于時(shí)，都不能整除，
故只選一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌．
19．(1)180
(2)96，；
(3)；
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等等：
（1）根據(jù)平角的定義，可得，求解即可；
（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)代入求解即可；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，根據(jù)角平分線的定義以及（1）的結(jié)論即可求出，根據(jù)角平分線的定義以及（2）的結(jié)論即可求出．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，
故答案為：180；
（2）∵，，
∴，，
∴，
當(dāng)，，則，，
∴，
故答案為：96，；
（3）解：∵，，
∴，
∵、分別平分、，
∴，，
∴
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵平分外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為，的度數(shù)為．
20．(1)3，；
(2)見(jiàn)解析；
(3)，理由見(jiàn)解析．
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明，得到，，進(jìn)而得到，再根據(jù)線段中點(diǎn)，求出，即可得到的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可證明；
（3）由（2）可知，，得到，由等邊三角形的性質(zhì)，得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：和是等邊三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，
，
，
故答案為：3，；
（2）證明：和是等邊三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
；
（3）解：，理由如下：
由（2）可知，，
，
是等邊三角形，
，
，
．
21．證明見(jiàn)解析
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵；
首先利用平行線的性質(zhì)，再證明，即可證明．
【詳解】證明：，
，
，
，
即，
又，
，
．
22．
【分析】本題考查等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出，的度數(shù)，再根據(jù)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，角度計(jì)算，角平分線等知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角相等，角度計(jì)算，角平分線是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，則，計(jì)算求解即可；
（2）由題意知，，則，由，結(jié)論得證．
【詳解】（1）解：由題意知，，
∴，
故答案為：；
（2）解：由題意知，，
∴，
∴，
∴平分．
24．(1)
(2)
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出，，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：，，
，
∵，
25．(1)見(jiàn)解析
(2)1+
(3)或
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用高相等的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵，
（1）利用證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）由（1）知，則，作于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到即可解答；
（3）分或兩種情形，利用高相同的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比求解即可．
【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
如圖：作于H，
∵，
∴，
∴，
∴的邊長(zhǎng)為．
（3）解：如圖，當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，
此時(shí)，
∴，則，
∴，
∴，
∴的值為；
如圖，當(dāng)時(shí)，
由等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)時(shí)，仍然有，
同理可得的值為．
綜上所述：的值為或．
26．(1)①見(jiàn)解析；②1
(2)①；②
(3)2或6．
【分析】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練使用各性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）①點(diǎn)D在的平分線所在的直線上, 過(guò)點(diǎn)D作于E，作交的延長(zhǎng)線于F，得出，借助，得到，即可證明點(diǎn)D在的垂直平分線上；
②通過(guò)證出，從而有，即可得出；
（2）①先利用角平分線的定義求得，再利用三角形的外角性質(zhì)求得，即可求解；
②延長(zhǎng)交于H，證明，得到，再由，即可求解；
（3）分2種情況討論，分別畫(huà)出圖形利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可．
【詳解】（1）①證明：連接，
∵點(diǎn)D在的平分線所在的直線上, 過(guò)點(diǎn)D作于E，作交的延長(zhǎng)線于F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴點(diǎn)D在的垂直平分線上；
②由①知：，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：1；
（2）①∵平分，平分，，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴；
故答案為：；
②延長(zhǎng)交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，如圖：
∵，
∴，
∴，
點(diǎn)D到直線l的距離是；
當(dāng)點(diǎn)D在的下方時(shí)，如圖：
設(shè)點(diǎn)D到三邊的距離為x，
由題意得：，
∴，
∴，
點(diǎn)D到直線l的距離是；
綜上，點(diǎn)D到直線l的距離是2或6．
故答案為：2或6．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
B
C
B
C
B
C


正多邊形邊數(shù)
3
4
5
6
…
正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
…

相關(guān)試卷

寧夏固原市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（人教版）：

這是一份寧夏固原市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（人教版），共33頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

寧夏固原市2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份寧夏固原市2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年寧夏銀川市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（四）：

這是一份2024年寧夏銀川市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（四），文件包含2024年寧夏銀川市中考模擬數(shù)學(xué)試卷四docx、答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
【解析版】寧夏銀川市2022學(xué)年七年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

【解析版】寧夏銀川市2022學(xué)年七年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2018-2019學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部