黑龍江省大慶市大慶中學2024-2025學年高三上學期10月期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分）
1．若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模（）
A． B．1 C． D．5
2．已知命題，命題，則（）
A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題
C．p和都是真命題 D．和都是真命題
3．已知．若，則（）
A． B． C． D．
4．心率是指正常人安靜狀態(tài)下每分鐘心跳的次數(shù)，也叫安靜心率，一般為次/分．某生統(tǒng)計了自己的八組心率，如下為：80，76，a，80，83，81，85，b平均數(shù)為80分且a，b是兩個相鄰的自然數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)是多少（）
A．79 B．80 C．81 D．82
5．已知圓和，若動圓P與這兩圓一個內(nèi)切一個外切，記該動圓圓心的軌跡為M，則M的方程為（）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上關于原點對稱的點恰有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．沙漏是古代的一種計時儀器，根據(jù)沙子從一個容器漏到另一容器的時間來計時．如圖，沙漏可視為上下兩個相同的圓錐構(gòu)成的組合體，下方的容器中裝有沙子，沙子堆積成一個圓臺，若該沙漏高為6，沙子體積占該沙漏容積的，則沙子堆積成的圓臺的高（）
A．1 B． C． D．
8．設函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為（）
A．0 B．e C． D．1
二、多選題（本題共3個小題，每題6分，共18分）
9．已知函數(shù)，以下四種變換方式能得到函數(shù)的圖象的是（）
A．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向左平移個單位長度
B．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向左平移個單位長度
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
10．已知拋物線，圓．若C與交于M，N兩點，圓與x軸的負半軸交于點P，則（）
A．若為直角三角形，則圓的面積為2 B．
C．直線與拋物線C相切 D．直線與拋物線C有兩個交點
11．已知函數(shù)，則（）
A．在單調(diào)遞減，則 B．若，則函數(shù)存在2個極值點
C．若，則有三個零點 D．若在恒成立，則
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）
12．記為等差數(shù)列的前n項和，若，則____________．
13．已知角為銳角，，則的值為____________．
14．已知為中不同數(shù)字的種類，如與視為不同的排列，則的不同排列有____________個（用數(shù)字作答）；所有的排列所得的平均值為____________．
四、解答題（本題共5個大題，共77分）
15．（本題13分）
已知為銳角三角形，角的對邊分別為，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的取值范圍．
16．（本題15分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
17．（本題15分）
在梯形中，為的中點，線段與交于O點（如圖1）．將沿折起到位置，使得（如圖2）．
圖1 圖2
（1）求證：平面平面；
（2）線段上是否存在點Q，使得與平面所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
18．（本題17分）
甲、乙、丙參加某競技比賽，甲輪流與乙和丙共競技n場，每場比賽均能分出勝負，各場比賽互不影響．
（1）假設乙的技術比丙高，如果甲輪流與乙和丙競技3場，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認為：先選擇與實力弱的丙比賽有優(yōu)勢，判斷甲猜測的正確性；
（2）假設乙與丙的技術相當，且甲與乙，甲與丙競技甲獲勝的概率都是，設為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率．
①求；
②證明：．
19．（本題17分）
已知雙曲線的實軸長為4，漸近線方程為．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）雙曲線的左?右頂點分別為，過點作與x軸不重合的直線l與C交于兩點，直線與交于點S，直線與交于點T．
（i）設直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值；
（ii）求的面積的取值范圍．
大慶中學2024---2025學年度上學期期中考試
高三年級數(shù)學答案
12．8 13． 14．256
15．（1）在中，由余弦定理得，，
所以，所以，
又因為為銳角三角形，所以，所以．
（2）在中，由正弦定理得，，
所以
因為為銳角三角形，所以，解得，
所以，則，所以的取值范圍為．
16．（1），由，得；由，得．
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
的極小值為，無極大值．
（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．．
①當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
．
②當時，在上單調(diào)遞增，．
．
17．（1）證明：∵在梯形中，為的中點，，
是正三角形，四邊形為菱形，
，
，
又平面平面，
平面，∴平面平面．
（2）存在，，理由如下：
平面兩兩互相垂直，如圖，以點O為坐標原點，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．
則，
，
設平面的一個法向量為，則
，即，令，則，
設，
，
設與平面所成角為，則，
即，解得，
∴線段上存在點Q，且，使得與平面所成角的正弦值為．
18．（1）設甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，
∵乙的技術比丙高，
若甲與丙比賽，則甲獲勝的概率為：
若甲先與乙比賽，則甲獲勝的概率為：
顯然，故甲應先與乙比賽有優(yōu)勢，故甲猜測錯誤．
（2）①
②考察，
分為情形一：第局甲輸；
情形二：第局甲贏，局甲輸
情形三：第局甲贏，局甲贏，局甲輸
由題意分為三種情形，如下：
情形一第n場輸了，則前場甲未獲得連續(xù)3次勝利，此時概率為．
情形二第n場贏了，第場輸了，則前場甲未獲得連續(xù)3次勝利，此時概率為．
情形三第n場贏了，第場贏了，第場輸了，則前場甲未獲得連續(xù)3次勝利，此時概率為．
由全概率公式得．①
因此．②
得，又因為，
所以當時，．
19．（1）由題意知：，解得，雙曲線方程為．
（2）因為直線l斜率不為0，設直線l方程為，易知，設，
聯(lián)立，得，
則，且，
（i）
；
（ii）由題可得：．
聯(lián)立可得：，即，同理．
，
故，
且，
．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
D
C
C
B
A
BC
ABC
BCD