1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】確定集合A中元素，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.
【詳解】由題意得集合，，
故，
故選:C
2. 已知：，：，則是的（ ）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
【答案】B
【解析】
【分析】求出命題對(duì)應(yīng)的取值范圍，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求出.
【詳解】由可得，即，解得或，所以命題對(duì)應(yīng)的的取值范圍為，
因?yàn)?，
所以是的必要不充分條件.
故選：B.
3. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】由點(diǎn)M所在的象限，確定正切和余弦的符號(hào)，得角終邊所在的象限.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，，
所以的終邊在第四象限.
故選：D.
4. 在流行病學(xué)中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù).當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長(zhǎng).當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑.假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗(稱(chēng)為接種率)，那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為.已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過(guò)1，該地疫苗的接種率至少為（ ）
A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%
【答案】D
【解析】
【分析】由題意列不等式，即可求出結(jié)果
【詳解】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)1人，只需要，
所以，即，
，解得
則該地疫苗的接種率至少為60%
故選：D
5. 若不等式的解集為，則不等式解集為（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理將不等式化簡(jiǎn)為，從而得解.
【詳解】因?yàn)橛刹坏仁降慕饧癁椋?br>所以，方程的兩根為1和3，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，則，
所以不等式可化為，即，
所以且，解得或，
所以解集為.
故選：B．
6. 已知函數(shù)，圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)B. 關(guān)于對(duì)稱(chēng)
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間上的最大值為2
【答案】A
【解析】
【分析】通過(guò)函數(shù)的平移變換后圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可求得值，從而可求出函數(shù)解析式，然后使用換元法畫(huà)出函數(shù)圖象，再逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】函數(shù)，圖象向左平移個(gè)單位后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：；
而圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，于是，；
；
，所以不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則，令，則，此時(shí)函數(shù)圖象如圖:
結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，即，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確；
當(dāng)時(shí)，則，結(jié)合圖象可知，此時(shí)有增有減，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則，結(jié)合圖象可知，此時(shí)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取最大值，，故D錯(cuò)誤；
故選：A.
7. 已知，給出下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù); ②在上為減函數(shù);
③在上為增函數(shù); ④的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函數(shù)的定義即可判斷①；利用舉反例即可判斷②和③；分四個(gè)范圍對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值域，即可得到時(shí)的最值，結(jié)合偶函數(shù)即可判斷
【詳解】解：對(duì)于①，易得的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故正確；
對(duì)于②和③，因?yàn)椋?br>，
且，所以在不是減函數(shù)，在也不是增函數(shù)，故②，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋裕?br>所以，所以；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?br>所以，所以；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最大值為，由于為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最大值也為，故的最大值為，故④正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用四個(gè)象限對(duì)進(jìn)行討論，根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)去掉絕對(duì)值，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解值域
8. 已知函數(shù)（a>0，且a≠1）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=|f（x）|﹣x﹣2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性求得a的大致范圍，然后將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，再作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.
【詳解】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x>1時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴，解得，
又函數(shù)y=|f（x）|﹣x﹣2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于|f（x）|=x+2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴函數(shù)y=|f（x）|的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象，
當(dāng)x≤1時(shí)，由1+lga|x﹣2|=0得，易知函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象在（﹣∞，1]上有唯一交點(diǎn)，
則函數(shù)y=|f（x）|與直線y=x+2的圖象在（1，+∞）上有唯一交點(diǎn)，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，
∴或△=9﹣4（4a﹣1）=0，
∴或，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|f（x）|的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解即可，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題
二、多選題（該題有4個(gè)小題，每個(gè)小題有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共20分）
9. 下列等式成立的是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A；根據(jù)兩角差的余弦公式可判斷B；根據(jù)兩角差的正切公式可判斷C；根據(jù)兩角和的正弦公式可判斷D.
【詳解】，故A正確；
，故B正確；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤.
故選:ABC.
10. 下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若且，則
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】將時(shí)，化為，利用均值不等式可判斷A;利用，利用均值不等式可判斷B；將化為，利用均值不等式可判斷C；利用，結(jié)合均值不等式判斷D.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；
若且，則，
當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，B正確；
由，故，
當(dāng)時(shí)，不成立，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確，
故選：.
11. 若定義在R上的減函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，且g（x）＝f（x）+1，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. g（2）＝1
B. g（0）＝1
C. 不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集為（﹣∞，0）
D. g（﹣1）+g（2）＜2
【答案】BCD
【解析】
【分析】由于y＝f（x﹣2）的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，可得f（x）為奇函數(shù)，從而由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷AB，對(duì)于C，利用函數(shù)為奇函數(shù)將f（x+1）+f（2x﹣1）＞0化為f（x+1）＞f（1﹣2x），再利用其單調(diào)性可得答案，對(duì)于D，由于g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可判斷
【詳解】解：∵定義在R上的減函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）＝0，
∵g（x）＝f（x）+1，
∴g（0）＝f（0）+1，
∴g（0）＝1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，
∵y＝f（x﹣2）為減函數(shù)，
∴f（x）為減函數(shù)，
∴g（x）＝f（x）+1為減函數(shù)，
∵f（x+1）+f（2x+1）＞0，即f（x+1）＞﹣f（2x+1），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x+1）＞f（1﹣2x），
∵f（x）為減函數(shù)，
∴x+1＜1﹣2x，即x＜0，故C選項(xiàng)正確.
g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，
∵f（1）＞f（2），
∴g（﹣1）+g（2）＜2，故D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列條件：
①對(duì)于任意，總有，且；
②若，則有.
給出下列命題，其中正確的有（ ）
A. 可能為區(qū)間內(nèi)的任意值；
B. 函數(shù)的最大值是4；
C. 函數(shù)是符合上述條件的一個(gè)函數(shù)；
D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)所給性質(zhì)取特殊值求出判斷A，根據(jù)所給性質(zhì)可推斷出函數(shù)的單調(diào)性判斷B，對(duì)所給函數(shù)驗(yàn)證性質(zhì)判斷C，利用性質(zhì)②推理可判斷D.
【詳解】令，得，結(jié)合①知，故A錯(cuò)誤；
任取，則，
所以在上單調(diào)遞增，所以，
即函數(shù)故的最大值為4，故B正確；
易知，，
所以任意，總有.
，
，
則
，
故是符合條件的函數(shù)，故C正確；
因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題（該題有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13. 已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積為_(kāi)________.（結(jié)果保留π）
【答案】##
【解析】
【分析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求半徑，再根據(jù)扇形面積公式，即可求解.
【詳解】根據(jù)條件可知扇形所在圓的半徑，
此扇形的面積.
故答案為：
14. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)求出，進(jìn)而利用正弦函數(shù)圖像即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>則由正弦函數(shù)圖像可知，
所以.
故答案為：.
15. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】令，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.
【詳解】解：令，則，
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，
則在上為減函數(shù)，故，即，解得；
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，
則在上為增函數(shù)，故，即，解得，
綜上，的取值范圍是..
故答案為：
16. 已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是____.
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查含參絕對(duì)值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，通過(guò)繪制函數(shù)圖象，觀察得解.
【詳解】使得，
使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，
由折線函數(shù)，如圖
只需，即，即的最大值是
【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)不等式問(wèn)題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.
四、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）
17. 已知
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之．
（2）解關(guān)于t的不等式．
【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意可知，對(duì)函數(shù)進(jìn)行分離常數(shù)可判斷其單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可對(duì)不等式進(jìn)行求解．
【小問(wèn)1詳解】
由題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)．
證明如下：在上任取且，
所以
由可知，所以，，，
所以，即．
即在上單調(diào)遞增．
【小問(wèn)2詳解】
易知，所以函數(shù)為奇函數(shù)；
由（1）知，函數(shù)是上的增函數(shù)，
由可得，
所以，即，解得，
即關(guān)于t的不等式的解集為
18. （1）已知角終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；
（2）已知求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解；
（2）利用同角三角關(guān)系與和差公式即可求解.
【詳解】（1）角終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，，.
.
（2）
，，
.
19. 設(shè)函數(shù)，．
（1）求的最小正周期；
（2）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)解析式即可求出最小正周期；
(2)根據(jù)圖像平移求出解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
，
故函數(shù)的最小正周期；
【小問(wèn)2詳解】
將函數(shù)的圖象左移個(gè)單位得到的圖象，
則，
，
則當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增，
∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：
20. 1.已知數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值.
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，把化為關(guān)于的二次函數(shù)，配方后求出的值域；（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，利用換元法求出，令，求出實(shí)數(shù)x的值為2.
【小問(wèn)1詳解】
，
即的值域?yàn)?
【小問(wèn)2詳解】
∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴.
，
令，∵，∴，
設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，
∴，即，∴實(shí)數(shù)x的值為2.
21. 已知二次函數(shù).
（1）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；
（2）已知函數(shù)，若對(duì)，使不等式成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）分離參數(shù)得對(duì)恒成立，只需，利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求最大值即可；
（2）由，，使不等式成立可得 ，是一元二次函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)軸位置分類(lèi)討論求最小值即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)，
所以關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，
轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，
令，記，因?yàn)?，所以?br>則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以，，所以；
【小問(wèn)2詳解】
對(duì)，使不等式成立，
轉(zhuǎn)化為
，
在上單調(diào)遞增，
，
，
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
，
此時(shí)，且，解得；
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)，且，解得；
③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)，且，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為或.
22. 已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.
（1）求函數(shù)?的解析式；
（2）已知函數(shù)，，求函數(shù)的值域；
（3）若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合奇偶函數(shù)性質(zhì)，令，兩式聯(lián)立可求?的解析式；
（2）化簡(jiǎn)得，結(jié)合單調(diào)性可求的值域；
（3）易得，令，結(jié)合奇偶性與單調(diào)性確定的取值范圍，原方程等價(jià)為，分離參數(shù)得，令，結(jié)合單調(diào)性可求的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，由已知可得，
即，所以，，解得；
【小問(wèn)2詳解】
由題意，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，
，所以值域?yàn)椋?br>【小問(wèn)3詳解】
由題知方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根.
顯然不是該方程的根，令，則原方程可變形為，
由，所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，
則題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)根（因?yàn)槊恳粋€(gè)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)）.
設(shè)，顯然在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.
綜上所述，所求常數(shù)的取值范圍是.

相關(guān)試卷

黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共20頁(yè)。試卷主要包含了 已知集合，，則， 已知， 已知，給出下述四個(gè)結(jié)論， 已知函數(shù)， 下列等式成立的是， 下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一部高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一部高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）
2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部