1．（3分）以下是2008年國家中醫(yī)藥管理局徽標(biāo)征集20件入圍作品中的4件，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
A．8號作品B．9號作品
C．11號作品D．16號作品
2．（3分）下列事件為必然事件的是
A．打開電視機(jī)，正在播放新聞
B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是
C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
3．（3分）如圖，在平行四邊形中，，為垂足．如果，則
A．B．C．D．
4．（3分）如圖，，是的直徑，，若，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
5．（3分）函數(shù)的圖象大致是
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，則點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
7．（3分）某小學(xué)校足球隊(duì)22名隊(duì)員年齡情況如下：
則這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11
8．（3分）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為
A．6B．8C．10D．12
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
10．（3分）用一根長的鐵絲圍成一個矩形， 那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關(guān)系式為
A ．B ．
C ．D ．
11．（3分）已知、、為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是
A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷
12．（3分）如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為；⑤一定是等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號為
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為 ．
14．（3分）數(shù)據(jù)1，，3，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ．
15．（3分）如圖，已知、、、分別是矩形四邊、、、的中點(diǎn)，且四邊形的周長為，則矩形的對角線長等于 ．
16．（3分）已知元二次方程的兩根分別為，，則 ．
17．（3分）如圖，點(diǎn)、分別在兩條直線和上，點(diǎn)、是軸上兩點(diǎn)，已知四邊形是正方形，則值為 ．
18．（3分）已知兩點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)，是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ．
三、解答題（本題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、25題每小題6分，共66分）
19．（6分）計(jì)算：．
20．（6分）先化簡再求值：，其中，．
21．（8分）“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：．非常了解，．比較了解，．基本了解，．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率．
22．（8分）去年8月以來，非洲豬瘟疫情在我國橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢頭明顯減緩，假如有一頭豬患病，經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患?。?br>（1）求每輪傳染中平均每頭豬傳染了幾頭健康豬；
（2）如果不及時控制，第三輪傳染將又有多少頭健康豬被感染？
23．（9分）在直角三角形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿著直線折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求線段的長度．
24．（9分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機(jī)每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若乙型號手機(jī)的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型號手機(jī)仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，應(yīng)取何值？
25．（10分）如圖，開口向下的拋物線為常數(shù)）與軸交于、兩點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為，連接、．
（1）求、的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時，的面積為15，求拋物線的解析式．
（3）若，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，的最大值為．求正實(shí)數(shù)的值．
26．（10分）我們把四個頂點(diǎn)都在同個圓的圓周上的四邊形稱為圓內(nèi)接四邊形，或者說四邊形內(nèi)接于圓
（1）如圖1，四邊形內(nèi)接于，且、、的度數(shù)之比為，求的度數(shù)；
（2）如圖2，在的內(nèi)接四邊形中，，，，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，求弦的長．
（3）如圖3，內(nèi)接四邊形的對角線與交于點(diǎn)，且．已知的半徑為1，，求線段的取值范圍．
2019-2020學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）以下是2008年國家中醫(yī)藥管理局徽標(biāo)征集20件入圍作品中的4件，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
A．8號作品B．9號作品
C．11號作品D．16號作品
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．
【解答】解：、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯誤；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯誤；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意，故此選項(xiàng)正確；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：．
【點(diǎn)評】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
2．（3分）下列事件為必然事件的是
A．打開電視機(jī)，正在播放新聞
B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是
C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．
【解答】解：，，選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．
一定發(fā)生的事件只有，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查的是對必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．（3分）如圖，在平行四邊形中，，為垂足．如果，則
A．B．C．D．
【分析】求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．
【解答】解：，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義和平行四邊形的性質(zhì)，能求出的度數(shù)和根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，，是的直徑，，若，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由得到，然后利用對頂角相等得，易得．
【解答】解：，
，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
5．（3分）函數(shù)的圖象大致是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．
【解答】解：函數(shù)，，，
該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，則點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【分析】作軸于．證明即可解決問題．
【解答】解：作軸于．
，
，，
，
，
，，
，，，
，，
，，，
．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
7．（3分）某小學(xué)校足球隊(duì)22名隊(duì)員年齡情況如下：
則這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【解答】解：年齡是11歲的人數(shù)最多，有10個人，則眾數(shù)是11；
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第11，12個數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是；
故選：．
【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
8．（3分）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為
A．6B．8C．10D．12
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，
，，
，，，
，，，
在中，的長，
故選：．
【點(diǎn)評】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．
【解答】解：由題意得，，，
，
則，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
10．（3分）用一根長的鐵絲圍成一個矩形， 那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關(guān)系式為
A ．B ．
C ．D ．
【分析】由矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長求得另一邊的長， 進(jìn)一步根據(jù)矩形的面積等于相鄰兩邊長的積列出關(guān)系式即可 ．
【解答】解： 由題意得： 矩形的另一邊長，
矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關(guān)系式為．
故選：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；掌握矩形的邊長與所給周長與另一邊長的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn) ．
11．（3分）已知、、為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是
A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷
【分析】先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，則判斷△，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：點(diǎn)在第二象限，
，，
，
△，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實(shí)數(shù)根．
12．（3分）如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為；⑤一定是等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號為
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據(jù)垂直的定義得到，推出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求得是等腰直角三角形，得到，①正確；延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．推出四邊形是正方形，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；故②正確；根據(jù)垂直的定義得到，故③正確；當(dāng)時，最小，即最小，此時是等腰直角三角形，斜邊為，于是得到的最小值為，故④正確；當(dāng)或或時，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故⑤錯誤．
【解答】解：，，
，
又，
四邊形是矩形，
．
四邊形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，①正確；
延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．
四邊形是正方形．
又，，
四邊形是正方形，，
，
在與中，，
，
；故②正確；
，
與中，，，
，
，故③正確；
矩形中，，
當(dāng)時，最小，即最小，
此時是等腰直角三角形，斜邊為，
則，
的最小值為，故④正確；
點(diǎn)是正方形的對角線上任意一點(diǎn)，，
當(dāng)或或時，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，故⑤錯誤．
故選：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、垂線段最短、矩形的判定和性質(zhì)，解決線段間的數(shù)量關(guān)系，可以借助特殊三角形的性質(zhì)求解，轉(zhuǎn)化線段是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為 2個 ．
【分析】此題分為與軸、軸的交點(diǎn)個數(shù)，計(jì)算的值與0進(jìn)行比較可確定于軸交點(diǎn)的個數(shù)，拋物線與軸都有一個交點(diǎn)．
【解答】解：△，
所以拋物線與軸的交點(diǎn)有一個．
拋物線開口向下，取任意實(shí)數(shù)，
所以拋物線與軸有一個交點(diǎn)，
故答案為2個．
【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與軸交點(diǎn)，二次函數(shù)，，是常數(shù)，的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．
△決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．
△時，拋物線與軸有2個交點(diǎn)；
△時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；
△時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．
14．（3分）數(shù)據(jù)1，，3，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為 2 ．
【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)1，，3，4，5平均數(shù)為3，
，
解得：，
這組數(shù)據(jù)的方差是．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識記．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
15．（3分）如圖，已知、、、分別是矩形四邊、、、的中點(diǎn)，且四邊形的周長為，則矩形的對角線長等于 8 ．
【分析】連接、，根據(jù)三角形的中位線求出、、、的長，即可得到四邊形的周長與、的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：如圖，連接、，
四邊形是矩形，
，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，，
四邊形的周長等于，
則
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
16．（3分）已知元二次方程的兩根分別為，，則 13 ．
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用完全平方公式把原式變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得，，
所以原式．
故答案為13．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．
17．（3分）如圖，點(diǎn)、分別在兩條直線和上，點(diǎn)、是軸上兩點(diǎn)，已知四邊形是正方形，則值為 ．
【分析】設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將的坐標(biāo)代入函數(shù)中從而可求得的值．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，則的縱坐標(biāo)是，把點(diǎn)代入直線的解析式，則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得，，解得，．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)及正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，建立起關(guān)系，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）已知兩點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)，是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ．
【分析】先判斷出拋物線開口方向向下，進(jìn)而按照，兩點(diǎn)都在對稱軸右側(cè)或在對稱軸兩側(cè)，分類討論即可求解．
【解答】解：點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，，
拋物線有最大值，函數(shù)圖象開口向下，
當(dāng)，兩點(diǎn)都在對稱軸右側(cè)時，；
當(dāng)，兩點(diǎn)在對稱軸兩側(cè)時，則點(diǎn)離對稱軸要近，
的取值范圍為：
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱性及函數(shù)值與對稱軸遠(yuǎn)近的大小關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、25題每小題6分，共66分）
19．（6分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可；
【解答】解：原式
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．
20．（6分）先化簡再求值：，其中，．
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
【解答】解：
，
當(dāng)，時，原式．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
21．（8分）“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：．非常了解，．比較了解，．基本了解，．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查 60 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率．
【分析】（1）由的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以人數(shù)所占比例即可得；
（2）總?cè)藬?shù)乘以的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；
（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，
故答案為：60、；
（2）類別人數(shù)為，
則類別人數(shù)為，
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以丙和丁兩名學(xué)生同時被選中的概率為．
【點(diǎn)評】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹狀圖法．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù)．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
22．（8分）去年8月以來，非洲豬瘟疫情在我國橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢頭明顯減緩，假如有一頭豬患病，經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病．
（1）求每輪傳染中平均每頭豬傳染了幾頭健康豬；
（2）如果不及時控制，第三輪傳染將又有多少頭健康豬被感染？
【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，根據(jù)一頭豬患病經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)第三輪又被感染的豬的只數(shù)經(jīng)過兩輪感染后患病的豬的只數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，
依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：每輪傳染中平均每頭豬傳染了7頭健康豬．
（2）（頭．
答：第三輪傳染將又有448頭健康豬被感染．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）在直角三角形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿著直線折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求線段的長度．
【分析】（1）易證，所以，所以，從而可知，由翻折可知：，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，由翻折可知：，所以平行四邊形是菱形．
（2）設(shè)，則由翻折可知：，根據(jù)勾股定理可知，解得：，則，所以在菱形中，
【解答】解：（1）
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
則，
，
四邊形是平行四邊形，
由翻折可知：，
平行四邊形是菱形，
（2）設(shè)，則由翻折可知：，
由勾股定理可知：，
，
解得：，
則，
菱形中，
【點(diǎn)評】本題考查菱形的綜合問題，涉及菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理，解方程，翻折變換等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．
24．（9分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機(jī)每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若乙型號手機(jī)的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型號手機(jī)仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，應(yīng)取何值？
【分析】（1）設(shè)今年甲型號手機(jī)每臺售價為元，根據(jù)：去年的銷售量今年的銷售量，列方程求解；
（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)臺，則購進(jìn)乙型號手機(jī)臺，根據(jù)：用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，列不等式組，求正整數(shù)的可能取值；
（3）根據(jù)總利潤甲型號利潤乙型號利潤，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤相同時，的取值．
【解答】解：（1）設(shè)今年甲型號手機(jī)每臺售價為元，由題意得，
．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，且符合題意．
故今年甲型號手機(jī)每臺售價為1500元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)臺，由題意得，
，
．
因?yàn)橹荒苋≌麛?shù)，所以取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．
（3）設(shè)總獲利元，購進(jìn)甲型號手機(jī)臺，則
，
．
所以當(dāng)時，（2）中所有的方案獲利相同．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)售價，進(jìn)價，利潤之間的關(guān)系，列方程或函數(shù)關(guān)系式求解．
25．（10分）如圖，開口向下的拋物線為常數(shù)）與軸交于、兩點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為，連接、．
（1）求、的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時，的面積為15，求拋物線的解析式．
（3）若，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，的最大值為．求正實(shí)數(shù)的值．
【分析】（1），令，解得：或4，即可求解；
（2）直線的表達(dá)式為：，的面積，即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)，設(shè)：，求解即可．
【解答】解：（1），令，解得：或4，令，則，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，
將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：
直線的表達(dá)式為：，
拋物線的對稱軸為：，則點(diǎn)，，點(diǎn)，，
的面積，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（3）若，拋物線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，設(shè)：，
函數(shù)的對稱軸為：；
①當(dāng)時，時，取得最大值，
即：，解得：；
②當(dāng)時，在頂點(diǎn)處取得最大值，
即，解得：（舍去）
③當(dāng)時，同理可得：（舍去）；
綜上，．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
26．（10分）我們把四個頂點(diǎn)都在同個圓的圓周上的四邊形稱為圓內(nèi)接四邊形，或者說四邊形內(nèi)接于圓
（1）如圖1，四邊形內(nèi)接于，且、、的度數(shù)之比為，求的度數(shù)；
（2）如圖2，在的內(nèi)接四邊形中，，，，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，求弦的長．
（3）如圖3，內(nèi)接四邊形的對角線與交于點(diǎn)，且．已知的半徑為1，，求線段的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，設(shè)、、的度數(shù)分別為、、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程求出，即可得出答案；
（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，求出、、三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；
（3）先判斷出，進(jìn)而判斷出，即，再判斷出四邊形是矩形，進(jìn)而得出，設(shè)，列出二次函數(shù)分析即可．
【解答】解：（1）四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
、、的度數(shù)之比為，
設(shè)、、的度數(shù)分別為、、，
則，
解得，，
則，
；
（2）、、、四點(diǎn)共圓，，
，
點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，
，，
將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖2所示：
則，，，
，
、、三點(diǎn)共線，
過作于，
，
，
在中，；
（3），
，
，，
，
，
，
，
過點(diǎn)作于，于，連接，，
，，，，，四邊形是矩形，
，，
設(shè)，則，
的半徑為1，，
，
，
，
．
【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識；能合理添加輔助線，構(gòu)造二次函數(shù)模型分析線段的最值是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/10 15:54:58；用戶：15073336306；郵箱：15073336306；學(xué)號：20793157 年齡（歲
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