湖北省宜昌市高新區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

這是一份湖北省宜昌市高新區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（ ）
A．5cmB．cmC．cmD．cm
2、（4分）某班抽6名同學(xué)參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學(xué)的測試成績的中位數(shù)是（ ）
A．75B．1C．85D．90
3、（4分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，則下列關(guān)系正確的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是( )
A．B．
C．或D．或
5、（4分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
6、（4分）函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是( )
A．B．C．D．
7、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．當x1＜x2時，y1＞y2
D．當x1＜x2時，y1＜y2
8、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．，，B．，，C．，1，2D．，，
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊的中點，順次連 結(jié) E、F、G、H，把四邊形 EFGH 稱為中點四邊形．連結(jié) AC、BD，容易證明：中點 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形．
(1)如果改變原四邊形 ABCD 的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索 可以發(fā)現(xiàn)：當四邊形 AB CD 的對角線滿足 AC＝BD 時，四邊形 EFGH 為菱形；當四邊形ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為矩形；當四邊形 ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為正方形．
(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD
(3)利用(2)的結(jié)論計算：如果四邊形 ABCD 的面積為 2012， 那么中點四邊形 EFGH 的面積是 （直接將結(jié)果填在 橫線上）
10、（4分）若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．
11、（4分）?ABCD中，已知點A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點C的坐標為________.
12、（4分）一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A（n，0），當n＞0時，k的取值范圍是_____．
13、（4分）27的立方根為 ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆?br>（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？
（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？
（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝ ，y＝ ．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．
15、（8分）某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420 km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2 h，求汽車原來的平均速度．
16、（8分）如圖，已知各頂點的坐標分別為，，．
（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；
（2）將先向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到．
①在圖中畫出；
②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．
17、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．
18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．
（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；
（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．
20、（4分）已知關(guān)于的方程有解，則的值為____________．
21、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．
22、（4分）在平面直角坐標系中，四邊形是菱形。若點A的坐標是，點的坐標是__________．
23、（4分）如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?br>二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B運動，當有一個點到達終點時，另一點隨之也停止運動．過點G作FG⊥AB交AC于點F.設(shè)運動時間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當t＝1.5時，S＝________；當t＝3時，S＝________.
(2)設(shè)DE＝y(tǒng)1，AG＝y(tǒng)2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標系中，畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當t為何值時，四邊形DEGF是平行四邊形？
25、（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果取整數(shù)）
26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．
（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．
【詳解】
由已知可得菱形的面積為×6×8=1．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．
∴AB=5cm．
所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．
故選：C．
主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．
2、B
【解析】
中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，
中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．
故選：B．
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
3、A
【解析】
設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，
，
，即a2b2=a2h2+b2h2，
，
即，
故選：A.
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】
四邊形OABC是正方形，
由題意，分以下兩種情況：
（1）如圖，把逆時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點落在第一象限
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
點的坐標為
（2）如圖，把順時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點與原點O重合，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點落在x軸負半軸上
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
點的坐標為
綜上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標為或
故選：C．
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)乙追上甲的時間求出乙的速度可判斷①，根據(jù)乙由相遇點到達B點所用時間可確定m的值，即可判斷②，根據(jù)乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時間即可判斷④.
【詳解】
由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；
由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；
當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；
乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．
所以正確的有①②③，
故選A.
本題考查通過分段函數(shù)圖像解決問題，根據(jù)題意明確圖像中的信息是解題關(guān)鍵.
6、D
【解析】
試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．
解：根據(jù)題意可得x+1≠1；
解得x≠﹣1；
故選D．
【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．
7、C
【解析】
試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．
解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。?br>①當x1＜x1時，y1＞y1，
②當x1＞x1時，y1＜y1．
故選C．
考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．
8、A
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.
【詳解】
A. ∵1.52+22≠32，∴ ，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；
B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；
C.∵ ，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；
D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；
故選A.
本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、;（2）詳見解析；（3）1
【解析】
（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．
（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．
（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1
【詳解】
（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；
若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF= AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD；
（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD
證明：在△ABD中，
∵EH=BD，
∴△AEH∽△ABD．
∴=()2=
即S△AEH=S△ABD
同理可證：S△CFG=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；
（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，
故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．
10、
【解析】
利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，
∴m-1＜0，
∵m＜1，
故答案為：m＜1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.
11、（3，1）．
【解析】
∵四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AB∥CD，又A，B兩點的縱坐標相同，∴C、D兩點的縱坐標相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
12、k＜1
【解析】
分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.
詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點A（n，1），
∴n=﹣，
∴當n＞1時，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案為k＜1．
點睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.
13、1
【解析】
找到立方等于27的數(shù)即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案為1．
考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）運用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；
（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．
（3）根據(jù)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．
【詳解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲將被錄用；
（2）綜合成績：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙將被錄用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）
故答案為：1，1．
本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
15、2 km/h
【解析】
求的汽車原來的平均速度，路程為410km，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了1h．等量關(guān)系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=1．
【詳解】
設(shè)汽車原來的平均速度是x km/h，根據(jù)題意得：
，解得：x=2．
經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．
答：汽車原來的平均速度2km/h．
16、（l）見解析；（2）①見解析；②平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度
【解析】
（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到；
（2）①利用點平移的規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；
②根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.
【詳解】
解：（l）如圖所示．
（2）①如圖所示：
②連接，．
平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度．
本題考查了作圖-平移及旋轉(zhuǎn)：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對應(yīng)點，順次連接得出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形．
17、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.
【解析】
易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.
【詳解】
四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形.
18、（1）EF＝6﹣；（2）見解析
【解析】
（1）首先證明EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，根據(jù)BC＝6，構(gòu)建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問題．
（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問題．
【詳解】
解：（1）如圖1中，
∵四邊形ABCD是菱形，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC＝90°，
∴EG＝CG，
設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，
∴x+x＝6，
∴x＝3﹣3，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠FBG＝∠EBF＝30°，
∵∠BEG＝30°，
∴FB＝FE，
∵BF＝＝＝6﹣，
∴EF＝6﹣．
（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長線于M，連接AM，AH．
∵EG⊥BC，MC⊥BC，
∴EF∥CM，
∴∠FEH＝∠HCM，
∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，
∴△EFH≌△CMH（ASA），
∴EF＝CM，F(xiàn)H＝HM，
∵EF＝BF，
∴BF＝CM，
∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，
∴△BAF≌△CAM（SAS），
∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，
∴∠FAM＝∠BAC＝60°，
∴△FAM是等邊三角形，
∵FH＝HM，
∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，
∴AF＝2FH．
本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．
【詳解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案為：3-2．
本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
20、1
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計算即可求出a的值．
【詳解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案為：1．
本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．
21、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.
詳解：
∵要使y=有意義，
∴ ，解得：且.
故答案為：且.
點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.
22、
【解析】
作AD⊥y軸于點D，由勾股定理求出OA的長，結(jié)合四邊形是菱形可求出點C的坐標.
【詳解】
作AD⊥y軸于點D.
∵點A的坐標是，
∴AD=1,OD=,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴AC=OA=2,
∴CD=1+2=3,
∴C(3, ).
故答案為：C(3, )
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標，根據(jù)勾股定理求出OA的長是解答本題的關(guān)鍵.
23、∠B=∠1或
【解析】
此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.
【詳解】
此題答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案為∠B=∠1或
此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；；（2）當t＝或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．
【解析】
（1）當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；
（2）進行分類討論，列出方程即可求出t的值.
【詳解】
解：當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝；
當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝×3×3－×2×2＝.
(2)由題意可以求得
y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．