一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在平面直角坐標系中，作點A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點A′，再將點A′向左平移6個單位，得到點B，則點B的坐標為（ ）
A．(4，-3)B．(-4，3)C．(-3，4)D．(-3，-4)
2、（4分）某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：
則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．15，15B．16，15C．15，17D．14，15
3、（4分）如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
5、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（ ）
A．7B．8C．9D．10
6、（4分）計算的結(jié)果是（ ）
A．16B．4C．2D．-4
7、（4分）如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為( )
A．2B．2C．2D．4
8、（4分）如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________ .
10、（4分）已知點A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點，則=___．
11、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是 ．
12、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．
13、（4分）將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．
①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．
15、（8分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：
（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；
（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？
16、（8分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．
17、（10分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，問每盆應(yīng)植入多少株？
18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．
（1）求直線的解析式；
（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．
20、（4分）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：
某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（l）甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字超過150個為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績波動比乙班的成績波動小、上述結(jié)論中正確的是______.（填序號）
21、（4分）甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊是________隊.(填“甲”或“乙”)
22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.
23、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
25、（10分）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：BF＝DF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE交BC于點G，連接FG交BD于點O，若AB＝6，AD＝8，求FG的長．
26、（12分）計劃建一個長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，利用一道足夠長的墻做為養(yǎng)雞場的一邊，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，如果鐵絲網(wǎng)的長為35m．
（1）計劃建養(yǎng)雞場面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？
（2）能否建成的養(yǎng)雞場面積為160m2？如果能，請算出養(yǎng)雞場的長和寬；如果不能，請說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)直角坐標系坐標特點及平移性質(zhì)即可求解.
【詳解】
點A(3，4)關(guān)于x軸對稱的點A′坐標為（3，-4）
再將點A′向左平移6個單位得到點B為（-3，-4）
故選D.
此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.
2、A
【解析】
10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.
【詳解】
解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.
故選：A.
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).
3、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．
【詳解】
由題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
在數(shù)軸上表示為：
故選D．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
4、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．可得m+1=1，解方程即可．
【詳解】
由題意得：m+1=1，
解得：m=0，
故選A．
此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義
5、D
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四邊形ABCD的周長為20，
∴BC+CD=10，
∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.
故選D．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
6、B
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．
【詳解】
==1．
故選B．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．
7、A
【解析】
由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.
【詳解】
解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P'，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與D關(guān)于AC對稱，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.
即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.
∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，
∴.
故選：A.
本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵
8、A
【解析】
先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.
【詳解】
∵四邊形是平行四邊形
∴,,∥
∵平分，平分
∴,
∴,
∴
∴
∴
故選A
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點涉及平行線性質(zhì)以及等角對等邊等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
延長FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，延長FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP= == =．
本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長是解答本題的關(guān)鍵．
10、3
【解析】
將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進行計算.
【詳解】
∵點A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點，
∴a+b=3，ab=1，
∴＝=3.
故答案是：3.
考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點的坐標特點，解題關(guān)鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數(shù)的解析式．
11、6cm．
【解析】
試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．
故答案為6cm．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．
12、-2
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.
【詳解】
由題意得
，
解得：x=-2，
故答案為：-2.
本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.
13、2x﹣4
【解析】
試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），
它在新直線上，可設(shè)新直線的解析式為：，代入得
故所得直線的解析式為：
故答案為：
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析，；（2）①，②．
【解析】
（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；
（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據(jù)題意分當(dāng)點在上、點在上時或當(dāng)點在上、點在上時以及當(dāng)點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，．
∵垂直平分，垂足為，
∴，
在和△COF中，
∵
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
又∵，
∴四邊形為菱形，
設(shè)菱形的邊長，則
在Rt△ABF中，，
解得：，
∴；
（2）①顯然當(dāng)點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形；
同理點在上時，點在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形．
∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，
∵點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，
∴，，
∴，
解得：，
∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，；
②由題意得，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點、在互相平行的對應(yīng)邊上．
分三種情況：
其一：如圖1，當(dāng)點在上、點在上時，，，即；
其二：如圖2，當(dāng)點在上、點在上時，，，即；
其三：如圖3，當(dāng)點在上、點在上時，，，即，
綜上所述，與滿足的函數(shù)關(guān)系式是．
本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動點問題與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
15、（1）平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21；（2）廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．
【解析】
（1）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”結(jié)合表中的數(shù)據(jù)進行分析解答即可；
（2）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義”進行分析判斷即可.
【詳解】
解：（1）由題意知：男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)==24.11；
男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21；
男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)==24.1．
∴平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21．
（2）∵在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，眾數(shù)代表的是銷售量最大的鞋號，
∴廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．
本題考查求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．熟知：“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及各自的統(tǒng)計意義”是解答本題的關(guān)鍵.
16、詳見解析
【解析】
根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．
【詳解】
，
∴AC+CF=EF+CF
，
又，
，
，
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形．
本題考查了直角三角形的全等判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)和判定解決問題．
17、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株
【解析】
（1）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株， 平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據(jù)“每盆盈利=每盆花苗株數(shù)×單株盈利”，列函數(shù)式即可；
（2）由題（1）得“每盆花苗株數(shù)×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數(shù)就為增加的株數(shù)，則每盆的株數(shù)可求.
【詳解】
（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，
平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，
則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9
（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．
化簡，整理得x2﹣3x+2＝2．
解這個方程，得x1＝1，x2＝2，
則3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆應(yīng)植4株．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程.
18、（1）的直線解析式為;（2）滿足的條件為.
【解析】
（1）由點A、B的坐標用待定系數(shù)法解即可；
（2）用m分別表示出E、F的橫坐標，然后根據(jù)F的橫坐標大于E的橫坐標即可列式求出m的取值范圍.
【詳解】
（1）解：由題意可得
解得：
∴的直線解析式為
（2）解：
已知，點的縱坐標，設(shè)
∴
解得：
∵在右邊
∴
∴
解得：
即滿足的條件為
本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及數(shù)形結(jié)合的思想，正確掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、45
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．
【詳解】
解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：3，
∴∠C=3∠B，
∴∠B+4∠B=180°，
解得：∠B=45°，
故答案為：45°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
20、（1），（2）.
【解析】
平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大小．
【詳解】
解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；
甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；
甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動小，所以（3）錯誤．
（1）（2）正確．
故答案為：（1）(2).
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
21、甲
【解析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，
∴S甲2＜S乙2，
∴身高較整齊的球隊是甲；
故答案為：甲．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
22、3
【解析】
由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點，∴F為DB的中點，又∵E為AD的中點，∴EF=AB=3，故答案為3.
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【詳解】
解：∵四邊形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四邊形ABCD的面積是12cm2，
∴正方形AFCE的面積是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根據(jù)勾股定理得：AC＝，
故答案為：.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）D的長為10m；（1）當(dāng)a≥50時，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．
【解析】
（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設(shè)AD=xm，利用矩形面積可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a≥50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時，則當(dāng)0＜x≤a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a
【詳解】
（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，
根據(jù)題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，
當(dāng)x=5時，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；
當(dāng)x=45時，100﹣1x=10，
答：AD的長為10m；
（1）設(shè)AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，
當(dāng)a≥50時，則x=50時，S的最大值為1150；
當(dāng)0＜a＜50時，則當(dāng)0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時，S的最大值為50a﹣a1，
綜上所述，當(dāng)a≥50時，S的最大值為1150；當(dāng)0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．
本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第（1）問時，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進行分類討論，這也是本題的難點.
25、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；
（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷四邊形BFDG是菱形，再根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．
【詳解】
（1）證明：根據(jù)折疊得，∠DBC=∠DBE，
又AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四邊形BFDG是平行四邊形，
∵DF=BF，
∴四邊形BFDG是菱形；
∵AB=6，AD=8，
∴BD=1．
∴OB= BD=2．
假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，
解得x=，
即BF=，
∴，
∴FG=2FO=．
此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道好題．
26、（1）養(yǎng)雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由見解析．
【解析】
（1）設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為（35－2x）米，根據(jù)矩形面積公式即可列出方程，解方程即得結(jié)果；
（2）若能建成，仿（1）題的方法列出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式檢驗即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)題意，得：
=150，解得：，，
當(dāng)時，==15；
當(dāng)時，==20；
答：養(yǎng)雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m．
（2）不能．理由如下：
若能建成，設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為y米，則有=160，即，
∵，
∴此方程無解，所以無法建成面積為160m2的養(yǎng)雞場．
本題是一元二次方程的應(yīng)用問題，主要考查了矩形的面積、一元二次方程的解法和根的判別式等知識，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
年齡/歲
14
15
16
17
人數(shù)
3
4
2
1
鞋號
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人數(shù)
3
4
4
7
1
1
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

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