一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ）
A．4，B．2，C．1，D．3，
2、（4分）已知，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
3、（4分）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是( )
A．B．C．D．3
4、（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝
5、（4分）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6、（4分）下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（ ）
A．﹣3.14B．0C．D．π
7、（4分）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
8、（4分）如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為
A．12B．6C．D．8
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．
10、（4分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=6，連接BD、CD、CE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN，則△PMN的面積最大值為_(kāi)____．
11、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是______．
12、（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．
13、（4分）如圖，在等腰直角中，，，D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角，使點(diǎn)E和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，周長(zhǎng)的最小值是________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）解方程組
15、（8分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要證明）
（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．
（應(yīng)用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是： ．（只添加一個(gè)條件）
16、（8分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C= °，∠D= °
（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：
小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD．
要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫的兩個(gè)四邊形不全等．
（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
17、（10分）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．
（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．
①方程x2－2x＋1＝0的解為_(kāi)_______________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解為_(kāi)_______________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解為_(kāi)_______________________；
…… ……
（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解為_(kāi)_______________________；
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．
（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．
18、（10分） (1)計(jì)算：﹣+×
(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________.
20、（4分）對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式： ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.
21、（4分）如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長(zhǎng)是____，四邊形的周長(zhǎng)是____．
22、（4分）如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________
（2，1）或（-2，-1）
23、（4分）甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？
25、（10分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)將對(duì)角線三等分，且，連接.
（1）求證：四邊形為菱形
（2）求菱形的面積；
（3）若是菱形的邊上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè).
26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進(jìn)而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數(shù)．
【詳解】
將沿射線的方向平移，得到，
再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．
∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，．
故選：B．
此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
分別計(jì)算自變量為，和1時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．
【詳解】
，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，
，，．
，
．
故選：C．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
3、B
【解析】
添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB ， 利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，
∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，
∴OB=PA，OA=PB
∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），
∴OA=1，OB=2，
∴PB=1，PA=2，
∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，
∴∠PMA=∠PNB=90°，
在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，
∴PA=2AM=2，即AM=1
PM=PAsin60°
∴PM=
∴S△PAM=
在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，
∴PB=2BN=1，即BN=
PN=PBsin60°
∴PN=
∴S△PBN=，
∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB

故答案為：B
本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的加法、減法、乘法法則分別計(jì)算即可.
【詳解】
解：∵ 不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
∵2+不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
∵2×＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
∵ ，故選項(xiàng)D正確，
故選D．
無(wú)理數(shù)的運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
試題分析：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．
故選C．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定
6、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．
【詳解】
解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、π是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，
故選D．
本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，π是無(wú)理數(shù)．
7、B
【解析】
解：∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°， ∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
8、A
【解析】
設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．
【詳解】
解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵兩正方形的面積差為1，
∴k=1．
故選：A．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、50°
【解析】
由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).
解：∵CC/∥AB，
∴∠C/CA=∠CAB=65°，
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
10、31
【解析】
由題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．
【詳解】
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC，
∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．
∵M(jìn)，N，P分別是DE，DC，BC的中點(diǎn)，
∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，
∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．
設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°，
∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，
∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，
∴∠MPN=90°且PN=PM，
∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴當(dāng)BD最大時(shí)，△PMN的面積最大．
∵D是以A點(diǎn)為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，
∴A，B，D共線且D在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BD最大．
此時(shí)BD=AB+AD=16，
∴△PMN的面積最大值為31．
故答案為31．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
11、或
【解析】
分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．
【詳解】
解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD．
∵PQ垂直平分線段AB，
∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（1-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=1-=；
當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，
則D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=，
綜上可知，CD=或．
故答案為：或．
本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．
12、
【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式即可寫出.
【詳解】
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
故填
此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的解析式特點(diǎn).
13、
【解析】
根據(jù)勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+）CD，當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+）CD，
當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，
∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周長(zhǎng)的最小值是2+，
故答案為：2+．
本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、原方程組的解為：，
【解析】
把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一個(gè)方程，求出y即可.
【詳解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=-3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
所以原方程組的解為：，．
故答案為：，．
本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想.
15、（1）見(jiàn)解析；（2）AC=BD．
【解析】
探究：連結(jié)AC，由四個(gè)中點(diǎn)可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，據(jù)此可得EF∥GH，且EF=GH，從而得證；
應(yīng)用：添加AC=BD，連接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形即可得證；
【詳解】
探究：平行四邊形，
證明：連結(jié)AC，
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，且EF=AC．
∵G、H分別是CD、AD的中點(diǎn)，
∴GH∥AC，且GH=AC．
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
?應(yīng)用：
AC=BD；
連接BD，
∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AC=BD．
本題主要考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．
16、（1）140°，1°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）2或2．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可；
（2）連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；
（3）根據(jù)等對(duì)角四邊形的定義畫出圖形即可求解；
（4）分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；
②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
試題解析：
（1）解：∵四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，
∴∠D=∠B=1°，
∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；
（2）證明：如圖2，連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；
（3）如圖所示：
（4）解：分兩種情況：
①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖3所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，
∴∠E=30°，
∴AE=2AB=10，
∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，
∵∠EDC=90°，∠E=30°，
∴CD=2，
∴AC=；
②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖4所示：
則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=2，
∴DM=2，
∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，
∵四邊形BNDM是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2，
∵∠BCD=60°，
∴CN=，
∴BC=CN+BN=3，
∴AC=．
綜上所述：AC的長(zhǎng)為或．
故答案為：140，1．
【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（4）中，需要進(jìn)行分類討論，通過(guò)作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果．
17、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2， ②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．
【解析】
（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項(xiàng)系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－1、－4，常數(shù)項(xiàng)分別為1，2，1．解的特征：一個(gè)解為1，另一個(gè)解分別是1、2、1、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（1）用配方法解方程即可.
【詳解】
（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．
（2）①x1＝1，x2＝2；
②x2－(1＋n)x＋n＝3．
（1）x2－9x＋2＝3
x2－9x＝－2
x2－9x＋＝－2＋
(x－)2＝
∴x－＝±．
∴x1＝1，x2＝2．
18、 (1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
(1)先化簡(jiǎn)二次根式，二次根式乘法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法；
(2)先移項(xiàng)，再用因式分解即可.
【詳解】
解：(1)原式＝﹣+2＝；
(2)由原方程，得
(3x﹣2)(x+1)＝0，
所以3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算和方程求解，熟練掌握因式分解和化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．
【詳解】
解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，
則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=1．
故答案為：1．
本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
20、
【解析】
從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ．
點(diǎn)睛：本題用到的知識(shí)點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．
21、， ．
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．
【詳解】
解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，
∴，，，
∴四邊形的周長(zhǎng)是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四邊形的周長(zhǎng)，
∴四邊形的周長(zhǎng)是：，
故答案為：20； ．
此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
22、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如圖所示：
∵A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，
∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．
23、2．
【解析】
求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．
【詳解】
解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，
則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．
根據(jù)題意得：．
解這個(gè)方程得：x=3．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解．
∴當(dāng)x=3時(shí)，x=2．
故答案為2
應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、第一次買了11本資料．
【解析】
設(shè)第一次買了x本資料，根據(jù)“比上次多買了21本”表示出另外一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系“第一次用121元買了若干本資料，第二次又用241元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元”列出方程，即可求解.
【詳解】
設(shè)第一次買了x本資料，
根據(jù)題意，得：-=4
整理，得：x2+51x﹣611＝1．
解得：x1＝﹣61，x2＝11，
經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是方程的根，但x1＝﹣61不符合題意，舍去，
答：第一次買了11本資料．
該題主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析已知設(shè)出未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，然后解方程即可求解.另外該題解完之后要嘗試其他的解法，以求一題多解,舉一反三.
25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）1
【解析】
（1）根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；
（2）求出菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)，利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解決問(wèn)題即可．
（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件，由此即可判斷．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，
∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）
∴DE=BE=DF=BF,
∴四邊形DEBF為菱形.
（2）連接DB，交AC于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DB⊥AC，，
又∵AE=EF=FC=2，
∴AO=3，AD=2DO，
∴，∴，
∴
（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PE＋PF的值最小．
易知PE＋PF的最小值＝2
當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，PE＋PF的值由最大值6減小到2再增加到4，
∵PE＋PE＝，2＜＜4，
∴線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P，滿足PE＋PF＝
∴根據(jù)對(duì)稱性可知：菱形ABCD的邊上的存在1個(gè)點(diǎn)P滿足條件．
故答案為1．
本題考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
26、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
試題解析：
證明：（1）選?、佗?，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
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