1．下列方程為一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后化為（ ）
A． B． C． D．
3．有一首《對(duì)子歌》中寫道：“天對(duì)地，雨對(duì)風(fēng)，大陸對(duì)長(zhǎng)空．”現(xiàn)有四張書簽，除正面分別寫有“天”“地”“雨”“風(fēng)”四個(gè)字外其他均無(wú)區(qū)別從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好配成“對(duì)子”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在矩形ABCD中，，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DF、DG，若，則AG的長(zhǎng)為（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無(wú)防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有625個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
6．如圖所示，兩個(gè)含有角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線1滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．四邊形ACDP是平行四邊形 B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形
C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D．四邊形ACDF不可能是正方形
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是________．
8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．
9．在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球共16個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)大約是________個(gè)．
10．某種藥原來(lái)每瓶售價(jià)為40元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_______________．
11．如圖，在菱形ABCD中，，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則的最小值是________．
12．在正方形ABCD中，，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共6小題，其中13．14．15題每小題4分，其他每小題6分，共30分）
13．解方程：
14．解方程：
15．解方程：
16．在4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品，
（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，不放回，再隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽到的都是合格品的概率．（解答時(shí)可用A表示1件不合格品，用B、C、D分別表示3件合格品）
（2）在這4件產(chǎn)品中加入若干件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出大約加入多少件合格品？
17．如圖，已知菱形ABCD中，請(qǐng)按要求在圖中僅用無(wú)刻度的直尺畫圖．
圖1 圖2
（1）在圖1中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，畫出線段AB的中點(diǎn)M；
（2）在圖2中，，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C畫出AD邊上的高CN．
18．某商店以30元/千克的價(jià)格新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：________________．
（2）商店想在銷售成本不超過(guò)2500元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元，則銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．閱讀下面的例題后，解決下面的問(wèn)題：
【例】解方程：．
【解】當(dāng)時(shí)，原方程化為：，解得：（不合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，原方程化為：．解得：（不合題意，舍去） ；
所以原方程的解是：．
（1）已知方程，則此方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（ ）
A．0 B． C．2 D．8
（2）解方程．
20為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，曲靖市某校開(kāi)展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時(shí)間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
使用公筷情況條形統(tǒng)計(jì)圖 使用公筷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有________．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若D組中有2名男生，其余均為女生，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為為，且，求m的值．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．如圖，在菱形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向以向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)H出發(fā)沿HD方向以向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，且，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連結(jié)EF．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）連結(jié)FC，EC，點(diǎn)F，E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，這種方法根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?0是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號(hào)）
①29；②48；③13；④28
探究問(wèn)題：（2）若可配方成（m，n為常數(shù)），則mm的值為_(kāi)_______．
（3）若（a，b是整數(shù)，k為常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的-個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_______．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
24．通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
圖1 圖2 圖3
（1）把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使AB與AD重合，由，得，，即點(diǎn)F、D、G共線，易證________故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．
（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，并給出證明．
（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且．若，直接寫出的值和AE的長(zhǎng)．

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