說(shuō)明：
1．范圍：上冊(cè)1.1~2.4．
2．滿(mǎn)分：120分，時(shí)間：120分鐘．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．在菱形中，，菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．12C．16D．20
2．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直D．對(duì)角線(xiàn)相等
3．用配方法解方程，變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，點(diǎn)是矩形邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
6．若菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為12，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A．20B．24C．28D．20或28
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則______．
8．用求根公式解方程，求得______．
9．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是______．
10．已知為常數(shù)，若方程的兩個(gè)根與方程的兩個(gè)根相同，則______．
11．如圖，在菱形中，，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)．將邊沿方向平移到，連接．當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積為_(kāi)_____．
12．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)上，，若點(diǎn)在正方形的邊上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．解方程：（1）（用配方法解）；
（2）（用因式分解法解）．
14．已知關(guān)于的方程．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？
（2）當(dāng)為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫(xiě)出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
15．如圖，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，且，求四邊形的面積．
16．如圖，已知正方形，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖1，在邊上找點(diǎn)，使得直線(xiàn)將正方形的面積平均分成相等的兩部分；
（2）如圖2，在邊上找點(diǎn)，使得．
17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，并解這個(gè)方程．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．下面是張星同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，（第一步）
配方，得，（第二步）
變形，得，（第三步）
開(kāi)方，得，（第四步）
解得．（第五步）
（1）上面張星同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______，其中“配方法”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是______；
（2）上述解題過(guò)程，從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
19．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
20．如圖，已知菱形，、是對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的兩點(diǎn)，且，，連接、、、．
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）若，，求菱形的周長(zhǎng)．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作；交直線(xiàn)于點(diǎn)，垂足為，連接、．
（1）求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拇笮M(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？說(shuō)明你的理由．
22．閱讀材料：
為解方程，可將方程變形為，然后設(shè)，則，原方程可化為，解得．
當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，舍去；
當(dāng)時(shí)，，解得；所以原方程的解為．
利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
六、解答題（本大題共12分）
23．【問(wèn)題背景】正方形是我們熟悉的幾何圖形，它有著非常多的性質(zhì)，已知正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)．
?
（1）如圖1，求證：；
【數(shù)學(xué)思考】
（2）①如圖2，，，垂足分別為、，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
②如圖3，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，求的最小值為_(kāi)_____；
【類(lèi)比探究】
（3）如圖4，已知菱形的邊長(zhǎng)為4，，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的最小值．

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