九年級(jí)數(shù)學(xué)
考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分
一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．
2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的漢字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．建B．黨C．偉D．業(yè)
3．使分式有意義的a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（ ）
A．5B．6C．D．
5．某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則根據(jù)題意可列的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．分解因式：______．
8．國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日公布人口普查結(jié)果，其中江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
9．若，則______．
10．如圖，在中，，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M作于點(diǎn)D，過M作于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為______．
11．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．
12．如圖，在直角三角形紙片ABC中，，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，將沿CD折疊得到，CP與直線AB交于點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)以DP為邊的直角三角形時(shí)，BD的長是______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計(jì)算：
（2）解方程：
14．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．
15．如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
圖1 圖2
（1）在圖1中作的角平分線：
（2）在圖2中過點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等，作出滿足條件的兩條直線．
16．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，潯陽體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．
（2）體育老師想從中選出來兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．
17．社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示，已知，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為．求道路的
寬是多少米？
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．某校為了解學(xué)生對(duì)“二十大”的關(guān)注程度，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競賽（百分制），從中分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績，整理、分析如下，共分成四組：，其中八年級(jí)10名學(xué)生的成績分別是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年級(jí)學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是91，92，90．
八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述a，b，c的值：______，______，______；
（2）你認(rèn)為這次競賽哪個(gè)年級(jí)成績更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；
（3）若該校九年級(jí)共800人參加了此次競賽，估計(jì)競賽成績優(yōu)秀的九年級(jí)學(xué)生有多少人？
19．如圖，在中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形EBFD是菱形．
20．閱讀下列材料：配方法是代數(shù)變形的重要手段，是研究相等關(guān)系和不等關(guān)系的常用方法，配方法不僅可以用來解一元二次方程，還可以用來求某些代數(shù)式的最值，我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．
解：，
，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．
請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1）若，則______；______；
（2）求代數(shù)式的最小值；
（3）若代數(shù)式的最大值為8，求k的值．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，四邊形ABCD中，AC平分，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，DE．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
22．已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)?shù)妊倪呴L，另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求的周長．
六、解答題（本大題共12分）
23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)．將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．
圖1 圖2 圖3
（1）四邊形OABC的形狀是______，當(dāng)時(shí)，的值是______；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形．的頂點(diǎn)．落在直線BC上時(shí)，求的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級(jí)
90
90
b
42．4
九年級(jí)
90
c
100
37．8

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