一、選擇題
1．設集合,,則等于( )
A.B.C.D.
2．下列表示正確的個數(shù)是( )
（1）
（2）
（3）
（4）若,則.
A.0B.1C.2D.3
3．下列選項中表示同一函數(shù)的是( )
A.與
B.與
C.與
D.與
4．函數(shù)的定義域為( )
A.B.
C.D.
5．若關于x的不等式的解集為則不等式的解集為( )
A.B.C.D.或
6．已知實數(shù)x，y滿足，，則的最大值為( )
A.8B.9C.16D.18
7．對于,用表示不大于x的最大整數(shù),例如:,,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8．已知,,.求ab的最大值( )
A.B.C.5D.2
二、多項選擇題
9．若,則下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,若,則實數(shù)a的值可能是( )
A.B.C.D.
11．下列說法中正確的有( )
A.命題“,”的否定是“,或”
B.已知,那么命題p的一個必要不充分條件是
C.若正實數(shù)a,b滿足,則的最小值為.
D.已知,則的最小值為.
三、填空題
12．已知集合，且，則實數(shù)m的值為________.
13．已知是一次函數(shù),且,求的解析式________________.
14．已知集合,對于它的任一非空子集A,可以將A中的每一個元素k都乘以再求和,例如,則可求得和為,對S的所有非空子集,這些和的總和為________.（用數(shù)字作答）
四、解答題
15．已知集合,,.
（1）求,;
（2）若,求實數(shù)m的取值范圍.
16．己知命題p:關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
（1）若p是真命題,求實數(shù)m的取值集合A;
（2）在（1）的條件下,集合,若“”是“”的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
17．求下列函數(shù)的最值.
（1）若正數(shù)x,y滿足,求的最小值.
（2）求函數(shù)（）最小值.
18．為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境,建設宜居美麗鄉(xiāng)村”,某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示,兩塊完全相同的長方形種植綠草坪,草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花,已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米.
（1）若矩形草坪的長比寬至少多5米,求草坪寬的最大值;
（2）若草坪四周的花壇寬度均為2米,求整個綠化面積的最小值.
19．已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍;
（2）若,解關于x的不等式.
參考答案
1．答案：B
解析：.
故選:B.
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：A選項中,定義域為,的定義域為R,定義域不同,所以不是同一個函數(shù),A錯誤;
B選項中,的定義域為R,的定義域為,定義域不同,所以不是同一個函數(shù),B錯誤;
C選項中,中,,解得:或,
即的定義域為,中,解得,
即的定義域為,定義域不同,所以不是同一個函數(shù),C錯誤;
D選項中,與的定義域均為R,
且,所以與是同一個函數(shù),所以D正確.
故選:D.
4．答案：B
解析：依題意得解得且,所以該函數(shù)的定義域為.
5．答案：B
解析：關于x的不等式的解集為,,
且1,3是方程的兩根,根據(jù)韋達定理可得:,,
,,在關于x的不等式的兩邊同除以a,得,
不等式變?yōu)?解得:
不等式的解集為:.故選:B.
6．答案：C
解析：解法一：令，，
則，，
則，
又，，
，，
，
的最大值為16.
解法二：設，則，且，解得，，
，，，的最大值為16.
故選C.
7．答案：A
解析：當時,如,,不能得到,
由,則,又,所以一定能得到,
所以“”是“”成立的充分不必要條件.
故選:A.
8．答案：A
解析：因為,令,則,
所以,解得,所以,
當且僅當,即,時等號成立,故A項正確.
9．答案：BCD
解析：對A,若,則,兩邊同時除以ab,所以,A錯誤;
對B,由可得,B正確;
對C,因為,所以,即,C正確;
對D,由可得,,所以,D正確.
故選:BCD.
10．答案：ABC
解析：,且,所以,,解得.因此,ABC選項合乎題意.故選:ABC.
11．答案：ACD
解析：對于A項,根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“”的否定是“或”,故A項正確;對于選項B,解得.因為,反之不能推出,所以是命題p的一個充分不必要條件,故B錯誤;對于C項,由,當且僅當時取等,可得的最小值為,所以C正確;
對于D因為,則.因為,則,
所以
當且僅當,即時等號成立.,的最小值為.故D項正確.
12．答案：3
解析：由題可得，若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；
若，解得或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，
所以.
故答案為：3.
13．答案：或;
解析：設,則.,解得,或,或.
14．答案：96
解析：因為元素1,2,3,4,5,6在集合S的所有非空子集中分別出現(xiàn)次,則對S的所有非空子集中元素k執(zhí)行乘以再求和操作,則這些和的總和是
15．答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）集合,,
,
又,;
（2）,,
若,則需,解得,
故實數(shù)m的取值范圍為.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）若p是真命題,則,解得,
則;
（2）因為“”是“”的必要條件,所以,
當時,由,解得,此時,符合題意;
當時,則有,解得,
綜上所述,a取值范圍為.
17．答案：（1）5
（2）
解析：（1）因為,所以,
因此,
當且僅當且,即,時,等號成立,所以的最小值為5.
（2）因為,所以令,則,
因此,當且僅當,
即時,等號成立,即當時,等號成立,所以的最小值為.
18．答案：（1）15米
（2）864平方米
解析：（1）設草坪的寬為x米,長為y米,由面積為300平方米,得,
矩形草坪的長比寬至少多5米,,
,解得,
又,,
草坪寬的最大值為15米.
（2）記整個綠化面積為S平方米,由題意可得
,
當且僅當時,等號成立,
整個綠化面積的最小值為864平方米.
19．答案：（1）
（2）答案見解析
解析：（1）的解集為R,即在R上恒成立,當時,,解得,則其解集不是R,舍去;當時,需滿足且一元二次方程無實根,
則有,即,解得.
綜上,m的取值范圍為.
（2）,即,即,
令,解得或,
當時,不等式解集為R,
當時,不等式的解集為;
當時,不等式的解集為.

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