一、選擇題
1．如圖所示，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn).若，，，則( )
A.B.C.D.
2．已知直線l的一個方向向量,且過點(diǎn),則直線l的方程為( )
A.B.C.D.
3．已知,,則向量在向量上的投影向量是( )
A.B.C.D.
4．直線：與直線：平行，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要
5．已知兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
6．以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積等于( )
A.1B.C.D.2
7．若動點(diǎn),分別在直線和上移動,則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為( )
A.3B.2C.D.4
8．三棱錐滿足,二面角的大小為,,,,則三棱錐外接球的體積為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．關(guān)于空間向量,以下說法正確的是( )
A.空間中的三個向量,若有兩個向量共線,則這三個向量一定共面
B.若,則,是銳角
C.已知向量組是空間的一個基底,則也是空間的一個基底
D.若對空間中任意一點(diǎn),有,則P,A,B,C四點(diǎn)共面
10．已知直線,則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線l的一個法向量為
B.若直線,則
C.點(diǎn)到直線l的距離是2
D.過與直線l平行的直線方程是
11．已知點(diǎn)P是正方體表面上的一個動點(diǎn),則以下說法正確的是( )
A.當(dāng)P在平面上運(yùn)動時,四棱錐的體積不變
B.當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動時,與所成角的取值范圍是
C.若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動,則使直線與平面ABCD所成的角為的點(diǎn)P的軌跡為橢圓
D.若F是的中點(diǎn),點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動時,不存在點(diǎn)P滿足平面
三、填空題
12．若直線l的斜率,則直線l的傾斜角的取值范圍為________.
13．過點(diǎn)且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為________.
14．設(shè),過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn),則的取值范圍是________.
四、解答題
15．已知直線.
（1）求證:直線l過定點(diǎn);
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16．已知直線,.
（1）若,求實(shí)數(shù)a的值;
（2）若,求,之間的距離.
17．如圖,在直四棱柱中,底面ABCD是梯形,,,E,F,G分別為,,CD的中點(diǎn).
（1）證明:平面.
（2）若,,求二面角的余弦值.
18．如圖,在三棱錐中,平面平面BCD,,O為BD的中點(diǎn),是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)E在棱AD上,.
（1）證明:;
（2）當(dāng)時,求點(diǎn)E到直線BC的距離;
（3）若二面角的大小為,求三棱錐的體積.
19．如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,,,.
（1）求證:平面平面PAD;
（2）設(shè).
①若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為,求線段的長.
②在線段AD上是否存在點(diǎn)G,使得點(diǎn)P,C,D在以G為球心的球上?若存在,求線段AB的長;若不存在,說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：.故選D.
2．答案：A
解析：因為直線l的一個方向向量,所以直線l的斜率為,
又直線經(jīng)過點(diǎn),所以直線l的方程為,即.
故選:A.
3．答案：C
解析：因為,,
則向量在向量上的投影為,
所以向量在向量上的投影向量是.
故選:C.
4．答案：B
解析：當(dāng)時，有，故或，
當(dāng)時，的方程為，的方程為，此時兩條直線重合，不符合；
當(dāng)時，的方程為，的方程為，符合；
綜上，“”是“”的充要條件，
故選：B.
5．答案：C
解析：由圖象結(jié)合題意可知:,
觀察到直線過點(diǎn)P與線段MN有公共點(diǎn)時傾斜角為鈍角時逐漸增大,
斜率大于或等于直線PM的斜率;
為銳角時傾斜角逐漸減小,斜率小于或等于直線PN的斜率;
所以直線l的斜率k的取值范圍是.
6．答案：A
解析：由題意知：，直線的方程為，即，則C到直線的距離為，
故三角形的面積為.
故選：A.
7．答案：A
解析：由題意,知點(diǎn)M在直線與之間且與兩直線距離相等的直線上,
設(shè)該直線方程為,則,即,
點(diǎn)M在直線上,
點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離,即.
故選：A.
8．答案：D
解析：如圖所示,
設(shè),,則,,
由向量的運(yùn)算及余弦定理可得:
所以,
解得:,故,過C作,連接DE,則,
設(shè),則,解得:,所以點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,
故,,即為二面的平面角,
故三棱錐可放置成如圖所示,
為底面正的外心,即,
O為的外接球球心,即,為使得,故,
所以三棱錐的外接球半徑,
所以外接球的體積.
故選:D.
9．答案：ACD
解析：對A,根據(jù)空間向量共面定理知:空間中三個向量,若有兩個向量共線,則這三個向量一定共面,故A正確;
對B,若,則,,故B錯誤.
對C,假設(shè),,共面,則,
因為向量組是空間的一個基底,
所以不存在實(shí)數(shù),,使得成立,故,,不共面,
即也是空間的一個基底,故C正確.
對D,因為,且,
所以P,B,A,C四點(diǎn)共面,故D正確.
故選:ACD.
10．答案：CD
解析：對于A,因為直線的斜率,
但,可知不為直線l的一個法向量,故A錯誤;
對于B,因為直線的斜率,且,
所以直線l與直線m不垂直,故B錯誤;
對于C,點(diǎn)到直線l的距離,故C正確;
對于D,過與直線l平行的直線方程是,即,故D正確.
故選:CD.
11．答案：AB
解析：不妨設(shè)正方體棱長為2.
A選項,當(dāng)P在平面上運(yùn)動時,點(diǎn)P到平面的距離為2,
所以四棱錐的體積,故A正確;
B選項,以DA為x軸,以DC為y軸,以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,
,,,,,,,
設(shè)與所成角為,則,
當(dāng)時,,,
則,,,
,即,
當(dāng)時,,所以,
又因為,所以,故B正確;
C選項,若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動,
設(shè),,,
平面ABCD的法向量取,
則直線與平面所成的角為時,
有,
化簡為,則點(diǎn)P的軌跡為四分之一圓,故C錯誤;
D選項,如圖,
,,,,,
,,,
因為,,且,,平面,
所以平面,即向量是平面的法向量,
,,,
若平面,則,即,
因為直線與正方形ABCD有公共點(diǎn),即存在點(diǎn)P滿足平面,故D錯誤;
故選:AB.
12．答案：
解析：根據(jù)的部分圖象,結(jié)合傾斜角定義范圍,
可以得出傾斜角的取值范圍為.
故答案為:
13．答案：或
解析：設(shè)在x軸、y軸上的截距均為a,
若,即直線過原點(diǎn),設(shè)直線為,
代入,可得,
所以直線方程為,即;
若,則直線方程為,
代入,則,解得,
所以此時直線方程為;
綜上所述:所求直線方程為或.
故答案為:或.
14．答案：
解析：由題意可知,動直線,經(jīng)過定點(diǎn),
動直線即,經(jīng)過定點(diǎn),
時,動直線和動直線的斜率之積為,
時,也垂直,
所以兩直線始終垂直,又P是兩條直線的交點(diǎn),
,
.
設(shè),則,,
由且,可得,
,
,
,
,
,
故答案為:.
15．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）由,即,
則,解得,
所以直線過定點(diǎn);
（2）如圖所示,結(jié)合圖像可知,
當(dāng)時,直線斜率不存在,方程為,不經(jīng)過第二象限,成立;
當(dāng)時,直線斜率存在,方程為,
又直線不經(jīng)過第二象限,則,解得;
綜上所述.
16．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）由,則,即,
所以,可得或.
（2）由,則,可得,故或,
當(dāng),則,,此時滿足平行,且,之間的距離為;
當(dāng),則,,此時兩線重合,舍;
綜上,時,之間的距離為.
17．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）取的中點(diǎn)H,連接GH,EH,EF.
因為EF是的中位線,所以,且.
同理可得,且.
又,且,所以,且.
則四邊形EFGH是平行四邊形,從而.
因為平面,平面,所以平面.
（2）在直四棱柱中,因為,所以,AB,AD兩兩垂直.
以A為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
因為,所以,,,,
則,,.
設(shè)平面的法向量為,
則,令,可得,
設(shè)平面的法向量為,
則,令,可得,
所以
易知二面角為銳角,所以其余弦值為.
18．答案：（1）證明見解析
（2）
（3）
解析：（1）因為,O為BD的中點(diǎn),所以,
又平面平面BCD,平面平面,平面ABD,
所以平面BCD,又平面BCD,
所以;
（2）取OD的中點(diǎn)F,因為為正三角形,所以,
過O作與BC交于點(diǎn)M,則,
所以O(shè)M,OD,OA兩兩垂直,
以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)M,OD,OA所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
,,,
又,,
所以,則,
所以點(diǎn)E到直線BC的距離為;
（3）設(shè),則,
因為平面BCD,故平面BCD的一個法向量為,
設(shè)平面BCE的法向量為,又,,
所以由,得,
令,則,,故,
因為二面角的大小為,
所以,
解得,所以,
又,所以,
故三棱錐的體積.
19．答案：（1）證明見解析
（2）①或;
②不存在點(diǎn)G,理由見解析
解析：（1）在四棱錐中,平面平面ABCD,,
平面ABCD,平面平面,
所以平面PAD,
又平面PAB,所以平面平面PAD.
（2）如圖以A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,以AD所在直線為y軸建立如圖所示直角空間坐標(biāo)系,
設(shè),則,由,,,,
則,,因,則,,
所以,
①設(shè)平面PCD的法向量為,由,,得:
,可取
設(shè)直線PB與平面PCD所成角為,
則有:,,
即:,化簡得:,
解得或,即或.
②如圖,假設(shè)在線段AD上是否存在點(diǎn)G,使得點(diǎn)P,C,D在以G為球心的球上,
由,得,所以,
所以,
又得,,所以,
由得,即,
亦即（*）,
因為,所以方程（*）無實(shí)數(shù)解,
所以線段AD上不存在點(diǎn)G,使得點(diǎn)P,C,D在以G為球心的球上.

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二上學(xué)期10月適應(yīng)性檢測試卷(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二上學(xué)期10月適應(yīng)性檢測試卷(有答案)，共9頁。

2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二上學(xué)期10月適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二上學(xué)期10月適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）
2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）
福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷
福建省九地市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

福建省九地市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部