福建省莆田市城廂區(qū)礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

這是一份福建省莆田市城廂區(qū)礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A．y軸 B．直線 C．直線 D．直線
2．已知的半徑是，則中最長(zhǎng)弦長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，AB，AC為的兩條弦，連接OB，OC，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A． B． C． D．9
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，AB是的直徑，，則（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．2 D．
9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，，若，則一定等于（ ）
A． B． C．4 D．
10．已知拋物線，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn) B．
C． D．當(dāng)時(shí)，
二、填空題（6小題，共24分）
11．已知一元二次方程有一個(gè)根為，則方程的另一根為________．
12．將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的拋物線解析式為________．
13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若，則________度．
14．有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測(cè)得木材的半徑為，露在墻體外側(cè)的弦長(zhǎng)，其中半徑OC垂直平分AB，則埋在墻體內(nèi)的弓形高_(dá)_______．
15．如圖為拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是________．
16．如圖，已知AB是的一條弦，直徑CD與弦AB交于點(diǎn)E，且，已知，則點(diǎn)O到AB的距離為________．
三、解答題
17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1） （2）
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求m的值．
19．（8分）如圖，半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．
20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC為的直徑，．
（1）試判斷的形狀，并給出證明；
（2）若，求CD的長(zhǎng)度．
21．（8分）如圖，AB、CD是的兩條弦，AC與BD相交于點(diǎn)E，．
（I）求證：；
（2）連接BC，作直線EO，求證：．
22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中．
（1）（4分）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）（6分）若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線段PC交x軸于點(diǎn)D，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（10分）某商家銷售甲、乙兩種商品，經(jīng)調(diào)查，甲每月的利潤(rùn)y（萬元）與成本x（萬元）滿足，乙每月的利潤(rùn)y（萬元）與成本x（萬元）滿足．
（1）（4分）今年一月初，商家對(duì)甲、乙兩種商品投入相同的成本a（）萬元，一個(gè)月后兩商品的利潤(rùn)相等，求a的值；
（2）（6分）該商家在（1）的條件下，將今年一月份甲、乙商品的全部利潤(rùn)追加后作為二月份這兩種商品的成本，當(dāng)甲、乙兩種商品二月份成本分別為多少萬元時(shí)，二月份的利潤(rùn)致大？并求最大利潤(rùn)．
24．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D如終在AC的上方，且（），點(diǎn)E為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CF，直線FB交直線AD于點(diǎn)M．

圖1 圖2
（1）（3分）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證；
（2）（4分）當(dāng)點(diǎn)Q為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，連接MQ，求MQ的最大值；
（3）（5分）如圖2，若，時(shí)，求的面積．
25．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A．
備用圖
（1）（3分）求拋物線的解析式；
（2）（5分）D為拋物線的頂點(diǎn)，P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接PC、BD交于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）（6分）點(diǎn)Q為x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②為定值．
請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出該定值．