一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A．對(duì)角線互相平分
B．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
C．對(duì)邊相等
D．對(duì)角線相等
2、（4分）甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（ ）
A．甲團(tuán)B．乙團(tuán)C．丙團(tuán)D．三個(gè)團(tuán)都一樣
3、（4分）下列說法正確的有幾個(gè)（ ）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4、（4分）我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是
A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3
5、（4分）矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長(zhǎng)為（ ）
A．12B．14C．16D．18
6、（4分）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85
7、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
8、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．且C．x＜2且D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度是__________．
10、（4分）若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．
11、（4分）一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4. 若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.
12、（4分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為__________．
13、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是 ____
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）（問題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.
（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.
（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
15、（8分）解方程：
16、（8分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)、點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）將沿直線翻折，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)作直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，且的面積與的面積相等．
①求直線的解析式；
②在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
17、（10分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后 他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí) ，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.
18、（10分）計(jì)算：.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．
20、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 ．
21、（4分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．
22、（4分）已知，，則代數(shù)式的值為________．
23、（4分）若對(duì)于的任何值，等式恒成立，則__________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中．
①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．
25、（10分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的邊長(zhǎng)分別為、2、；
（2）求此三角形的面積及最長(zhǎng)邊上的高.
26、（12分）（1）；（2）÷
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案．
【詳解】
正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：
①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等；
②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角.
故選D．
本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)方差的意義即可得．
【詳解】
方差越小，表示游客年齡波動(dòng)越小、越相近
則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)
故選：C．
本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可．
【詳解】
（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；
（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；
（3）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；
（4）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．
正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選C．
此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
4、D
【解析】
將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對(duì)比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.
【詳解】
將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得
12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0
對(duì)比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得
2x+3=1或﹣3
解得：x1=﹣1，x2=﹣3
故選D.
此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長(zhǎng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4，
∴△ABO的周長(zhǎng)＝OA+OB+AB＝12；
故選A．
本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．
【詳解】
解：由題意可得，
4x-1×（25-x）≥85，
故選C．
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．
7、D
【解析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.
故選D.
本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．
8、B
【解析】
由已知得：且，
解得：且．
故選B．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．
【詳解】
解：假如平行四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，
∵OA=3，
∴BD=2OB=1.
故答案為：1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．
10、
【解析】
利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號(hào)，從而確定m的取值范圍．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，
∴m-1＜0，
∵m＜1，
故答案為：m＜1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.
11、5
【解析】
首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
【詳解】
解：根據(jù)題意，可得
則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
故答案為5.
此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.
12、2
【解析】
正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．
【詳解】
解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．
故答案為：2．
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．
13、2
【解析】
=4，∴S2= [(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）二; （2）見解析.
【解析】
(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;
(2) ）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.
【詳解】
（1）二
（2）四邊形是平行四邊形，
．
．
是的垂直平分線，
．
在與中，
．
．
四邊形是平行四邊形．
．
四邊形是菱形．
本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
15、（1）；（2），
【解析】
（1）直接用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程．
【詳解】
解：（1）原方程分解因式得：
∴方程的解為：；
，
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．
16、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【解析】
（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入并解方程（組）即可；
（2）先求出直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標(biāo)；
（3）①先待定系數(shù)法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；
②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點(diǎn)P在經(jīng)過點(diǎn)O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或P（1，7）．
【詳解】
解：（1）將、點(diǎn)代入得，解得：
直線的解析式為：；
將代入中，得，
雙曲線的解析式為：．
（2）如圖1中，
在中，令，得：
是等腰直角三角形，
由翻折得：
，
是正方形．
．
（3）如圖2，連接，
①、．設(shè)直線解析式為，，
直線解析式為，
直線的解析式為：；
②存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：或．
解方程組得：，；
；
，
點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)或平行于直線的直線上，
易得：或
分別解方程組或得：或
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積等；解題時(shí)要能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，靈活運(yùn)用．
17、路燈的高度是
【解析】
根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點(diǎn)時(shí)有，列出比例式進(jìn)行即可即可
【詳解】
解：由題意知：
即
解得
答：路燈的高度是
本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵
18、3.
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算可得．
【詳解】
解：原式.
本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、15
【解析】
根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．
【詳解】
∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，
且中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的，
∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，
∴中間一組的頻數(shù)為：，
故答案為：15.
本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．
20、1
【解析】
連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，
∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．
故答案為1．
考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
先求出每次延長(zhǎng)后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.
【詳解】
解：最初邊長(zhǎng)為1，面積1，
延長(zhǎng)一次為，面積5，
再延長(zhǎng)為51＝5，面積52＝25，
下一次延長(zhǎng)為5，面積53＝125，
以此類推，
當(dāng)N＝4時(shí)，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．
故答案為：1．
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.
22、
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式=，
當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=，
故答案為：2
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果。
【詳解】
3x-2=3x+3+m
m=-5
故答案為：-5
此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析，；（2）①，②．
【解析】
（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可；
（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)三種情況進(jìn)一步分析求解即可.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，．
∵垂直平分，垂足為，
∴，
在和△COF中，
∵
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
又∵，
∴四邊形為菱形，
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)，則
在Rt△ABF中，，
解得：，
∴；
（2）①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；
同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形．
∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，
∵點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
∴，，
∴，
解得：，
∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，；
②由題意得，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上．
分三種情況：
其一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；
其二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；
其三：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即，
綜上所述，與滿足的函數(shù)關(guān)系式是．
本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
25、（1）三角形畫對(duì) （2）三角形面積是5 高是
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
試題解析：
（1）如圖，△ABC即為所求.
（2），
最長(zhǎng)邊的高為：.
26、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可;(2) 利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.
【詳解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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