湖北省武漢市武昌區(qū)省水二中學2024年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

這是一份湖北省武漢市武昌區(qū)省水二中學2024年九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知菱形的兩條對角線分別為6和8，則菱形的面積為（ ）
A．48B．25C．24D．12
2、（4分）分式方程的解是( ).
A．x=-5B．x=5C．x=-3D．x=3
3、（4分）如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
4、（4分）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切實數(shù)D．x≥0且
6、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
7、（4分）如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點為，則點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表：
該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．
10、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為 ．
11、（4分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．
12、（4分）方程-x=1的根是______
13、（4分）如圖，等邊△AOB中，點B在x軸正半軸上，點A坐標為（1，），將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，此時點A對應(yīng)點A′的坐標是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，點、分別在矩形的邊、上，把這個矩形沿折疊后，點恰好落在邊上的點處，且.
（1）求證：；
（2）連接、，試證明：.
15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN
（1）求證：AM⊥BN
（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；
（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出 的值
16、（8分）計算：(-)(+)--|-3|
17、（10分）某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.
（1）若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
18、（10分）關(guān)于的方程.
（1）當時，求該方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．
20、（4分）有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；
21、（4分）使得二次根式有意義的x的取值范圍是 ．
22、（4分）根據(jù)圖中的程序，當輸入x＝2時，輸出結(jié)果y＝________．
23、（4分）下列命題：
①矩形的對角線互相平分且相等；
②對角線相等的四邊形是矩形；
③菱形的每一條對角線平分一組對角；
④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．
其中正確的命題為________（注：把你認為正確的命題序號都填上）
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．
（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；
（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當是等腰三角形時，求的長．

25、（10分）如圖，在平行四邊形中，點、別在，上，且．
（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．
26、（12分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點，是的中點，平分.
（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：；
（3）若，求的長.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對角線的長度分別為6和8，
∴它的面積=×6×8=1．
故選：C．
本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積可以用對角線乘積的一半求解，也可以利用底乘以高求解．
2、A
【解析】
觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.
【詳解】
方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),
得3(x+1)=2(x-1),
解得x=-5.
經(jīng)檢驗:x= -5是原方程的解.
故選A..
本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
3、C
【解析】
先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【詳解】
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故選：C．
本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答．
【詳解】
解：A.有1條對稱軸；
B.有1條對稱軸；
C.這個組合圖形有8條對稱軸；
D.有2條對稱軸．
故選：C．
此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可得：當x≥0且3x﹣1≠0時，代數(shù)式有意義，
解得：x≥0且．故選D．
考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件．
6、C
【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.
【詳解】
連接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：
(6?x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
則DE=2.
熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
7、A
【解析】
試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.
考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.
8、B
【解析】
根據(jù)坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關(guān)于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為可得答案.
【詳解】
解：關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點有關(guān)于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.
故選:B
本題考查了對稱與坐標.設(shè)原坐標點為，坐標系中關(guān)于對稱的問題分為三類：1.關(guān)于軸對稱：橫坐標值不變?nèi)耘f為，縱坐標值變?yōu)?，即對稱點為；2.關(guān)于軸對稱：縱坐標值不變?nèi)耘f為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關(guān)于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、乙
【解析】
由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙將被錄?。?br>故答案為：乙．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
10、（，0）
【解析】
如圖所示，作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，
【詳解】
解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，
令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，
令y=0，則x=，∴P（，0）.
11、2016
【解析】
由題意可得，
，
，
∵，為方程的個根，
∴，
，
∴．
12、x=3
【解析】
先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.
【詳解】
解：整理得：=x+1，
方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移項合并同類項，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，
則原方程的根為：x=3.
故答案為：x=3.
本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.
13、．
【解析】
作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．
【詳解】
如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．
∵A（1，），
∴OE＝1，AE＝，
∴OA＝＝2，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOA′＝15°，
∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，
∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，
∴A′H＝OH＝，
∴（，），
故答案為：（，）．
此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標系中點的坐標需從點向坐標軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點的坐標.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；
（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．
【詳解】
證明：
（1）由折疊知：
在矩形中，
在中，
又
，即
（2）連接、
由折疊知：點和、點和點都關(guān)于直線成軸對稱
考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
15、（1）見解析；（2）見解析；（3）.
【解析】
（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結(jié)論；
（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結(jié)論顯然；
（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉(zhuǎn)化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設(shè)BM＝a，則由勾股定理易求AM．
【詳解】
解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＋∠BMA＝90°，
∴∠CBN＋∠BMA＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，
∴ME＝AM，ME⊥AM，
∵△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∵AM⊥BN，
∴BN＝ME，且BN∥ME，
∴四邊形BMEN是平行四邊形；
（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，
∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM
∴AF∥ME，
∴AMEF是正方形，
∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，
在直角三角形ABM中，AM＝，
∴．
本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關(guān)的較難題目．
16、-
【解析】
分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．
詳解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
17、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（3）當時，w最大為800元.
【解析】
（1）由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數(shù)為 ，再根據(jù)籃球足球的單價可得有關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知籃球和足球購進的個數(shù)分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.
【詳解】
解：（1）設(shè)購進x個籃球，則購進了個足球.
,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;
（2） ,
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由題意，，
解得，，
在中，
∵ ，∴ y隨x的增大而增大，
∴當時，w最大為800元.
∴當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.
此題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式.
18、（1）x=1；（2）k=1．
【解析】
（1）把k=3代入方程計算即可求出解；
（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計算即可求出k的值．
【詳解】
（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．
本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、65°
【解析】
先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
【詳解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案為65°．
本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.
【詳解】因為，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=
故答案為：
【點睛】本題考核知識點：概率.解題關(guān)鍵點：掌握概率的求法.
21、x≥﹣
【解析】
試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．
考點：二次根式有意義的條件
22、2
【解析】
∵x=2時，符合x>1的條件，
∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.
故答案為2.
23、①③④
【解析】
根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項一一分析，選擇正確答案．
【詳解】
①矩形的對角線互相平分且相等，故正確；
②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；
③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質(zhì)，故正確；
④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．
故答案為①③④．
考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運用這些判定．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）BC=5；（2）；（3）的長為或3或．
【解析】
（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；
（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點是邊上的一動點結(jié)合（1）即可得出的定義域；
（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】
解：（1）∵梯形中，，，，
∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
在中，，
又∵，，設(shè)，，
，
∴，
∴．
（2）聯(lián)結(jié)，，
∵是線段的垂直平分線，
∴
∵，，
∴
在中，
在中，
∴
∴
（3）在中，，，
∴，
當是等腰三角形時
①∵
∴
∵
∴
∴
②
取中點，聯(lián)結(jié)
∵為的中點
∴為梯形中位線
∴
∵
∴為中點，
∴此時與重合
∴
③
聯(lián)結(jié)并延長交延長線于點
此時．
∴，，
∴，
∴在中，，
∵
∴解得，（不合題意含去）
∴綜上所述，當是等腰三角形時，的長為或3或
本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．
25、 (1)見解析;(2)16.
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長．
【詳解】
證明：（1）四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2），．，
，
平行四邊形的周長
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）見解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答
（2）過點作交于點，連接，利用HL證明，即可解答
（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.
【詳解】
（1）如圖所示：
與的數(shù)量關(guān)系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如圖所示：
過點作交于點，連接．
∵平分，
，
又是的中點，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
筆試
面試
體能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73