一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）分式有意義，x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2
2、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式
B．數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3
C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3
D．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
3、（4分）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
4、（4分）對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．它的圖象不經(jīng)過第四象限B．y的值隨x的增大而增大
C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1）D．當x＞2時，y＞0
5、（4分）函數(shù) y＝ax﹣a 的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）使得關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．5B．6C．7D．10
7、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知，，則的值為__________.
10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．
11、（4分）如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=__________.
12、（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．
13、（4分）統(tǒng)計學(xué)校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）
（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；
（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．
15、（8分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）求證：∠DHF=∠DEF．
16、（8分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.
17、（10分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點在同一直線上，，，，，量得.
（1）試求點到的距離.（2）試求的長.
18、（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災(zāi)區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數(shù)額進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．
（1）把統(tǒng)計圖補充完整；
（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）若該校共有學(xué)生1600人，請根據(jù)該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．
20、（4分）已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構(gòu)成的新三角形的周長為__________．
21、（4分）若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．
22、（4分）如圖，平行四邊形 中，的平分線交于點 ， 的平分線 交于點 ，則 的長為________.
23、（4分）直線y＝﹣3x+5與x軸交點的坐標是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）當EG=EH時，連接AF
①求證：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的長．
25、（10分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，，試求DE的長．
26、（12分）解下列方程：
（1）； （2）.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【詳解】
解：因為有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B
本題主要考查分式有意義的條件
2、C
【解析】
根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．
【詳解】
解：A、為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項錯誤；
B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；
C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；
D、在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；
故選C．
此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．
3、B
【解析】
分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
詳解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故選B．
點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
4、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進行判斷即可．
【詳解】
A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；
B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；
C，當時，，故該選項正確；
D，當時，，故該選項錯誤；
故選：C．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
將y=ax-a化為y= a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.
【詳解】
解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A 、B、 D中的圖象都不過點(1,0), 所以C項圖象正確.
故本題正確答案為C.
本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).
6、C
【解析】
根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和．
【詳解】
不等式組整理得：，
由不等式組有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解為整數(shù)，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
則所有整數(shù)a的和為7，
故選C．
本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解觀察各個圖形，即可完成解答.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A錯誤；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C正確；
D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.
故選D.
本題考查圖形對稱性的判斷， 中心對稱圖形滿足繞著中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，而若一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.
8、D
【解析】
試題分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算即可得出答案．
由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86
考點：加權(quán)平均數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.
【詳解】
∵，，
∴a+b=4，ab=1
∴=ab（a+b）=4.
故答案為：4.
本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．
【詳解】
延長AB至M，使BM=AE，連接FM，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等邊三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)；(3)、等邊三角形的性質(zhì)．
11、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．
【詳解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案為：1．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
12、m≥1
【解析】
由分式方程的解為非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進而求出m的范圍即可．
【詳解】
解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解為非負數(shù)，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案為m≥1．
本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
13、
【解析】
計算出學(xué)校排球隊隊員的總年齡再除以總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】
解：（歲）
所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.
故答案為：14
本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．
【解析】
（1）利用A，B點坐標得出原點位置，建立坐標系，進而得出C點位置；
（2）利用所畫圖形，進而結(jié)合勾股定理得出答案．
【詳解】
（1）根據(jù)A（-3，1），B（-2，-3）畫出直角坐標系，
描出點C（3，2），如圖所示：
（2）∵BC=5，
∴點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．
此題主要考查了坐標確定位置以及勾股定理等知識，得出原點的位置是解題關(guān)鍵．
15、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.
（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．
試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.
（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定．
16、, 的整數(shù)解是3,4
【解析】
求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.
【詳解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴該不等式的解集是
所以的整數(shù)解是3,4，
故答案為:, 的整數(shù)解是3,4
本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.
17、（1）點與之間的距離為：；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進而利用勾股定理得出DF的長，進而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出DM的長，進而得出MB=FM，求出答案．
【詳解】
解：（1）如圖，
過點作于點，
在中，，，，
則，
故，
，
∵，
∴，
在中，，
即點與之間的距離為：；
（2）在中，，
∵，
∴，
又∵，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
此題考查勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線
18、（1）見解析；（2）中位數(shù)為20元、眾數(shù)為20元；（3）608人.
【解析】
（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計圖補充完整即可．
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；
（3）根據(jù)該校共有學(xué)生1600人乘以捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)所占的百分數(shù)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)人，
把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；
（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即元，
數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20元；
（3）人，
答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)約為608人．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
設(shè)點A2，A3，A4…，A1坐標，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．
【詳解】
∵A1（1，1）在直線y=x+b，
∴b=，
∴y=x+，
設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）
則有 y2=x2+，
y3=x3+，
…
y1=x1+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．
將點坐標依次代入直線解析式得到：
y2=y1+1
y3=y1+y2+1= y2
y4= y3
…
y1=y2
又∵y1=1
∴y2= y3=（）2
y4=（）3
…
y1=（）2
故答案為（）2．
此題主要考查了 一次函數(shù)點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．
20、2
【解析】
抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
【詳解】
根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為
故答案為：2.
考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.
21、
【解析】
將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．
解：原式=，
把x+y-1變形為x+y=1代入，得
原式=．
“點睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．
22、1
【解析】
由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案為1．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．
23、 (，)
【解析】
試題分析：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的縱坐標為0是解答此題的關(guān)鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點的坐標是（，0）．
考點：一次函數(shù)圖象與x軸的交點
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）①見解析，②1.
【解析】
（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）①由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF；
②設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．
【詳解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）①如圖，連接AF，
∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，
∴四邊形GFHE為菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵
25、
【解析】
解：因為DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
26、（1）x＝?4；（2）
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；
（2）利用配方法解出一元二次方程．
【詳解】
解：（1）
方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2
解得，x＝?4，
檢驗：當x＝?4時，x?2＝?6≠0，
∴x＝?4是原方程的解；
（2）x2?6x＋6＝0
∴x2?6x＝?6
∴x2?6x＋9＝?6＋9
∴（x?3）2＝3
∴x?3＝
解得：．
本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
年齡/歲
人數(shù)/個

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