河南省臨潁縣2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

這是一份河南省臨潁縣2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）設a= ，b= ，c=，則a，b，c的大小關系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
2、（4分）一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0，b＜0時，它的圖象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
4、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（ ）
A．13 B． C．60 D．120
5、（4分）在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關于x軸的對稱點坐標是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
6、（4分）如圖，在中，，，下列選項正確的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式有意義，則x應滿足的條件是（ ）
A．x≠1B．x≠1或x≠0C．x≠0D．x＞1
8、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)
C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為 ．
10、（4分）如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.
11、（4分）如圖，點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD為矩形，且AB：AD＝1：2，則k的值是_____．
12、（4分）已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．
13、（4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解不等式組：．
15、（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．
16、（8分）如圖在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負半軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．
(1)求點B的坐標；
(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小：如改變，請說明理由；
(3)連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．
17、（10分）在正方形中，點是邊上一個動點，連結(jié)，，點，分別為，的中點，連結(jié)交直線于點E．
（1）如圖1，當點與點重合時，的形狀是_____________________；
（1）當點在點M的左側(cè)時，如圖1．
①依題意補全圖1；
②判斷的形狀，并加以證明．
18、（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設運動時間為t秒：
（1）填空：當點M在AC上時，BN＝ （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。
20、（4分）已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________ ．
21、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點O為AE與BF的交點，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長為________.
22、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．
23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）解不等式組：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來
25、（10分）解方程組：
26、（12分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故選B．
本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質(zhì)．化簡a、b是解題的關鍵．
2、C
【解析】
試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，
則其圖象過一、三、四象限；
故選C．
3、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．
【詳解】
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
故選：D．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△ECD．
4、D
【解析】
由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90° ， 得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.
【詳解】
如圖，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
∴四邊形EHFG是矩形，
由折疊的性質(zhì)得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案為：D.
本題考查矩形的折疊問題，解題關鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形
5、D
【解析】
∵點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，
∴點P(1,?3)關于x軸對稱的點的坐標為(1,3).
故選D.
6、A
【解析】
通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
故選：A．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：由分式有意義，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故選：A．
此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可.
【詳解】
45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，
按從小到大的順序排列得到第五，六個數(shù)分別為35，45，所以中位數(shù)為40；
由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；
所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù)．
故選：B．
考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，
∴該直角三角形的斜邊長=．
10、
【解析】
過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．
【詳解】
如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，
∵點A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，
∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，
∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，
∴△A1BD≌△A1CE（ASA），
∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，
∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，
∴重疊部分的面積和為×2=.
故答案是:.
考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關鍵．
11、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可設點A的坐標為（a,0），再根據(jù)點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，可得點B、C、D的坐標，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴設點A的坐標為（a，0）（a＞0），則點B的坐標為（a，2a），點C的坐標為（a，2a），點D的坐標為（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案為：．
一次函數(shù)在幾何圖形中的實際應用是本題的考點，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.
12、
【解析】
作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．
【詳解】
如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點
∵，點A關于y軸對稱的對稱點
∴
設直線的解析式為
將點和點代入直線解析式中
解得
∴直線的解析式為
將代入中
解得
∴
故答案為：．
本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
13、2
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.
【詳解】
∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，
∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，
∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC-BF=1-4=2，
故答案為：2.
本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、2＜x≤1
【解析】
分別計算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】
解：解①得：x＞2
解②得：x≤1
不等式組的解集是2＜x≤1．
本題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
15、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E ， D
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數(shù)的關系式；
（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．
【詳解】
（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，
過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，
在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，
∴OM=CM=1，
∴點C（1，1），代入y=得：k=1，
∴反比例函數(shù)的關系式為：y=，
答：反比例函數(shù)的關系式為：y=
（2）①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，

∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，
∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，
當x=-時，y==-，
∴E（-，-）
∵B（0，-1），BD=AE=，
當點D在B的下方時，
∴D（0，-1-）
當點D在B的上方時，
∴D（0，-1+），
②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，
過點E作EN⊥y軸，垂足為N，
∵ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，AB=DE，
∴∠ABO=∠EDO，
∴△AOB≌△END （AAS），
∴EN=OA=，DN=OB=1，
當x=時，代入y=得：y=，
∴E（，），
∴ON=，OD=ON+DN=1+，
∴D（0，1+）
考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．
16、 (1)點B的坐標為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變，理由見解析；(3)P的坐標為(﹣3，0)．
【解析】
（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的邊角關系即可解決問題；
（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解決問題；
（3）根據(jù)點P在x的負半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果
【詳解】
(1)如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，
∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴點B的坐標為B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始終不變．理由如下：
∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO與△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如圖2，∵點P在x軸負半軸上，點Q在點B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此時P的坐標為(﹣3，0)．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用三角形全等的性質(zhì)解題的關鍵．
17、（1）等腰直角三角形；（1）①補全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見解析.
【解析】
（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點P與點B重合，點M，N分別為BC，AP的中點，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；
（1）①首先根據(jù)題意畫出圖形；
②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵點M，N分別為BC，AP的中點，
∴當點P與點B重合時，BN=BM，
∴當點P與點B重合時，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；
故答案為：等腰直角三角形；
（1）補全圖形，如圖1所示．
的形狀是等腰三角形．
證明： 在MC上截取MF，使MF = PM，連結(jié)AF，
如圖1所示．∵ N是AP的中點，PM = MF，
∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．
∴．=
∵ M是BC的中點，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．
∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．
∴△ABF≌△DCP． ∴．
∴．
∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．
此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.
18、（1）BN＝2﹣t；（2）當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當t＝時，S取得最大值．
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據(jù)此可得；
（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；
（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
（1）如圖1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，
則BN＝AB﹣AN＝
故答案為
（2）如圖2，
∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN＝DM＝（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
則NE＝,
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；
②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；
③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；
綜上，當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．
（3）①當0≤t＜2時，如圖3，
由題意知AM＝MN＝t，
則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，
∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
則NG＝4﹣2t，
∴
當t＝時，S取得最大值；
②當2≤t≤4時，如圖4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，
∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，
∵2≤t≤4，
∴當t＝2時，S取得最大值2；
綜上，當t＝時，S取得最大值．
本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定及二次函數(shù)性質(zhì)的應用等知識點．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、④
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.
【詳解】
①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；
②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；
③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；
④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；
綜上，不正確的為④．
故答案為④．
本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.
20、3
【解析】
一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.
【詳解】
由題意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案為3.
此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的特點.
21、+2
【解析】
如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，
∵四邊形AFEB是正方形，
∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，
∵∠ACH=∠BHO，
∴∠CAO=∠DBO，
∴△ACO≌△BDO，
∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，
∴CD=，
∴BC=BD+CD=.
故答案為：.
點睛：本題的解題要點是，通過在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.
22、2＜a＜1．
【解析】
先確定一次函數(shù)圖象必過點(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.
【詳解】
當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，
即一次函數(shù)過點(1，2)，
∵k＞0，
∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，
把y=2代入y＝，得x=2，
觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，
∴2＜a＜1，
故答案為：2＜a＜1．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.
23、①②⑤
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；
②正確；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正確；
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正確．
若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
題中未限定這一條件，
∴③④不一定正確；
故答案為：①②⑤．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、1＜x＜4，數(shù)軸表示見解析.
【解析】
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】
，
解不等式①得：x＞1；
解不等式②得：x＜4，
所以不等式組的解集為：1＜x＜4，
解集在數(shù)軸上表示為：
此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
25、，．
【解析】
先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.
【詳解】
解：
由①得：x=4+y③，
把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，
解得：y1=4，y2=-2，
代入③得：當y1=4時，x1=8，
當y2=-2時，x2=2，
所以原方程組的解為：，．
故答案為：，.
本題考查了解高次方程.
26、
【解析】
分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．
詳解：原式=﹣?
=﹣
=
=
當x=﹣1時，原式==．
點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人