（考試時間：90分鐘滿分：120分）
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）
1. 集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的交集與補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.
因?yàn)椋裕?br>又，.
故選：B.
2. 不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合分式不等式的解法分析求解.
因?yàn)?，等價于，解得或，
所以不等式的解集為.
故選：B.
3. 若，則下列結(jié)論正確是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式性質(zhì)和作差法判斷即可.
A選項(xiàng)：，則，所以，故A錯；
B選項(xiàng)：，因?yàn)?，，所以，，所以，故B錯；
C選項(xiàng)：，同乘得，故C正確；
D選項(xiàng)：若，則，故D錯.
4. 下列四組函數(shù)中，與不相等的是（）
A. 與
B. 與
C. 與
D. 與
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域進(jìn)行判斷即可.
對A：因?yàn)?，且兩個函數(shù)定義域相同，所以與表示相同的函數(shù)；
對B：因?yàn)閮蓚€函數(shù)只是表示自變量的字母不同，函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系都一樣，所以它們表示相同的函數(shù)；
對C：因?yàn)椋运鼈儽硎鞠嗤暮瘮?shù)；
對D：由或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由，所以的定義域?yàn)椋海詢蓚€函數(shù)定義域不同，所以與表示不同的函數(shù).
故選：D
5. 已知,則實(shí)數(shù)為（）
A. B.C. 或D. 或或
【答案】C
【解析】
【分析】分別將,,三種情況代入集合中,看是否滿足集合的三個性質(zhì)即可選出結(jié)果.
解:由題知,
當(dāng)時,集合可化為,符合題意;
當(dāng)時,集合可化為,
不符合元素的互異性,故舍去;
當(dāng)時,解得或(舍),
若,集合可化為,符合題意,
綜上: 實(shí)數(shù)為0或1.
故選:C
6. 中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為，，，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將題中的數(shù)據(jù)代入公式，再結(jié)合基本不等式，即可求解.
由題意可知，三角形的周長為12，則，
，
因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以的最大值為16，
所以三角形面積的最大值.
故選：B
7. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）
A. －2B. 1C. 2D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的解集結(jié)合基本不等式得到，，從而利用基本不等式求出的最小值.
由題意可知，方程的兩個根為m，，則，解得：，故，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
故的最小值為2.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有1個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值（）
A. 3B. 4C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案.
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象如圖所示，
不等式fx2-afx0恰有1個整數(shù)解，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>結(jié)合圖象觀察，唯一的整數(shù)解是1，依題意得，
所以，所以實(shí)數(shù)的最大值是3．
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．）
9. 設(shè)，則“”成立一個充分不必要條件是（）
A. B. 或
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先求得不等式的解集，再結(jié)合選項(xiàng)，即可得到“”成立的一個充分不必要條件，得到答案.
由不等式，可化為，
解得或，
結(jié)合選項(xiàng)，可得“”成立的一個充分不必要條件是A、C、D.
故選：ACD
10. 下列命題中正確的是（）
A. 任意非零實(shí)數(shù)，，都有
B. 當(dāng)時，的最小值是2
C. 當(dāng)時，的最大值是5
D. 若正數(shù)，滿足，則的最小值為3
【答案】CD
【解析】
【分析】舉例說明判斷A；利用基本不等式求出最值判斷BC；利用基本不等式“1”的妙用求解判斷D.
對于A，取，而，A錯誤；
對于B，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；
對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；
對于D，正數(shù)，滿足，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.
故選：CD
11. 下列說法不正確的是（）
A. 不等式的解集為
B. 若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則
C. 若x∈R，則函數(shù)的最小值為2
D. 已知函數(shù)，且，則a的值為2或3
【答案】AC
【解析】
【分析】解一元二次不等式可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B；利用基本不等式結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可判斷C；配方求出，再代入即可求出值.
對A，不等式即，解集為或，A錯誤；
對B，實(shí)數(shù)，，滿足，則，故，B正確；
對C，，，函數(shù)，
但此時，即，故等號取不到，
令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，
即函數(shù)的最小值為，C錯誤；
對D，，則，
因?yàn)?，則，解得或3，則D正確.
故選：AC
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若命題，則p的否定為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件利用含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定作答.
命題，則命題p是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，
所以p的否定是：.
故答案為：
13. 函數(shù)的定義域是__________（用區(qū)間表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用根式、分式性質(zhì)列不等式組求定義域.
由題設(shè)，可得且，
所以定義域?yàn)?
故答案為：
14. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則的最小值為_______．
【答案】11
【解析】
【分析】對已知式變形，構(gòu)造成基本不等式的形式，運(yùn)用基本不等式可得答案.
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，所以的最小值為.
故答案為：11.
【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于對該式子進(jìn)行變形，配湊出使用基本不等式的條件，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題（本題共3個小題，共47分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)集合，集合．
（1）若，求和
（2）設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)，所以，再求和即可求出答案.
（2）因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以?，分類討論和，即可得出答案.
小問1】
，因?yàn)?，所以?br>所以，．
【小問2】
因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以?，
當(dāng)時，，得
當(dāng)時，．
解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
16. 設(shè).
（1）若命題“對任意實(shí)數(shù)x，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
（2）解關(guān)于x不等式.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）將原問題等價轉(zhuǎn)換為恒成立，對進(jìn)行分類討論即可求解.
（2）首先將原不等式等價變形為，對含參不等式分類討論即可求解.
【小問1】
∵命題“對任意實(shí)數(shù)x，”為真命題，
∴恒成立，即恒成立.
當(dāng)時，不恒成立，不滿足題意；
當(dāng)時，知，
即，解得.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
【小問2】
因?yàn)椋?br>所以，即，即，
當(dāng)時，不等式變?yōu)榱耍獾茫?br>當(dāng)時，不等式變?yōu)榱?，解得?br>當(dāng)時，，解一元二次不等式，得或；
當(dāng)時，，解一元二次不等式，得或；
當(dāng)時，，解一元二次不等式，得.
綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為.
17. 如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為，寬為．
（1）若菜園面積S為，則，為何值時，可使所用籬笆總長最小?
（2）若使用的籬笆總長為，求的最小值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得，代入，根據(jù)基本不等式即可得出答案；
（2）由已知可得，進(jìn)而根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式即可得出答案.
【小問1】
由已知可得，，
所以，.
又，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，
所以，菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小.
【小問2】
由已知可得，，
所以，，
所以，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時等號成立，
所以，的最小值為.

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