一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．某校高一年級(jí)有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（ ）.
A．450B．360C．400D．320
2．袋中裝有6個(gè)白球，5只黃球，4個(gè)紅球，從中任取1球， 抽到的不是白球的概率為 （ ）
A．B．C．D．
3．已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
4．10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007B．253C．328D．860
6．某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（ ）
A．21種B．27種C．30種D．42種
8．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．420B．C．560D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9．班長統(tǒng)計(jì)了去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（ ）
A．閱讀數(shù)量最大的是8月份
B．閱讀數(shù)量最小的是1月份
C．閱讀數(shù)量最大的月份比最小的月份多55本
D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月
10．若，則（ ）
A．B．
C．D．
11．用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．可組成300個(gè)不重復(fù)的四位數(shù)
B．可組成156個(gè)不重復(fù)的四位偶數(shù)
C．可組成120個(gè)能被5整除的不重復(fù)四位數(shù)
D．若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排列，則第85個(gè)數(shù)字為2301
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12．如圖所示，相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，則涂滿所有區(qū)域的不同的著色方法共有 種(用數(shù)字填寫答案)
13．天氣預(yù)報(bào)預(yù)測在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為 .
14．如圖，一只螞蟻位于點(diǎn)M處，去搬運(yùn)位于N處的糖塊，的最短路線有 條．
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15．為了了解某項(xiàng)活動(dòng)的工作強(qiáng)度，隨機(jī)調(diào)查了參與活動(dòng)的100名志愿者，統(tǒng)計(jì)他們參加志愿者服務(wù)的時(shí)間（單位：小時(shí)），并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．
(1)估計(jì)志愿者服務(wù)時(shí)間不低于18小時(shí)的概率；
(2)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)，平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）；
(3)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的第75百分位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
16．如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.
17．為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部啟動(dòng)了“強(qiáng)基計(jì)劃”的招生改革工作.某校強(qiáng)基招生面試有兩道題，兩道題都答對(duì)者才能通過強(qiáng)基招生面試.假設(shè)兩題作答相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲?乙?丙三名學(xué)生通過考核進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，他們答對(duì)第一題的概率分別是，答對(duì)第二題的概率分別是.
(1)求甲考生通過某校強(qiáng)基招生面試的概率；
(2)求甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過強(qiáng)基招生面試的概率；
(3)求甲?乙?丙三人中至少有一人通過強(qiáng)基招生面試的概率.
18．已知二項(xiàng)式, 若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
19．在四棱錐中，已知，，，，，，是線段上的點(diǎn)．
(1)求證：底面；
(2)是否存在點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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