1．（3分）杭州第19屆亞運(yùn)會，又稱“2022年杭州亞運(yùn)會”，是繼1990年北京亞運(yùn)會、2010年廣州亞運(yùn)會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．下列亞運(yùn)會圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）三角形的兩邊長分別為3，8，則第三邊長可能是（ ）
A．4B．5C．10D．12
3．（3分）把點A（2，﹣3）向左平移3個單位，所得的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）
4．（3分）下列說法：下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等
B．在同一個三角形中，等邊對等角
C．內(nèi)錯角相等
D．等腰三角形的兩個底角相等
5．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．m2a＞m2b
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BD＝3，則AC的長為（ ）
A．6B．C．9D．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點A′．若點A′位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（ ）
A．m＞0，n＜0B．m＞1，n＜2C．m＞1，n＜0D．m＞﹣2，n＜﹣4
8．（3分）如圖，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝90°，則AB的長為（ ）
A．5B．10C．4D．2
9．（3分）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x“到“結(jié)果是否＞18“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（ ）
A．xB．C．D．x＜6
10．（3分）如圖，點E、F為矩形ABCD邊AD、AB上的一點，連接EB，EC、FD，F(xiàn)C，EB與DF、CF分別交于點P和點M，EC與DF交于點N，四邊形AEPF的面積為S1，△DEN的面積為S2，△BFM的面積為S3，圖中陰影部分的面積是（ ）
A．S1+S2+S3B．S1+S2﹣S3C．S1+S2D．S1+S2+2S3
二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是 ．
12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，m﹣1）與點B（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱，則m的值是 ．
13．（4分）點A（a，b）在直線y＝2x+3上，則2a﹣b的值為 ．
14．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 ．
15．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，DE．將△ABD沿AD翻折，將△DCE沿DE翻折，翻折后，點B，C分別落在點B′，C′處，且邊DB′與DC′在同一直線上，連接AC′，當(dāng)△ADC′是以AD為腰的等腰三角形時，則BD＝ ．
16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣4，0），點B（4，0）．點C是y軸上一點，滿足∠CAB＝45°，點E（m，n）在射線AC上（不與點A重合），在y軸上存在一點D使得DE＝DB，若m?n＝2，求＝ ．
三.解答題（共6小題，共66分）
17．（6分）（1）解不等式：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；
（2）解不等式組：．
18．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣14，求：
（1）這個一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y＝﹣7時，自變量x的值．
（3）﹣1≤y＜1時，自變量x的取值范圍．
19．（8分）按要求畫圖及填空：
在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．
（1）點A的坐標(biāo)為 ．
（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．
（3）計算△A1B1C1的面積．
20．（8分）已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA＝DB，DM⊥BP于點M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；
（2）求證：AC＝BM+CM．
21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ay+x，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如：點P（1，4）的“2級關(guān)聯(lián)點”Q（2×4+1，1×2+4），即Q（9，6）．
（1）已知點A（2，﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”為B，求點B的坐標(biāo)；
（2）已知點P（x，y）關(guān)于“2級關(guān)聯(lián)點”為（0，3），求P的坐標(biāo)；
（3）點（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級關(guān)聯(lián)點”在第三象限，求m的范圍．
22．（8分）自推出亞運(yùn)會紀(jì)念品以來，亞運(yùn)會紀(jì)念品迅速成為緊俏商品．某經(jīng)銷店承諾對所有商品明碼標(biāo)價，絕不哄抬物價．如下表所示是該店甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的進(jìn)價和售價：
該店有一批用3800元購進(jìn)的甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品庫存，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共400元．【毛利潤＝（售價﹣進(jìn)價）銷售量】
（1）該店庫存的甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品分別為多少個？
（2）根據(jù)預(yù)售情況，該店計劃增加甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品的購進(jìn)量，減少乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品的購進(jìn)量．已知甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品增加的數(shù)量是乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品減少的數(shù)量的3倍，進(jìn)貨價不變．設(shè)毛利潤為y，乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品減少的數(shù)量為x．
①求y關(guān)于x的關(guān)系式；
②若用于購進(jìn)這兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的總資金不超過4000元，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大，求出最大毛利潤．
2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）杭州第19屆亞運(yùn)會，又稱“2022年杭州亞運(yùn)會”，是繼1990年北京亞運(yùn)會、2010年廣州亞運(yùn)會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．下列亞運(yùn)會圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．
【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：B．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（3分）三角形的兩邊長分別為3，8，則第三邊長可能是（ ）
A．4B．5C．10D．12
【分析】首先設(shè)該三角形第三邊的長為x，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得5＜x＜11，據(jù)此可得出答案．
【解答】解：該三角形第三邊的長為x，
根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：8﹣3＜x＜8+3，
即5＜x＜11．
故選：C．
【點評】此題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（3分）把點A（2，﹣3）向左平移3個單位，所得的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）
【分析】根據(jù)點的平移：左減右加，上加下減解答可得．
【解答】解：把點A（2，﹣3）向左平移3個單位，所得的點的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3）．
故選：C．
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列說法：下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等
B．在同一個三角形中，等邊對等角
C．內(nèi)錯角相等
D．等腰三角形的兩個底角相等
【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理、等腰三角形的判定、內(nèi)錯角的概念判斷即可．
【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；
B、在同一個三角形中，等邊對等角，逆命題是在同一個三角形中，等角對等邊，是真命題，不符合題意；
C、內(nèi)錯角相等，逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，符合題意；
D、等腰三角形的兩個底角相等，逆命題是兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
5．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．m2a＞m2b
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
【解答】解：A、不等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；
B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；
C、∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1；故C成立，不符合題意；
D、∵a＜b，m2≥0，
∴m2a≤m2b，故D不成立，符合題意；
故選：D．
【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BD＝3，則AC的長為（ ）
A．6B．C．9D．
【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2BC，∠ACB＝60°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，從而可得∠A＝∠ACD＝30°，進(jìn)而可得∠DCB＝30°，然后在Rt△DCB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC＝3，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2BC，∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝30°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，
在Rt△DCB中，BD＝，
∴BC＝BD＝3，
∴AC＝2BC＝6，
故選：B．
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點A′．若點A′位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（ ）
A．m＞0，n＜0B．m＞1，n＜2C．m＞1，n＜0D．m＞﹣2，n＜﹣4
【分析】構(gòu)建不等式組解決問題．
【解答】解：由題意，，
∴，
故選：D．
【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式組解決問題，屬于中考?？碱}型．
8．（3分）如圖，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝90°，則AB的長為（ ）
A．5B．10C．4D．2
【分析】將DE，F(xiàn)G平移到AC延長線上，CD，EF平移到BG的延長線上，再利用勾股定理求AB的長即可．
【解答】解：如圖，將DE，F(xiàn)G平移到AC延長線上，CD，EF平移到BG的延長線上，
由平移的性質(zhì)可知∠G＝90°，AH＝4，BH＝6，
由勾股定理得AB＝，
故選：D．
【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，勾股定理等知識，運(yùn)用平移構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x“到“結(jié)果是否＞18“為一次程序操作，若輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（ ）
A．xB．C．D．x＜6
【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．
【解答】解：由題意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
則x的取值范圍是＜x≤8．
故選：B．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，點E、F為矩形ABCD邊AD、AB上的一點，連接EB，EC、FD，F(xiàn)C，EB與DF、CF分別交于點P和點M，EC與DF交于點N，四邊形AEPF的面積為S1，△DEN的面積為S2，△BFM的面積為S3，圖中陰影部分的面積是（ ）
A．S1+S2+S3B．S1+S2﹣S3C．S1+S2D．S1+S2+2S3
【分析】根據(jù)△ABE的面積+△CDE的面積＝矩形ABCD面積的一半，△FCD＝矩形ABCD面積的一半即可得出答案．
【解答】解：設(shè)AD＝a，CD＝b，S△FPM＝x，S△NCD＝y(tǒng)，陰影部分的面積為S，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD＝AB＝b，
∵S△ABE＝AE?AB＝AE?b，S△CDE＝DE?CD＝DE?b，
∴S△ABE+S△CDE＝b（AE+DE）＝ab，
∴S1+x+S3+S2+y＝ab，
即s1+s2+s3＝ab﹣（x+y），
∵S△FCD＝CD?AD＝ab，
∴x+S+y＝ab，
即S＝ab﹣（x+y），
∴S＝S1+S2+S3．
故選：A．
【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等，準(zhǔn)確識圖，找出圖形之間的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）不等式﹣x+3＞0的最大整數(shù)解是 x＝2 ．
【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解即可．
【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，
所以不等式的最大整數(shù)解是x＝2．
故答案為x＝2．
【點評】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，m﹣1）與點B（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱，則m的值是 ﹣2 ．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m的值．
【解答】解：∵點A（﹣2，m﹣1）與點B（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱，
∴m﹣1＝﹣3，
∴m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．
13．（4分）點A（a，b）在直線y＝2x+3上，則2a﹣b的值為 ﹣3 ．
【分析】將點A（a，b）代入y＝2x+3之中即可得出答案．
【解答】解：∵點A（a，b）在直線y＝2x+3上，
∴b＝2a+3，
∴2a﹣b＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點，解決問題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象上的點滿足一次函數(shù)的表達(dá)式，滿足一次函數(shù)表達(dá)式的點都在一次函數(shù)的圖象上．
14．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 a≤ ．
【分析】先解出每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組無解，即可得到a的取值范圍．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜4a，
解不等式②，得：x＞1，
∵關(guān)于x的一元一次不等式組無解，
∴4a≤1，
解得a≤，
故答案為：a≤．
【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
15．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，DE．將△ABD沿AD翻折，將△DCE沿DE翻折，翻折后，點B，C分別落在點B′，C′處，且邊DB′與DC′在同一直線上，連接AC′，當(dāng)△ADC′是以AD為腰的等腰三角形時，則BD＝ 或 ．
【分析】根據(jù)AD＝DC'和AD＝AC'兩種情況展開討論，當(dāng)AD＝DC'，設(shè)BD＝x可得DC＝4﹣x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD＝DC＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；當(dāng)AD＝AC'，可得B'是DC'的中點，設(shè)BD＝x，DC＝4﹣x，可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得BD＝DB'，建立方程解方程即可得到答案．
【解答】解：當(dāng)AD＝DC'時，設(shè)BD＝x，
得DC＝4﹣x，
∵DC'＝DC，
∴AD＝DC＝4﹣x，
在Rt△ABC中AB2+BD2＝AD2，
∴9+x2＝（4﹣x）2，
∴x＝；
當(dāng)AD＝AC'時，
∵AB'⊥DC'，
∴B'是DC'的中點，
∵DC'＝DC，
∴DB′＝0.5DC，
設(shè)BD＝x，則DC＝4﹣x，
∴，
∵BD＝DB'，
∴，
∴x＝，
∴當(dāng)BD＝或BD＝時，△ADC′是以AD為腰的等腰三角形．
故答案為：或．
【點評】本題考查圖形的折疊、直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意建立方程．
16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣4，0），點B（4，0）．點C是y軸上一點，滿足∠CAB＝45°，點E（m，n）在射線AC上（不與點A重合），在y軸上存在一點D使得DE＝DB，若m?n＝2，求＝ 10或6 ．
【分析】根據(jù)題意易得C（0，4）或（0，﹣4），分兩種情況：當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，4）時，利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y＝x+4，則n＝m+4，進(jìn)而可得（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2＝16，于是m2+n2＝20，由＝＝，代入求解即可；當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，﹣4）時，同第一種情況求解即可．
【解答】解：如圖，
∵A（﹣4，0），B（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵點C是y軸上一點，
∴∠COA＝90°，
∵∠CAB＝45°，
∴△COA為等腰直角三角形，
∴OA＝OC＝4，
∴C（0，4）或（0，﹣4），
當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，4）時，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
則，
解得，
∴直線AC的解析式為y＝x+4，
∵點E（m，n）在射線AC上，
∴n＝m+4，
∴n﹣m＝4，
∴（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2＝16，
∵m?n＝2，
∴n2﹣4+m2＝16，
即m2+n2＝20，
∴＝＝＝＝10；
當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，﹣4）時，
同理求得直線AC的解析式為y＝﹣x﹣4，
∵點E（m，n）在射線AC上，
∴n＝﹣m﹣4，
∴n+m＝﹣4，
∴（n+m）2＝n2+2mn+m2＝16，
∵m?n＝2，
∴n2+4+m2＝16，
即m2+n2＝12，
∴＝＝＝＝6．
綜上，＝10或6．
故答案為：10或6．
【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值，學(xué)會利用分類討論和整體思想解決問題是解題關(guān)鍵．
三.解答題（共6小題，共66分）
17．（6分）（1）解不等式：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題；
（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：1﹣（x﹣1）＜3（x+1）；
去括號，得：1﹣x+1＜3x+3，
移項及合并同類項，得：﹣4x＜1，
系數(shù)化為1，得：x＞﹣；
（2），
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤3，
∴原不等式組的解集為1＜x≤3．
【點評】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
18．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣14，求：
（1）這個一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y＝﹣7時，自變量x的值．
（3）﹣1≤y＜1時，自變量x的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設(shè)y＝kx+b，然后把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于k和b的方程組，再解方程組求出k和b即可；
（2）把y＝﹣7代入（1）中的解析式中即可得到對應(yīng)的自變量x的值；
（3）先計算出y＝﹣1和y＝1對應(yīng)的自變量x的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定x自變量x的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，
根據(jù)題意得，
解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣8；
（2）當(dāng)y＝﹣7時，則﹣7＝3x﹣8，
解得x＝；
（3）當(dāng)y＝﹣1時，則﹣1＝3x﹣8，解得x＝，
當(dāng)y＝1時，則1＝3x﹣8，解得x＝3，
∵k＝3＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴﹣1≤y＜1時，自變量x的取值范圍是≤x＜3．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式；也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
19．（8分）按要求畫圖及填空：
在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．
（1）點A的坐標(biāo)為 （﹣4，2） ．
（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．
（3）計算△A1B1C1的面積．
【分析】（1）根據(jù)點A的位置寫出坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．
（3）利用分割法求面積即可．
【解答】解：（1）如圖，A（﹣4，2）．
故答案為：（﹣4，2）．
（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．
（3）＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
【點評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA＝DB，DM⊥BP于點M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；
（2）求證：AC＝BM+CM．
【分析】（1）如圖作DN⊥AC于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DM＝DN＝2，由此即可解決問題；
（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解決問題；
【解答】（1）解：如圖作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝?AC?DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ay+x，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如：點P（1，4）的“2級關(guān)聯(lián)點”Q（2×4+1，1×2+4），即Q（9，6）．
（1）已知點A（2，﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”為B，求點B的坐標(biāo)；
（2）已知點P（x，y）關(guān)于“2級關(guān)聯(lián)點”為（0，3），求P的坐標(biāo)；
（3）點（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級關(guān)聯(lián)點”在第三象限，求m的范圍．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)列方程組即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級關(guān)聯(lián)點”在第三象限，即可得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．
【解答】解（1）∵點A（2，﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點”為B，故點B的坐標(biāo)為（3×（﹣1）+2，3×2﹣1）
∴B的坐標(biāo)（﹣1，5）；
（2）點P（x，y）關(guān)于“2級關(guān)聯(lián)點”為（0，3），
∴，
解得，
∵P（2，﹣1）；
（3）點（2m，m﹣1）關(guān)于“﹣4級關(guān)聯(lián)點”為（﹣4（m﹣1）+2m，（﹣4）×2m+m﹣1），
∵“﹣4級關(guān)聯(lián)點”在第三象限，
∴
解得：m＞2．
【點評】本題考查點的坐標(biāo)，“關(guān)聯(lián)點”的定義，解不等式組，解二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
22．（8分）自推出亞運(yùn)會紀(jì)念品以來，亞運(yùn)會紀(jì)念品迅速成為緊俏商品．某經(jīng)銷店承諾對所有商品明碼標(biāo)價，絕不哄抬物價．如下表所示是該店甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的進(jìn)價和售價：
該店有一批用3800元購進(jìn)的甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品庫存，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共400元．【毛利潤＝（售價﹣進(jìn)價）銷售量】
（1）該店庫存的甲、乙兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品分別為多少個？
（2）根據(jù)預(yù)售情況，該店計劃增加甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品的購進(jìn)量，減少乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品的購進(jìn)量．已知甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品增加的數(shù)量是乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品減少的數(shù)量的3倍，進(jìn)貨價不變．設(shè)毛利潤為y，乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品減少的數(shù)量為x．
①求y關(guān)于x的關(guān)系式；
②若用于購進(jìn)這兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的總資金不超過4000元，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大，求出最大毛利潤．
【分析】（1）該店庫存的甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品有x個，乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品有y個，根據(jù)題意列出x，y的二元一次方程組即可；
（2）先求出m的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．
【解答】解：（1）設(shè)該店庫存的甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品有x個，乙種亞運(yùn)會紀(jì)念品有y個，
由題意，得：，
解得，
答：該店庫存的甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品有20個，乙種甲種亞運(yùn)會紀(jì)念品有30個；
（2）①根據(jù)題意得40 （ 20+3m）+100 （ 30﹣m ）≤4000，
解得：m≤10，
∴y關(guān)于x的關(guān)系式為y＝（ 45﹣40）（ 20+3x）+（ 110﹣100）（ 30﹣x）＝5x+400（x≥0且x為整數(shù)），
②∵y＝5x+400，5＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝10時，y取得最大值，此時y＝450，20+3x＝50，30﹣10＝20，
答：購進(jìn)這兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的總資金不超過4000元，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤是450元．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)毛利潤等于兩種亞運(yùn)會紀(jì)念品的利潤之和列出函數(shù)關(guān)系式，
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/18 14:05:03；用戶：周靜；郵箱：yjpxxx05@xyh.cm；學(xué)號：30479237商品價格
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