
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為95分,80分,85分,95分,95分,85分,則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分
2、(4分)如圖,正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D′的坐標是( )
A.(1,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)
3、(4分)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,則∠EDF=( )
A.33°B.80°C.57°D.67°
4、(4分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列各式中,化簡后能與合并的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)定義:在同一平面內畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸,交角a≠90°,這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系,其中w叫做坐標角,對于坐標平面內任意一點P,過P作y軸和x軸的平行線,與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b,則稱點P的斜角坐標為(a,b).如圖,w=60°,點P的斜角坐標是(1,2),過點P作x軸和y軸的垂線,垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是( )
A.B.C.D.3
7、(4分)下列各式正確的是( )
A.B.
C.D.
8、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉角度為( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)十二邊形的內角和度數(shù)為_________.
10、(4分)小明用S2= [(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]計算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.
11、(4分)已知點A(a,5)與點B(-3,b)關于y軸對稱,則a-b= .
12、(4分)如圖,在直角三角形中,,、、分別是、、的中點,若=6厘米,則的長為_________.
13、(4分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當y>0時,x的取值范圍是_____.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)某校為選拔一名選手參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按下圖所示的項目和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:
結合以上信息,回答下列問題:
(1)求服裝項目在選手考評中的權數(shù);
(2)根據(jù)你所學的知識,幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.
15、(8分)如圖,在中,,點為邊上的動點,點從點出發(fā),沿邊向點運動,當運動到點時停止,若設點運動的時間為秒,點運動的速度為每秒2個單位長度.
(1)當時,= ,= ;
(2)求當為何值時,是直角三角形,說明理由;
(3)求當為何值時,,并說明理由.
16、(8分)學期末,某班評選一名優(yōu)秀學生干部,下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況:
假設在評選優(yōu)秀干部時,思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3 ∶3 ∶4 ,通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部。
17、(10分)已知:
(1)在直角坐標系中畫出△ABC;
(2)求△ABC的面積;
(3)設點P在x軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.
18、(10分)列方程解題:據(jù)專家預測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響,我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災害.進入防汛期前,某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:
“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的”?
“我們加固600米后采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍”,
通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,在菱形OABC中,點B在x軸上,點A的坐標為,則點C的坐標為______.
20、(4分)某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲,7個人是14歲,4個人是15歲,則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.
21、(4分)如圖菱形 ABCD 的對角線 AC,BD 的長分別為 12 cm,16 cm,則這個菱形的周長為____.
22、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=1.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為_________.
23、(4分)如圖所示,平行四邊形中,點在邊上,以為折痕,將向上翻折,點正好落在上的處,若的周長為8,的周長為22,則的長為__________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)在正方形中,過點A引射線,交邊于點H(H不與點D重合).通過翻折,使點B落在射線上的點G處,折痕交于E,連接E,G并延長交于F.
(1)如圖1,當點H與點C重合時,與的大小關系是_________;是____________三角形.
(2)如圖2,當點H為邊上任意一點時(點H與點C不重合).連接,猜想與的大小關系,并證明你的結論.
(3)在圖2,當,時,求的面積.
25、(10分)一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內只進水不出水,在隨后的9分內既進水又出水,每分的進水量和出水量都是常數(shù).容器內的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的關系如圖所示.
①當0≤x≤3時,求y與x之間的函數(shù)關系.
②3<x≤12時,求y與x之間的函數(shù)關系.
③當容器內的水量大于5升時,求時間x的取值范圍.
26、(12分)某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準:平時成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%.小東和小華的成績如下表所示:
請你通過計算回答:小東和小華的學期總評成績誰較高?
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、B
【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),本題得以解決.
【詳解】
解:將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95,
由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多,有3次,即眾數(shù)為95分,
第3、4個數(shù)的平均數(shù)為:=90,即中位數(shù)為90分,
故選:B.
本題考查眾數(shù)、中位數(shù),解答本題的關鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義,會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù).
2、C
【解析】
根據(jù)題意,分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況,求出點D′到x軸、y軸的距離,即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可.
【詳解】
解:因為點D(5,3)在邊AB上,
所以AB=BC=5,BD=5-3=2;
(1)若把△CDB順時針旋轉90°,
則點D′在x軸上,OD′=2,
所以D′(-2,0);
(2)若把△CDB逆時針旋轉90°,
則點D′到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,
所以D′(2,10),
綜上,旋轉后點D的對應點D′的坐標為(-2,0)或(2,10).
故選C.
本題考查坐標與圖形變化-旋轉,考查了分類討論思想的應用,解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況.
3、A
【解析】
根據(jù)平移的性質,得對應角∠EDF=∠A,即可得∠EDF的度數(shù).
【詳解】
解:在△ABC中,∠A=33°,
∴由平移中對應角相等,得∠EDF=∠A=33°.
故選:A.
此題主要考查了平移的性質,解題時,注意運用平移中的對應角相等.
4、D
【解析】
可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形.
【詳解】
解:A、,當ABCD是平行四邊形時也成立,故不合符題意;
B、,當ABCD是平行四邊形時也成立,故不合符題意;
C、,當ABCD是菱形時也成立,故不合符題意;
D、,對角線相等的平行四邊形是矩形,符合題意;
故選:D.
此題主要考查了矩形的判定,關鍵是矩形的判定:
①矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
②有三個角是直角的四邊形是矩形;
③對角線相等的平行四邊形是矩形.
5、B
【解析】
【分析】分別化簡,與是同類二次根式才能合并.
【詳解】因為
A. =2;
B. =2;
C. =;
D. =.
所以,只有選項B能與合并.
故選B
【點睛】本題考核知識點:同類二次根式.解題關鍵點:理解同類二次根式的定義.
6、B
【解析】
添加輔助線,將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形,因此過點P作PA∥y軸,交x軸于點A,過點P作PB∥x軸交y軸于點B,易證四邊形OAPB是平行四邊形,利用平行四邊形的性質,可知OB=PA,OA=PB,由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長,再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長,然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB , 利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式,就可求出結果.
【詳解】
解:過點P作PA∥y軸,交x軸于點A,過點P作PB∥x軸交y軸于點B,
∴四邊形OAPB是平行四邊形,∠NBP=w=∠PAM=60°,
∴OB=PA,OA=PB
∵點P的斜角坐標為(1,2),
∴OA=1,OB=2,
∴PB=1,PA=2,
∵PM⊥x軸,PN⊥y軸,
∴∠PMA=∠PNB=90°,
在Rt△PAM中,∠PAM=60°,則∠APM=30°,
∴PA=2AM=2,即AM=1
PM=PAsin60°
∴PM=
∴S△PAM=
在Rt△PBN中,∠PBN=60°,則∠BPN=30°,
∴PB=2BN=1,即BN=
PN=PBsin60°
∴PN=
∴S△PBN=,
∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB
故答案為:B
本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識,熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵.
7、C
【解析】
根據(jù)分式的性質,分式的加減,可得答案.
【詳解】
A、c=0時無意義,故A錯誤;
B、分子分母加同一個整式,分式的值發(fā)生變化,故B錯誤;
C、分子分母都除以同一個不為零的整式,分式的值不變,故C符合題意;
D、,故D錯誤;
故選C.
本題考查了分式的性質及分式的加減,利用分式的性質及分式的加減是解題關鍵.
8、B
【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°,根據(jù)旋轉的性質可得AC=A′C,然后判斷出△A′AC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°,然后根據(jù)旋轉角的定義解答即可.
【詳解】
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠A=90°-30°=60°,
∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上,
∴AC=A′C,
∴△A′AC是等邊三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴旋轉角為60°.
故選:B.
本題考查了旋轉的性質,直角三角形兩銳角互余,等邊三角形的判定與性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1800°
【解析】
根據(jù)n邊形的內角和是(n﹣2)?180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式,就得到多邊形的內角和.
【詳解】
解:十二邊形的內角和為:(n﹣2)?180°=(12﹣2)×180°=1800°.
故答案為1800°.
本題考查了多邊形的內角和的知識,解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式,要求同學們熟練掌握.
10、30
【解析】
根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù),從而求得所有數(shù)據(jù)的和.
【詳解】
解:∵S2= [(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2],
∴平均數(shù)為3,共10個數(shù)據(jù),
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案為30.
本題考查了方差的知識,牢記方差公式是解答本題的關鍵,難度不大.
11、-1
【解析】
試題分析:因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變,又點A(a,5)與點B(-3,b)關于y軸對稱,所以a=3,b=5,所以a-b=3-5=-1.
考點:關于y軸對稱的點的坐標特點.
12、6厘米
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質求出EF即可.
【詳解】
∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,
∴AB=2CD=12,
∵E、F是AC、BC的中點,
∴EF=.
故答案為:6厘米
本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識.
13、
【解析】
試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、 (1)10%;(2)見解析.
【解析】
(1)所有項目所占的總權數(shù)為100%,從100%中減去其它幾個項目的權數(shù)即可,
(2)計算李明、張華的總成績,即加權平均數(shù)后,比較得出答案.
【詳解】
解:(1)服裝權數(shù)是
(2)選擇李明參加比賽
理由如下:
李明的總成績
張華的總成績
選擇李明參加比賽.
考查加權平均數(shù)的意義及計算方法,理解加權平均數(shù)的意義,掌握加權平均數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵.
15、(1)CD=4,AD=16;(2)當t=3.6或10秒時,是直角三角形,理由見解析;(3)當t=7.2秒時,,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)CD=速度×時間列式計算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;
(2)分①∠CDB=90°時,利用△ABC的面積列式計算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根據(jù)時間=路程÷速度計算;②∠CBD=90°時,點D和點A重合,然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解;
(3)過點B作BF⊥AC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF,再由(2)的結論解答.
【詳解】
解:(1)t=2時,CD=2×2=4,
∵∠ABC=90°,AB=16,BC=12,
∴AD=AC-CD=20-4=16;
(2)①∠CDB=90°時,
∴解得BD=9.6,
∴
t=7.2÷2=3.6秒;
②∠CBD=90°時,點D和點A重合,
t=20÷2=10秒,
綜上所述,當t=3.6或10秒時,是直角三角形;
(3)如圖,過點B作BF⊥AC于F,
由(2)①得:CF=7.2,
∵BD=BC,
∴CD=2CF=7.2×2=14.4,
∴t=14.4÷2=7.2,
∴當t=7.2秒時,,
本題考查了勾股定理,等腰三角形的判定與性質,三角形的面積,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵
16、平均數(shù)分別為26.2 ,25.8 ,25.4 ,班長應當選.
【解析】
根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的不同權重,分別計算三人的加權平均分即可.
【詳解】
解:根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3 ∶3 ∶4,可得思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的權重分別是0.3 ,0.3,0.4;
則班長的最終成績?yōu)椋海?br>學習委員的最終成績?yōu)椋海?br>團支部書記的最終成績?yōu)椋海?br>∵26.2 >25.8 >25.4
∴班長的最終成績最高,
∴班長當選.
故答案為:平均數(shù)分別為26.2 ,25.8 ,25.4 ,班長應當選.
本題考查加權平均數(shù)的計算,比較簡單,熟記加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵.
17、(1)詳見解析;(2)面積為4;(3)(-6,0).(10,0);
【解析】
(1)確定出點、、的位置,連接、、即可;
(2)過點向、軸作垂線,垂足為、,的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積;
(3)點在軸上時,由的面積,求得:,故此點的坐標為或.
【詳解】
(1)如圖所示:
(2)過點向、軸作垂線,垂足為、,
四邊形的面積,的面積,的面積,的面積,
的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積.
(3)點在軸上,
,即:,解得:,
所以點的坐標為或.
本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質,明確的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積是解題的關鍵.
18、該建筑隊原來每天加固300米.
【解析】
設原來每天加固x米,則采用新的加固技術后每天加固2x米,然后依據(jù)共用9天完成任務進行解答即可.
【詳解】
解:設原來每天加固x米,則采用新的加固技術后每天加固2x米.
根據(jù)題意得:
解得:x=300,
經(jīng)檢驗x=300是分式方程的解.
答:該建筑隊原來每天加固300米.
本題主要考查的是分式方程的應用,找出題目的等量關系是解題的關鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的性質即可解決問題.
【詳解】
四邊形OABC是菱形,
、C關于直線OB對稱,
,
,
故答案為.
本題考查菱形的性質、坐標與圖形的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質,利用菱形是軸對稱圖形解決問題.
20、14
【解析】
根據(jù)甲權平均數(shù)公式求解即可.
【詳解】
(4×13+7×14+4×15)÷15=14歲.
故答案為:14.
本題重點考查了加權平均數(shù)的計算公式,希望同學們要牢記公式,并能夠靈活運用.
數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)).
21、40cm
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC,OB=BD,再利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC=×12=6cm,
OB=BD=×16=8cm,
根據(jù)勾股定理得,,
所以,這個菱形的周長=4×10=40cm.
故答案為:40cm.
本題考查了菱形的性質,勾股定理,主要利用了菱形的對角線互相垂直平分,需熟記.
22、
【解析】
設BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方,列出方程求解并進一步得到AE的長.
【詳解】
設BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得:
所以
解得,
所以AE=.
考點:1.菱形的性質;2.勾股定理.
23、1.
【解析】
依據(jù)△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,即可得出DF+AD=8,F(xiàn)C+CB+AB=22,進而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30,可得AB+BC=BF+BC=15,再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22,即可得到CF=22-15=1.
【詳解】
解:由折疊可得,EF=AE,BF=AB.
∵△FDE的周長為8,△FCB的周長為22,
∴DF+AD=8,F(xiàn)C+CB+AB=22,
∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30,
∴AB+BC=BF+BC=15,
又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22,
∴CF=22-15=1,
故答案為:1.
本題考查了平行四邊形的性質及圖形的翻折問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1);等腰直角.(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)連接AF,由正方形的性質及折疊的性質已知,由全等可知,CF=CE,結合可確定是等腰直角三角形;(2)連接AF,由正方形的性質及折疊的性質已知,即證;(3)設,依據(jù)題意及(2)的結論用含x的式子確定出的三邊長,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可求面積.
【詳解】
解:(1)連接,
∵四邊形是正方形,∴,.
由翻折可知,.
∵,∴.…
∴.
又平分
∴AC垂直平分EF
∴
∴是等腰直角三角形.
故答案為:;等腰直角.
(2)連接,
∵四邊形是正方形的對角線,∴,.
由翻折可知,.
∵,∴.…
∴.…
(3)設,則,.
在中,,即.
解得,即的長為.
∴;…
∴.…
本題考查了正方形的綜合問題,涉及的知識點有正方形的性質、全等三角形的證明、勾股定理,靈活將正方形的性質與三角形的知識相結合是解題的關鍵.
25、①當0≤x≤3時,y與x之間的函數(shù)關系式為y=5x;
②;
③1<x<1.
【解析】
①當0≤x≤3時,設y=mx(m≠0),根據(jù)圖象當x=3時,y=15求出m即可;
②當3<x≤12時,設y=kx+b(k≠0),根據(jù)圖象過點(3,15)和點(12,0),然后代入求出k和b即可;
③根據(jù)函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.
【詳解】
解:①當0≤x≤3時,設y=mx(m≠0),
則3m=15,
解得m=5,
∴當0≤x≤3時,y與x之間的函數(shù)關系式為y=5x;
②當3<x≤12時,設y=kx+b(k≠0),
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,15),(12,0),
∴,解得:,
∴當3<x≤12時,y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣x+20;
③當y=5時,由5x=5得,x=1;
由﹣x+20=5得,x=1.
∴由圖象可知,當容器內的水量大于5升時,時間x的取值范圍是1<x<1.
一次函數(shù)的解析式及其性質是本題的考點,根據(jù)題意讀懂圖象是解題的關鍵.
26、小東的學期總評成績高于小華
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)公式,分別求出小東和小華的學期總評分,比較得到結果.
【詳解】
解:小東總評成績?yōu)椋ǚ郑?br>小華總評成績?yōu)椋ǚ郑?br>小東的學期總評成績高于小華.
本題考查加權平均數(shù),解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù).
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
學生
平時成績
期中成績
期末成績
小東
70
80
90
小華
90
70
80
這是一份東莞市重點中學2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】,共21頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內容,歡迎下載使用。
這是一份安徽省名校2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題【含答案】,共18頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內容,歡迎下載使用。
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