2025屆云南省麗江市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

這是一份2025屆云南省麗江市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形
2、（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．93分，92分B．94分，92分
C．94分，93分D．95分，95分
4、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（ ）
A．8B．10C．12D．16
5、（4分）從、、、這四個代數(shù)式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（ ）
A．抽到的是單項式B．抽到的是整式
C．抽到的是分式D．抽到的是二次根式
6、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．40cmB．30cmC．20cmD．10cm
7、（4分）正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，C點的坐標為（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，0）C．（2，1）D．（2，﹣1）
8、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（ ）
A．9B．12C．15D．18
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t(x)，當P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)t的值為 ．
10、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個根是﹣2，則a的值是_____．
11、（4分）若分式值為0，則的值為__________．
12、（4分）若，且，則的值是__________．
13、（4分）廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是________小時.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）
15、（8分）某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：
（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；
（2）求這個班級平均每天的用電量；
（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.
16、（8分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E
（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．
17、（10分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠EGD的度數(shù)．
18、（10分）如圖①，正方形ABCD中，點E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對角線BD交FC于點P，連接AP，交BE于點G；
（1）試判斷AP與BE的位置關(guān)系；
（2）如圖②，再過點P作PH⊥AP，交BC于點H，連接AH，分別交BE、BD于點N，M，請直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．
20、（4分）如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當點向點移動時，外延長度為.
（1）則菱形的邊長為______.
（2）如圖3，當時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.
21、（4分）若方程的兩根為，，則________．
22、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_
23、（4分）如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度數(shù)；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．
25、（10分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)進行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：
（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ；
（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；
（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．
26、（12分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；
（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.
【詳解】
A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；
B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；
C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；
D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；
故選：B.
本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．
【詳解】
解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．
本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；
在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．
故選：B．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
4、C
【解析】
根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故選：C．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項，采用排除法得出最終正確選項.
【詳解】
A. 不是單項式，錯誤；
B. 不是整式，錯誤；
C．、、不是分式，錯誤；
D. 、、、都是二次根式，正確.
故選D.
此題考查單項式、整式、分式、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義.
6、A
【解析】
由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵M是AB邊的中點，
∴AB=2OM=10，
∴菱形ABCD的周長為10×4=1．
故選A.
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵. 菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.
7、D
【解析】
利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應(yīng)點的坐標.
【詳解】
如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為F（2，﹣1），
故選D．
本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
8、B
【解析】
過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．
【詳解】
如圖，過D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝3，
∵△ABD的面積等于18，
∴△ABD的面積＝．
∴AB＝12，
故選B．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
根據(jù)題意PD=t，則PA=10-t，首先證明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題，
【詳解】
解：如圖，根據(jù)題意PD=t，則PA=10?t，
∵B、E、P共線，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中，
∵，
∴，
∴t=2或18(舍去)，
∴PD=2，
∴t=2時，B、E、P共線；
故答案為：2.
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，
解得，a＝1．
故答案是：1．
考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
11、-1
【解析】
根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.
【詳解】
由題意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案為：-1.
本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.
12、-1
【解析】
根據(jù)平方差公式解答即可．
【詳解】
∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，
∴x-y=-1．
故答案為：-1．
本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．
13、2.1
【解析】
依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
解：這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)的平均時間是：
；
故答案為：2.1．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、船向岸邊移動了大約3.3m．
【解析】
由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.
【詳解】
解：∵在中，，，，
∴．
∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，
∴．
∴．
∴．
答：船向岸邊移動了大約3.3m．
本題是勾股定理的應(yīng)用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵,
15、（1）13，13；（2）這個班級平均每天的用電量為12度；（3）估計該校該月總的用電量為7200度.
【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解；
（2）由加權(quán)平均數(shù)公式求之即可；
（3）用每班用電量的平均數(shù)×總班數(shù)×總天數(shù)求解.
【詳解】
解：（1）用電量為13度的天數(shù)有3天，天數(shù)最多，所以眾數(shù)是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數(shù)是13度.
（2）（度）.
答：這個班級平均每天的用電量為12度.
（3）（度）.
答：估計該校該月總的用電量為7200度.
此題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．本題還考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．
16、（1）；（1）OF= 1；（3）見解析.
【解析】
（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標，再根據(jù)點B，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；
（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；
（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結(jié)合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．
【詳解】
（1）∵△OBC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，
∴AD=，
∴點D的坐標是（0，）．
設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），
將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直線BD的解析式為．
（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，
∴∠BAE=∠CFE=30°，
∴∠OAF=∠OFA=30°，
∴OF=OA=1，即OF的長為1．
（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=6-4=1，
∴OF=CE．
在△OBF和△COE中，，
∴△OBF≌△COE（SAS），
∴BF=OE．
本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．
17、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.
【解析】
（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；
（2）當四邊形ABCD為矩形時，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；
（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．
【詳解】
解：（1）EB=FD，
理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
（2）EB=FD．
證：∵△AFB為等邊三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE為等邊三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD；
（3）解：
同（2）易證：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADF，
設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°
于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，
∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF
=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
=60°．
18、（1）垂直，理由見解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC 是等腰△.
【解析】
（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過角的換算可證AP⊥BE．
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點共圓，可證△APH，△PHC是等腰△
【詳解】
（1）垂直，
理由是∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC
又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE＝∠DCF，
∴∠ABE＝∠DAP
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，
∴AP⊥BE
（2）∵AB＝BC＝CD＝DA
∴△ABD，△BCD是等腰△
∵AP⊥PH，∠ABC＝90°
∴A，B，H，P四點共圓
∴∠PAH＝∠DBC＝45°
∴∠PAH＝∠PHA＝45°
∴PA＝PH
∴△APH是等腰△
∵AP＝PH，AP＝PC，
∴PC＝PH
∴△PHC 是等腰△.
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、2．
【解析】
設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可
【詳解】
設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填
本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度
20、25；
【解析】
（1）過F作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.
（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當、、、共線時，最小，再根據(jù)，繼而求出結(jié)果.
【詳解】
（1）如圖，過F作于，設(shè)，由題意衣架外延長度為得，
當時，外延長度為.則.
則有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的邊長為25cm
故答案為：25cm
（2）作等邊，等邊，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
當、、、共線時，最小，
易知，
∵，
∴的最小值為.
本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
21、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案為：1．
22、1
【解析】
試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．
考點：軸對稱—最短路徑問題
點評：考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用．綜合運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵
23、5cm
【解析】
根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．
【詳解】
解：因為正方形AECF的面積為18cm2，
所以AC＝＝6cm，
因為菱形ABCD的面積為24cm2，
所以BD＝＝8cm，
所以菱形的邊長＝＝5cm．
故答案為：5cm．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB的周長是24cm.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分別平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周長.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25、（1）菱形；（2）箏形是軸對稱圖形；箏形的對角線互相垂直；箏形的一組對角相等．證明見解析；（3）4．
【解析】
（1）根據(jù)箏形的定義解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；
（3）連接AC，作CE⊥AB交AB的延長線于E，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
（1）∵菱形的四條邊相等，
∴菱形是箏形，
故答案為：菱形；
（2）箏形是軸對稱圖形；箏形的對角線互相垂直；箏形的一組對角相等．
已知：四邊形ABCD是箏形，
求證：∠B=∠D，
證明：如圖1，連接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（3）如圖2，連接AC，作CE⊥AB交AB的延長線于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，又BC=2，
∴CE=BC×sin∠EBC=，
∴S△ABC=×AB×CE=2，
∵△ABC≌△ADC，
∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4．
本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
26、（1）30o，見解析．（2）
【解析】
（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；
（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.
【詳解】
（1）猜想：∠MBN=30°．
證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，
∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等邊三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
（2）結(jié)論：MN=BM．
折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，
折痕為MP，連接OP．
理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=BM，
∴MN=BM．
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
時間（單位：小時）
4
3
2
l
0
人數(shù)
3
4
1
1
1
用電量/度
8
9
10
13
14
15
天數(shù)
1
1
2
3
1
2