山西省太原市尖草坪區(qū)多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷(無答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．下列是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是3，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
3．在菱形中，，，則（）
A．B．C．D．
4．關(guān)于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則的值為（）
A．0B．C．3D．-3
5．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到，使，連結(jié)，添加一個條件，不能判定四邊形為矩形的是（）
A，B．C．D．
6．如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長為（）
A．B．C．12D．24
7．用配方法解方程時，配方后正確的是（）
A．B．C．D．
8．下列命題中，真命題是（）
A．順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形
B．順次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形
C．順次連接對角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形
D．順次連接對角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形
9．如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．我們規(guī)定一種新運(yùn)算“”，其意義為，已知，則的值為（）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空題
11．一元二次方程的解_____
12．若關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根是，則的值為_____
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．
14．如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是_____．
15．如圖，在Rt中，，且，點(diǎn)是斜邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的最小值為_____．
三、簡答題
16．解下列方程：
（1）；（2）．
17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且，求證：．
18．公園有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1米，另一邊減少了2米，剩余空地面積為12平方米，求原正方形空地的邊長。
19．已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．
20．在數(shù)學(xué)課上，老師要求在一個已知的平行四邊形中，以平行四邊形的兩個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，利用尺規(guī)做一個菱形，你能試試嗎？
21．如圖，點(diǎn)是菱形對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作與相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，求矩形的面積．
22．閱讀材料：
為了解方程，我們可以將看作一個整體，設(shè)，那么原方程可化為①，解得．
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
故原方程的解為．
解答問題：
1．上述解題過程中，在由原方程得到方程①的過程中，利用了_____法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_____的數(shù)學(xué)思想。
2．請利用以上知識解方程：；
23．探究：
（1）如圖1，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，且，試判斷，與三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：_____
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅沃?，，分別是邊上的點(diǎn)，且”．則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）在（2）問中，若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別運(yùn)動到延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出結(jié)果．
題號
一
二
三
總分
得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項