一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列關于的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、當時，該方程不是關于的一元二次方程，故A選項不符合題意；
B、由已知方程得到，該等式不成立，且不含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故B選項不符合題意；
C、該方程不是整式方程，故C選項不符合題意；
D、該方程符合一元二次方程的定義，故D選項符合題意；
故選：D．
2. 關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（ ）.
A. 頻率等于概率
B. 當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近
C. 當實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近
D. 實驗得到的頻率與概率不可能相等
答案：B
解：A、當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，可作為概率的估計值，不一定與概率相等，故A錯誤；
B、正確；
C、當實驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的概率是一個固定值，不會改變，故C錯誤；
D、可以相同，如“拋硬幣實驗”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．
故選：B．
3. 以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（ ）
A. 2，3，6，9B. 1，2，3，4C. 2，1，，4D. ，，，
答案：B
解：A、由于，所以2，3，6，9成比例，該選項不符合題意；
B、由于，所以1，2，3，4不成比例，該選項符合題意；
C、由于，所以2，1，，4成比例，該選項不符合題意；
D、由于，所以，，，成比例，該選項不符合題意．
故選：B．
4. 布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果，兩次都摸到白球的有4種情況，
∴兩次都摸到白球的概率為．
故選A．
5. 如圖，直線、、分別與直線、交于點、、、、、．已知直線，若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：直線，，，
，
故選：A．
6. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，連接，若，，則的長是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵點，分別是，的中點，
∴．
故選：D．
7. 為宣傳“掃黑除惡”專項行動，社區(qū)準備制作一幅宣傳版面，噴繪時為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬白邊，已知圖案的長為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%，若設白邊的寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程（ ）
A. 90%×（2+x）（1+x）=2×1B. 90%×（2+2x）（1+2x）=2×1
C. 90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1D. （2+2x）（1+2x）=2×1×90%
答案：B
解：設白邊的寬為x米，則整幅宣傳版面的長為（2+2x）米、寬為（1+2x）米，
根據(jù)題意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．
故選B．
8. 如圖，將線段繞它的中點逆時針旋轉得到線段的對應點分別是點，，依次連接．則下列結論不一定正確的是（ ）

A. B. 對于任意，四邊形都是矩形
C. D. 當時，四邊形是正方形
答案：C
解：∵將線段繞它的中點逆時針旋轉得到線段，
，
∴四邊形是矩形，
，
∵不清楚旋轉角度，故不能證明，
時，，
∴四邊形是正方形，
故A，B，Ｄ正確，
故選：C．
9. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0時，下列變形正確的是（ ）
A. （x﹣4）2=5B. （x+4）2=5C. （x﹣4）2=27D. （x+4）2=27
答案：C
解：x2﹣8x=11，
x2﹣8x+16=27，
所以（x﹣4）2=27，
故選C．
10. 如圖，在菱形紙片中，，點在邊上，將菱形紙片沿折疊，點對應點為點，且是的垂直平分線，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：連接，
∵是的垂直平分線，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∵菱形紙片沿折疊，點對應點為點，
∴，
∴，
故選D；
二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 如果，那么_____．
答案：
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為_____．
答案：
解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中恰好有一人直行，另一人左拐的結果數(shù)為2，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．
故答案為.
13. 如圖，點E、F分別是正方形內(nèi)部、外部一點，四邊形與四邊形均為菱形、則的度數(shù)等于______．
答案：##度
解：∵四邊形是正方形，四邊形與四邊形均為菱形，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 為積極響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”號召，某市加大了對“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2022年該市此項撥款為億元，2024年的撥款達到億元，這兩年該市對“雙創(chuàng)”工作專項撥款的平均增長率為______．
答案：
解：設該市對“雙創(chuàng)”工作專項撥款的年平均增長率為x，
由題意得，，
解得或（舍去），
∴該市對“雙創(chuàng)”工作專項撥款的年平均增長率為，
故答案為：．
15. 如圖，在正方形中，，點是邊上一個動點（不與點，重合），將沿翻折到，再將沿翻折得到．當點恰好落在正方形邊所在的直線上時，線段的長度為______．

答案：或
解：①當點落在邊上時，

∵四邊形是正方形，
∴，，
根據(jù)折疊可知，
在與中，，
∴，
∴，∴．
∴是等腰直角三角形，
設，則，，
∴，解得．
②當點落在的延長線上時，

∴，
∴，
綜上可知，或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8小題，共55分）
16. 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）
（2）
答案：（1），
（2），
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
，，
解得：，；
【小問2詳解】
解：，
，
或，
解得，．
17. 小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，其解答過程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）小明解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；
（2）請寫出此題正確的解答過程．
答案：（1）一；不符合等式性質(zhì)；（2）正確過程見解析
解：（1）小明解答過程是從第一步開始出錯的，因為把方程兩邊都加上時，方程右邊為．故答案為一；不符合等式性質(zhì)；
（1），
，
，
，
所以，．
18. 如圖，在中，、、分別是、、上點，且，，，，求的長．

答案：
解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
．
19. 太原是一座具有4700多年歷史、2500年建城史的歷史古都，系有“錦繡太原城”的美譽，在“我可愛的家鄉(xiāng)”主題班會中，主持人準備了“晉祠園林”、“崇山大佛”、“龍山石窟”、“凌霄雙塔”這四處景點的照片各一張，并將它們背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同學從中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的照片中隨機抽取一張，若要根據(jù)抽取的照片作相關景點介紹，求甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的概率．（提示：可用照片序號列表或畫樹狀圖）
答案：.
解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的情況有6種，
故甲、乙兩人中恰好有一人介紹“晉祠園林”的概率為=．
20. 如圖，已知菱形的對角線相交于點，點是菱形外一點，且，連接．求證：．
答案：見解析
解：證明：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是菱形，
∴，
即，
∴四邊形為矩形，
∴．
21. 某燈具制造廠新研發(fā)出一種節(jié)能護眼臺燈，該臺燈的成本價為元/盞．試銷一段時間后，發(fā)現(xiàn)按元/盞的價格銷售，每周可售出盞；當每盞臺燈售價在元至元之間時，每盞售價每上漲元，每周的銷售量將減少盞．
（1）若每盞臺燈銷售價為元，求這周的銷售利潤；
（2）如果要實現(xiàn)每周的銷售利潤元的目標，求每盞臺燈的銷售價格．
答案：（1）這周的銷售利潤為元
（2）每盞臺燈銷售價為元
【小問1詳解】
解：∵當每盞臺燈銷售價為元，
∴每盞臺燈的利潤為元，每周的銷售量為盞，
∴這周的銷售利潤為：（元），
答：這周的銷售利潤為元；
【小問2詳解】
解：設每盞臺燈銷售價為元，則每盞臺燈的利潤為元，每周的銷售量為盞，
∴可得：，
即，
解得：，，
∵每盞臺燈銷售價在元至元之間，
∴，
答：每盞臺燈銷售價為元．
22. 閱讀下面的例題，回答問題：
例：解方程：
令，原方程化成
解得（不合題意，舍去）

原方程的解是．
請模仿上面的方法解方程：
答案：
解：令，則原方程化為，
∴，
解得或（不合題意，舍去），
∴，
∴，
解得．
23. 綜合與實踐
問題情境：
數(shù)學活動課上，老師要求同學們以矩形為背景探索幾何圖形運動變化中的數(shù)學結論．如圖1，在矩形中，點O為對角線BD的中點，連接．點E在AB邊上，且，線段的延長線交CD于點F．
猜想證明：
（1）“篤學”小組發(fā)現(xiàn)，請你證明這一結論；
操作探究：
（2）“勤思”小組將圖1中的繞B點順時針旋轉（設點O，E的對應點分別為）在認真分析旋轉到不同位置時的情形后，提出如下問題，請你解答：
①如圖2，當點落在AB的延長線上時，連接判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②若，當線段所在直線與所在直線垂直時，直接寫出兩點間的距離．
答案：（1）見解析；①菱形，見解析；②或
解：證明∶（1）如圖，
∵四邊形 是矩形；
∴，
∴．
∵點O為BD的中點，
∴
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
(2) ①四邊形為菱形， 理由如下∶
∵旋轉得到，
∴，．
∵四邊形為矩形；
∴．
∴，
∴， ；
∴．



∴．
∴．
由 (1) 得 ，
∴，
∴四邊形是菱形．
(3)在中，
∵，
∴，
∵點O為BD的中點，
∴，
當線段所在直線與所在直線垂直時，可以看作將繞點B旋轉，
如圖，將、和繞點B順時針旋轉得到、和，過點作于點N，
則，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
如圖，將、和繞點B逆時針旋轉得到、和，過點作于點H，
則，
，
，
，
∴，
∴，
故兩點間的距離為或 ．

相關試卷

2024～2025學年山西省太原市迎澤區(qū)太原市第五中學校七年級(上)12月月考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學年山西省太原市迎澤區(qū)太原市第五中學校七年級(上)12月月考數(shù)學試卷(含答案)，共9頁。

山西省太原市第五中學校2025屆九年級上學期開學考試數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份山西省太原市第五中學校2025屆九年級上學期開學考試數(shù)學試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

太原市育英中學校2024屆九年級上學期月考數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份太原市育英中學校2024屆九年級上學期月考數(shù)學試卷(含解析)，共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

山西省太原市第五中學校2023屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

山西省太原市第五中學校2023屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)
山西省太原市第五中學校2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

山西省太原市第五中學校2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)
太原市第五中學校2022-2023學年八年級下學期月考數(shù)學試卷(含解析)

太原市第五中學校2022-2023學年八年級下學期月考數(shù)學試卷(含解析)
2022-2023學年山西省太原市部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）(解析版)

2022-2023學年山西省太原市部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）(解析版)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部