九年級數(shù)學(xué)（華東版）
注意事項：
1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．
1．下列是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．“美化教室，快樂學(xué)習(xí)”．新學(xué)期某班計劃利用如圖所示的大正方形黑板制作一主題板報，如圖，在正方形黑板中設(shè)計了兩個相鄰的白色正方形，分別用來繪畫和摘抄，其面積分別為8和18，則圖中陰影部分面積為
A．24B．50C．D．26
5．將一元二次方程化成（，為常數(shù)）的形式，則，的值分別是（ ）
A．－4，21B．－4，11C．4，21D．－8，69
6．2024年暑假期間，我市科技館舉行了“筑夢啟航，探索科學(xué)”活動．活動結(jié)束以后，所有同學(xué)們互贈禮物，共送出132份禮物，則參加此次活動的同學(xué)人數(shù)為（ ）
A．10人B．11人C．12人D．14人
7．已知，則（ ）
A．1B．－1C．0D．2
8．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上（不與點，重合),過點分別作和的垂線，垂足分別為點，．當(dāng)矩形的面積為1時，點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．和D．和
9．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．0
10．“八月十五謂中秋，民間以月餅相送，取團圓之意”．每年中秋節(jié)前是購買月餅的高峰期，2024年中秋節(jié)前期某商場在銷售一種月餅時發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價銷售，則每天可售出，如果銷售單價每增加0.5元，則每天的銷售量會減少．該商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應(yīng)為多少?設(shè)銷售單價應(yīng)為元/kg，依題意可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．當(dāng)_______，代數(shù)式有意義．
12．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是，其中表示車速（單位：千米/時），表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），表示動摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得米，，肇事汽車的車速大約是______千米/時．（結(jié)果保留根號）
13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．
14．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，，，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積為______．
15．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第（是整數(shù)，且）行從左向右數(shù)第個數(shù)是______．（用含的代數(shù)式表示）
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本題共2個小題，每小題4分，共8分）計算：
（1）；
（2）．
17．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；
（2）．
18．（本題7分）已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
19．（本題8分）近年來，中國水果市場的快速發(fā)展引起了人們的關(guān)注，然而，與此同時，水果產(chǎn)業(yè)也面臨著巨大的困境．據(jù)報道，中國的水果產(chǎn)業(yè)每年都有數(shù)千億的經(jīng)濟損失．面對水果滯銷的風(fēng)險，我縣某水果店采取了降價的方式來促進銷售，其中標(biāo)價為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價．兩次降價后該種水果價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同，求該水果每次降價的百分率．
20．（本題9分）如圖所示的中，，點從點開始沿邊以1厘米/秒的速度向點移動；同時，點也從點開始沿邊以2厘米/秒的速度向點移動．問：幾秒后的面積為35平方厘米?，的距離是多少厘米?（結(jié)果用最簡二次根式表示）
21．（本題9分）閱讀與思考
螞蟻和大象一樣重嗎?
你一定聽過螞蟻和大象進行舉重比賽的故事吧！螞蟻能舉起比它的體重重許多的火柴棒，而大象舉起的卻是比自己體重輕許多的一截圓木，結(jié)果螞蟻獲得了舉重冠軍!
我們這里談?wù)摰脑掝}是：螞蟻和大象一樣重嗎?我們知道，即使是最大的螞蟻與最小的大象，它們的重量也明顯不是一個數(shù)量級的．但是下面的“推導(dǎo)”卻讓我們大吃一驚：螞蟻和大象一樣重!
設(shè)螞蟻的重量為克，大象的重量為克，它們的重量和為克，即．
兩邊同乘以，得，
即，
可變形為，
兩邊都加上，得，
于是，
得，
所以．
這里竟然得出了“螞蟻和大象一樣重”的結(jié)論，豈不荒唐！那么問題究竟出在哪里呢?
請根據(jù)上述材料解決下列問題．
（1）材料中得到“螞蟻和大象一樣重”錯誤結(jié)論的原因是什么?
（2）化簡：
當(dāng)______時，______；當(dāng)______時，_______．
（3）解方程．
22．（本題11分）項目化學(xué)習(xí)
素材：全面推進美麗中國建設(shè)，當(dāng)前在各地積極開展．我市在城市園林綠化建設(shè)方面，從“園林城市”、“生態(tài)園林城市”到“公園城市”，城市人居生態(tài)環(huán)境已有很大提升．其中，某一新建公園想在一塊長為，寬為的矩形地面上，修建等寬的道路，剩余部分種上草坪．現(xiàn)有兩種小道設(shè)計方案，如下圖：
其中：按圖1的方案設(shè)計小道，測得草坪的面積是；
如圖2所示，修建兩橫兩豎等寬的道路（橫豎道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪后，草坪的面積是地面面積的二分之一．
請根據(jù)以上信息解決下列問題：
任務(wù)1：求圖1中道路的寬度；
任務(wù)2：經(jīng)過一致協(xié)商，最終選擇如圖2所示的第二種小道設(shè)計方案．從美觀角度考慮，決定在橫豎兩條小道上鋪設(shè)花磚，求小道重疊部分花磚的面積．
23．（本題13分）思考探究
【材料一】兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．
例如：，我們稱和互為有理化因式，和互為有理化因式．
【材料二】如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．
【材料三】與分母有理化類似，將代數(shù)式分子、分母同乘分子的有理化因式，從而消去分子中的根式，這種變形叫做分子有理化．
比如：．
結(jié)合上述材料，解決問題：
（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（寫出一個即可）
（2）利用分母有理化化簡：；
（3）試利用分子有理化比較和的大?。?br>

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