TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc1706" 【題型1 一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題】 PAGEREF _Tc1706 \h 2
\l "_Tc15716" 【題型2 一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題】 PAGEREF _Tc15716 \h 3
\l "_Tc27986" 【題型3 給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問(wèn)題】 PAGEREF _Tc27986 \h 5
\l "_Tc24804" 【題型4 基本不等式求解恒成立問(wèn)題】 PAGEREF _Tc24804 \h 7
\l "_Tc15627" 【題型5 一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上有解問(wèn)題】 PAGEREF _Tc15627 \h 10
\l "_Tc301" 【題型6 一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題】 PAGEREF _Tc301 \h 11
\l "_Tc29553" 【題型7 一元二次不等式恒成立、有解問(wèn)題綜合】 PAGEREF _Tc29553 \h 13
1、不等式恒成立、能成立問(wèn)題
一元二次不等式是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，“含參不等式恒成立與能成立問(wèn)題”是?？嫉臒狳c(diǎn)內(nèi)容，這類(lèi)問(wèn)題把不等式、函數(shù)、三角、幾何等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)備受高考命題者的青睞.另一方面，在解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”等數(shù)學(xué)思想對(duì)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維能力都起到很好的作用.
【知識(shí)點(diǎn)1 不等式恒成立、能成立問(wèn)題】
1．一元二次不等式恒成立、能成立問(wèn)題
不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，就是不等式的解集為R，對(duì)于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集為R的條件為eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac0，,Δ＝b2－4ac≤0；))
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為?的條件為eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a0恒成立，則有a>0，且△f(x)min；
若對(duì)任意x∈[m,n]，a>f(x)無(wú)解a≤f(x)min.
(2)對(duì)任意的x∈[m,n]，a0b2?4b0（a∈R）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是A選項(xiàng).
故選：A.
【變式1-3】（2023·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知p:0≤a≤2，q：任意x∈R,ax2?ax+1≥0，則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【解題思路】根據(jù)一元二次不等式恒成立解得q：0≤a≤4，結(jié)合充分、必要條件的概念即可求解.
【解答過(guò)程】命題q：一元二次不等式ax2?ax+1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)a=0時(shí)，1>0,符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，有a>0Δ≤0，即a>0a2?4a≤0，解為a∈(0,4]，
∴q：0≤a≤4．又p：0≤a≤2，
設(shè)A=[0,2],B=[0,4]，則A是B的真子集，
所以p是q成立的充分非必要條件，
故選：A．
【題型2 一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題】
【例2】（2023·遼寧鞍山·二模）已知當(dāng)x>0時(shí)，不等式：x2?mx+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．?8,8B．?∞,8C．?∞,8D．8,+∞
【解題思路】先由x2?mx+16>0得m0得m0，故x+16x≥2x×16x=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=16x即x=4時(shí)等號(hào)成立，
因當(dāng)x>0時(shí)，m

相關(guān)試卷

重難點(diǎn)04 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒（能）成立問(wèn)題（舉一反三）（新高考專(zhuān)用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）：

這是一份重難點(diǎn)04 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒（能）成立問(wèn)題（舉一反三）（新高考專(zhuān)用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用），文件包含重難點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒能成立問(wèn)題舉一反三新高考專(zhuān)用教師版2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練新高考專(zhuān)用docx、重難點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒能成立問(wèn)題舉一反三新高考專(zhuān)用學(xué)生版2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練新高考專(zhuān)用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共61頁(yè)， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)練習(xí)重難點(diǎn)01 不等式恒成立、能成立問(wèn)題【七大題型】（解析版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)練習(xí)重難點(diǎn)01 不等式恒成立、能成立問(wèn)題【七大題型】（解析版），共27頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)練習(xí)重難點(diǎn)01 不等式恒成立、能成立問(wèn)題【七大題型】（原卷版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)練習(xí)重難點(diǎn)01 不等式恒成立、能成立問(wèn)題【七大題型】（原卷版），共9頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 02 一元二次不等式恒成立、能成立問(wèn)題（重難點(diǎn)練習(xí)）（新高考專(zhuān)用）.zip

【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 02 一元二次不等式恒成立、能成立問(wèn)題（重難點(diǎn)練習(xí)）（新高考專(zhuān)用）.zip
專(zhuān)練02 不等式恒成立問(wèn)題-2024年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專(zhuān)用）

專(zhuān)練02 不等式恒成立問(wèn)題-2024年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專(zhuān)用）
重難點(diǎn)2-5 函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題6大題型-高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)2-5 函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題6大題型-高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）
重難點(diǎn)1-2 一元二次不等式恒成立與能成立問(wèn)題5大題型-高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

重難點(diǎn)1-2 一元二次不等式恒成立與能成立問(wèn)題5大題型-高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部