河南省洛陽市洛寧縣2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省洛陽市洛寧縣2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了方程的解是，解方程時，最適當?shù)姆椒ㄊ?，下列運算錯誤的是，若與可以合并成一項，則m可以是，小明在進行二次根式運算時發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。
1．一元二次方程的一次項系數(shù)是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．若是二次根式，則a的值不可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次根式的值為2，那么x的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．2或
5．解方程時，最適當?shù)姆椒ㄊ牵? ）
A．直接開平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
6．下列運算錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程，若配方后的結(jié)果為，則n的值為（ ）
A．1 B． C． D．
8．若與可以合并成一項，則m可以是（ ）
A．50 C．15 B．0.5 D．
9．小明在進行二次根式運算時發(fā)現(xiàn)：；；；，由此猜想，上述探究過程蘊含的思想方法是（ ）
A．特殊與一般 B．整體 C．轉(zhuǎn)化 D．分類討論
10．網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型快遞公司今年7月份完成投遞的快遞件數(shù)為6萬件，8月份比7月份增加了1.8萬件，9月份比8月份增加了0.84萬件．假設(shè)這兩個月投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．學(xué)習(xí)完“二次根式”后，小宛同學(xué)畫出了如下結(jié)構(gòu)圖進行知識梳理，理解A是研究本章內(nèi)容的關(guān)鍵，那么A處應(yīng)填__________________．
12．一元二次方程的根是_________．
13．若是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)值是_________．
14．若，則_________．
15．定義新運算“※”，規(guī)定：如，則_________；已知的兩根為，則_________．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17．（9分）解下列方程（要求兩方程所用解法不能相同）：
（1）；（2）．
18．（9分）已知的周長為，其中．
（1）求AC的長；
（2）判斷的形狀，并說明理由．
19．（9分）已知m是方程的一個根，求下列代數(shù)式的值．
（1）；（2）．
20．（9分）有一塊矩形木板ABCD，木工甲采用如圖的方式，將木板的長AD增加，寬AB增加，得到一個面積為的正方形AEFG．
（1）求矩形木板ABCD的面積；
（2）木工乙想從矩形木板ABCD中裁出一個面積為，寬為的矩形木料，則該矩形木料的長為_______；
（3）木工丙想從矩形木板ABCD中截出長為、寬為的矩形木條，最多能截出_________根這樣的木條．
21．（9分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“△”，規(guī)定：，根據(jù)這個規(guī)定回答下列問題．
（1）計算的結(jié)果是_________；
（2）若是方程的一個根，求k的值和另一個根；
（3）已知某直角三角形的兩邊長是（2）中方程的兩個根，請直接寫出該直角三角形第三邊的長．
22．（10分）高空拋物是一種非常危險的行為．據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間t（s）和下落高度h（m）近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．
（1）小東家住某小區(qū)21層，每層樓的高度近似為，若從小東家墜落一個物品，則該物品落地的時間為_________s（結(jié)果保留根號）；
（2）某物體從高空落到地面的時間為，則該物體的起始高度_________m；
（3）資料顯示：傷害無防護人體只需要的動能，從高空下落的物體產(chǎn)生的動能E（單位：J）可用公式計算，其中，m為物體質(zhì)量（單位），，h為高度（單位：m）．根據(jù)以上信息判斷，一個質(zhì)量為的玩具經(jīng)過落在地面上，該玩具在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人嗎？請說明理由．
23．（10分）【閱讀與思考】為了落實“內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”理念，進行單元整體教學(xué)，李老師在講授完“一元二次方程”后，對初中階段各類方程（組）的解法進行了系統(tǒng)總結(jié)：它們解法雖不盡相同，但基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知：通過“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”再求解．利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程．
例如：形如這種根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．
解法如下：
移項，得：．
兩邊同時平方，得：，即，
解這個一元二次方程，得：．
……
【任務(wù)】
（1）小虎認為材料中這個一元二次方程的兩個根就是原無理方程的解；小豫認為這個一元二次方程的根并不都滿足原無理方程，還應(yīng)考慮的雙重非負性．請寫出你所認為的材料中無理方程正確的解：
（2）解下列方程：①；②．
參考答案
2024-2025學(xué)年10月份學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．二次根式的意義 12． 13．
14．4 15．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）原式 1分
2分
3分
4分
（2），
， 4分
． 6分
17．解：（1）
， 1分
， 3分
． 4分
（2）原方程可化為， 1分
則，即， 3分
解得， 4分
即． 5分
18．解：（1）的周長為，其中，
． 4分
（2）等腰直角三角形． 分
理由如下：由（1）知是等腰三角形． 7分
，
是直角三角形，
是等腰直角三角形． 9分
19．解：（1）是方程的一個根，
，即． 2分
． 4分
（2）是方程的一個根，
，即， 6分
． 9分
20．解：（1）正方形AEFG的面積為，
其邊長為， 2分
∴矩形木板ABCD的長， 3分
矩形木板ABCD的寬， 4分
∴矩形木板ABCD的面積為． 5分
（2） 7分
（3）5 9分
21．解：（1）3 2分
（2）由題意得：．
把代入得． 4分
當時，原方程可化為，解得：
的值為，另一個根為3． 7分
（3）該直角三角形第三邊的長為或． 9分
22．解：（1） 2分
【解法提示】小明家住21層，每層樓的高度近似為，
．
（2）45 4分
【解法提示】當時，
（3）能傷害到樓下無防護的行人． 5分
理由如下：當時，，解得， 7分
， 9分
∴質(zhì)量為的玩具經(jīng)落地所帶能量能傷害到樓下無防護的行人． 10分
23．解：（1） 2分
（2）①，
，
， 4分
或或，
． 6分
②原方程可化為，
兩邊同時平方，得，
整理，得：，
解這個一元二次方程，得：． 8分
考慮的雙重非負性，當時，不成立，
不是原方程的根，
∴原方程的根為． 10分